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第03节 函数的奇偶性与周期性A基础巩固训练1.【2018届湖北省5月冲刺】下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：逐一按奇偶性以及单调性定义验证与判定.详解：因为在其定义域上既是非奇非偶函数又是减函数，在其定义域上是奇函数,在和上是减函数，在其定义域上是偶函数,在其定义域上既是奇函数又是减函数因此选D,2.【2018届浙江省嘉兴市第一中学9月测试】已知是偶函数，且，则（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】D【解析】是偶函数当时，又故选：D3.【2018届河南省南阳市第一中学高三第二十次考】若函数为偶函数，则_【答案】或4.【2018届浙江省宁波市高三上期末】若函数为偶函数，则实数的值为（ ）A. 1 B. C. 1或 D. 0【答案】C【解析】时， 不是偶函数， 时，二次函数的对称轴为，若为偶函数，则，得或，故选C.5. 【2017课标II】已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则 _ 【答案】12【解析】B能力提升训练1.【2018届浙江省教育绿色评价联盟5月适应性考试】函数的图象可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据函数是奇函数可排除，再取，得到，排除.详解：因为，函数为奇函数，函数的图象关于原点对称， 可排除选项，当时，可排除选项，故选D.点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.2.【2018届浙江省绍兴市3月模拟】已知，则“”是“是偶函数”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为是偶函数，所以所以.所以“”是“是偶函数”的充要条件.故选C.3.【2018届浙江省杭州市高三上学期期末】设函数（且）则函数的奇偶性（ ）A. 与无关，且与无关 B. 与有关，且与有关C. 与有关，且与无关 D. 与无关，但与有关【答案】D4【2018届山东省青岛市胶南市第八中学高三上期中】函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】令，则，函数为偶函数，排除AB选项；当时， ，而，则，排除选项C.本题选择D选项.5.【2017山东】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当 时,则f(919)= .【答案】【解析】由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函数,且,所以 . C 思维拓展训练1.已知函数,满足和是偶函数,且,设,则 ( )A. B. C. D. 【答案】B2.【2018届福建省三明市第一中学模拟卷（一）】已知函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据函数的单调性与奇偶性将转化为，从而可得结果.详解：因为函数为偶函数，且在单调递减，所以在上递增，又因为，由得，解得或，的解集为，故选B.3【2018届天津市部分区调查（二）】已知函数的图象关于直线对称，且当时，设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据函数图象关系得到函数是偶函数，且当时为增函数，结合函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可详解：函数的图象关于直线对称，将的图象向右平移1个单位得到，则关于直线即轴对称，则函数是偶函数，当时，为减函数，当时为增函数， 即 则 ，即 当时为增函数， 即 故选A4.【2018届天津市南开中学模拟】设，且为偶函数，为奇函数，若存在实数，当时，不等式成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由及的奇偶性求得，进而可把表示出来，分离出参数后，求函数的最值，问题即可解决.详解：由，即，得，又分别为偶函数、奇函数，所以，联立两个式子，可以解得，即，即，即，因为存在实数，当时，不等式成立，所以，所以的最小值为，故选A.5.【2018届湖北省华中师范大学第一附属中学5月押题】定义在上的函数为偶函数，记，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C详解：f（x）为偶函数，f（x）=f（x）.，|xm|=|xm|，（xm）2=（xm）2，mx=0， m=0.f（x）=f（x）在0，+）上单调递减，并且 , ,c=f（0）,0log21.51,故答案为：C
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