(浙江专用)2020版高考数学新增分大一轮复习 第六章 平面向量、复数 6.4 平面向量的应用(第2课时)平面向量的综合应用讲义(含解析).docx

上传人:xt****7 文档编号:3935647 上传时间:2019-12-29 格式:DOCX 页数:18 大小:209.95KB
返回 下载 相关 举报
(浙江专用)2020版高考数学新增分大一轮复习 第六章 平面向量、复数 6.4 平面向量的应用(第2课时)平面向量的综合应用讲义(含解析).docx_第1页
第1页 / 共18页
(浙江专用)2020版高考数学新增分大一轮复习 第六章 平面向量、复数 6.4 平面向量的应用(第2课时)平面向量的综合应用讲义(含解析).docx_第2页
第2页 / 共18页
(浙江专用)2020版高考数学新增分大一轮复习 第六章 平面向量、复数 6.4 平面向量的应用(第2课时)平面向量的综合应用讲义(含解析).docx_第3页
第3页 / 共18页
点击查看更多>>
资源描述
第2课时平面向量的综合应用题型一平面向量与数列例1(2018浙江名校协作体考试)设数列xn的各项都为正数且x11.ABC内的点Pn(nN*)均满足PnAB与PnAC的面积比为21,若xn1(2xn1)0,则x4的值为()A15B17C29D31答案A解析因为xn1(2xn1)0,所以(2xn1)xn1,如图,设(2xn1),以PnA和PnD为邻边作平行四边形PnDEA,所以xn1,所以,所以,又,所以,所以,所以xn12xn1,又x11,所以x23,x37,x415,故选A.思维升华向量与其他知识的结合,多体现向量的工具作用,利用向量共线或向量数量积的知识进行转化,“脱去”向量外衣,利用其他知识解决即可跟踪训练1(1)已知等差数列an的前n项和为Sn,若a1a2018,且A,B,C三点共线(该直线不过点O),则S2018等于()A1009B1008C2017D2018答案A解析因为a1a2018,且A,B,C三点共线,a1a20181,又数列an是等差数列,S20181009.(2)(2018浙江新高考预测)角A,B,C为ABC的三个内角,向量m满足|m|,且m,当角A最大时,动点P使得|,|,|成等差数列,则的最大值是_答案解析设BC2a,BC的中点为D.由题意得|m|2221cos(BC)1cos(BC)cosBcosCsinBsinC,则cosBcosCsinBsinC,化简得tanBtanC,则tanAtan(BC)(tanBtanC)2,当且仅当tanBtanC时,等号成立,所以当角A最大时,A,BC,则易得AD.因为|,|,|成等差数列,所以2|,则点P在以B,C为焦点,以2|4a为长轴的椭圆上,由图(图略)易得当点P为椭圆的与点A在直线BC的异侧的顶点时,|取得最大值,此时|a,则|,所以.题型二和向量有关的最值问题命题点1与平面向量基本定理有关的最值问题例2(1)(2018浙江镇海中学测试)已知ABC内接于圆O,且A60,若xy(x,yR),则x2y的最大值是()A.B1C.D2答案D解析设ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.由xy,得x2y,xy2,所以解得所以x2y2222(当且仅当bc时取等号),故选D.(2)(2018温州模拟)如图,在矩形ABCD中,AB3,AD4,M,N分别为线段BC,CD上的点,且满足1,若xy,则xy的最小值为_答案解析连接MN交AC于点G.由勾股定理,知MN2CM2CN2,所以1,即MNCMCM,所以C到直线MN的距离为定值1,此时MN是以C为圆心,1为半径的圆的一条切线(如图所示),xy(xy).由向量共线定理知,(xy),所以xy,又因为|max514,所以xy的最小值为.命题点2与数量积有关的最值问题例3(1)(2017浙江)如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,ABBCAD2,CD3,AC与BD交于点O,记I1,I2,I3,则()AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I3答案C解析I1I2(),又与所成角为钝角,I1I20,即I1I2.I1I3|cosAOB|cosCODcosAOB(|),又AOB为钝角,OAOC,OBOD,I1I30,即I1I3.I3I1I2,故选C.(2)(2018绍兴市柯桥区质检)已知向量a,b,c满足|b|c|2|a|1,则(ca)(cb)的最大值是_,最小值是_答案3解析由题意得|a|,|b|c|1,则(ca)(cb)|c|2cbcaab|c|2(abc)2(|a|2|b|2|c|2)(abc)2,则当向量a,b,c同向共线时,(ca)(cb)取得最大值23,当abc0时,(ca)(cb)取得最小值.命题点3与模有关的最值问题例4 (1)(2018浙江金华一中考试)已知,是空间两两垂直的单位向量,xyz,且x2y4z1,则|的最小值为_答案解析方法一由题意可设(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)由x2y4z1,得x12y4z.由xyz(x,y,z),则|,所以|的最小值为.方法二由方法一得|,又x2y4z1表示一个平面,所以|的最小值d为定点(1,1,0)到平面x2y4z1的距离,即d.(2)(2018浙江学军中学模拟)已知平面向量a,b,c满足|a|3,|b|c|5,01,若bc0,则|ab(bc)|的最小值为_答案3解析建立如图所示的平面直角坐标系,设a,则A在以O为圆心,3为半径的圆上运动设b,c,则bc,取DBC,设(bc),则(1)(bc),取EOC使得c,则|ab(bc)|,|,|ab(bc)|,作点E关于BC的对称点E,则|,由E(0,2)易得E(3,5),|ab(bc)|33,且知当A,D在线段OE上时取等号,|ab(bc)|的最小值为3.思维升华和向量有关的最值问题,要回归向量的本质进行转化,利用数形结合、基本不等式或者函数的最值求解跟踪训练2 (1)(2013浙江)设ABC,P0是边AB上一定点,满足P0BAB,且对于边AB上任一点P,恒有,则()AABC90BBAC90CABACDACBC答案D解析设BC中点为M,连接P0M,则2222同理22恒成立,|恒成立即P0MAB,取AB的中点N,连接CN,又P0BAB,则CNAB,ACBC.故选D.(2)(2018台州期末)已知m,n是两个非零向量,且|m|1,|m2n|3,则|mn|n|的最大值为()A.B.C4D5答案B解析因为(m2n)24n24mn19,所以n2mn2,所以(mn)2m22mnn25n2,所以|mn|n|n|.令|n|x(0x),f(x)x,则f(x)1.由f(x)0,得x(舍负),所以当0x0,当x时,f(x)0,所以函数f(x)在上单调递增,在上单调递减,所以f(x)maxf,故选B.(3)将一圆的八个等分点分成相间的两组,连接每组的四个点得到两个正方形,去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一个正八角星,如图所示,设正八角星的中心为O,并且e1,e2.若将点O到正八角星16个顶点的向量都写成为e1e2,R的形式,则的最大值为_答案1解析由题意知,要取得最大值,必然是点O到正八角星的7个顶点的向量在如图所示的,中的一个向量e1,此时1;(1)e1(1)e2,此时;()e1e2,此时1;e1e2,此时2;()e1e2,此时1;(1)(1)e1e2,此时;e2,此时1.综上所述,的最大值为1.题型三和向量有关的创新题例5称d(a,b)|ab|为两个向量a,b间的“距离”若向量a,b满足:|b|1;ab;对任意的tR,恒有d(a,tb)d(a,b),则()AabBb(ab)Ca(ab) D(ab)(ab)答案B解析由于d(a,b)|ab|,因此对任意的tR,恒有d(a,tb)d(a,b),即|atb|ab|,即(atb)2(ab)2,t22tab(2ab1)0对任意的tR都成立,因此有(2ab)24(2ab1)0,即(ab1)20,得ab10,故abb2b(ab)1120,故b(ab)思维升华解答创新型问题,首先需要分析新定义(新运算)的特点,把新定义(新运算)所叙述的问题的本质弄清楚,然后应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义(新运算)信息题难点的关键所在跟踪训练3定义一种向量运算“”:ab(a,b是任意的两个向量)对于同一平面内向量a,b,c,e,给出下列结论:abba;(ab)(a)b(R);(ab)cacbc;若e是单位向量,则|ae|a|1.以上结论一定正确的是_(填上所有正确结论的序号)答案解析当a,b共线时,ab|ab|ba|ba,当a,b不共线时,ababbaba,故是正确的;当0,b0时,(ab)0,(a)b|0b|0,故是错误的;当ab与c共线时,存在a,b与c不共线,(ab)c|abc|,acbcacbc,显然|abc|acbc,故是错误的;当e与a不共线时,|ae|ae|a|e|a|1,当e与a共线时,设aue,uR,|ae|ae|uee|u1|u|1,故是正确的综上,结论一定正确的是.1在平面直角坐标系中,若|a|b|c|2,且ab0,(ac)(bc)0,则|abc|的取值范围是()A0,22 B0,2C 22,22 D22,2答案D解析在平面直角坐标系中,由于|a|b|c|2,且ab0,设a(2,0),b(0,2),c(2cos,2sin),则(ac)(bc)(22cos,2sin)(2cos,22sin)44(sincos)0,即sincos1,结合三角函数的性质知1sincos,所以|abc|,22,2,故选D.2(2018绍兴质检)已知不共线的两个非零向量a,b满足|ab|2ab|,则()A|a|2|b|C|b|ab|答案A解析设向量a,b的夹角为,则由|ab|2ab|,得(ab)2(2ab)2,即|a|22|a|b|cos|b|24|a|24|a|b|cos|b|2,化简得|a|2|b|cos.因为向量a,b不共线,所以cos(0,1),所以|a|ab|,此时,|ab|2|a|2|b|2;当a,b夹角为钝角时,|ab|a|2|b|2;当ab时,|ab|2|ab|2|a|2|b|2,故选D.5(2018台州市三区三校适应性考试)已知a,b为单位向量,且ab,|ca|c2b|,则|c2a|cb|的最小值是()A5B.C.D.答案B解析在平面直角坐标系xOy中,不妨令a(1,0),b(0,1),设c(x,y),则|ca|c2b|,易知C(x,y)的轨迹为线段2xy20(0x1),|c2a|cb|,所以问题转化为求点(2,0),(0,1)与线段上点的距离之和的最小值,易知最小值为点(2,0)与点(0,1)之间的距离,为.6.如图,在扇形OAB中,AOB,C为弧AB上与A,B不重合的一个动点,且xy,若uxy(0)存在最大值,则的取值范围为()A(1,3) B.C.D.答案D解析设BOC,则AOC,因为xy,所以即解得xcoscossin,ycossin,所以usinsincossin(),其中tan,因为0,所以,整理得0,解得2,故选D.7设向量a(a1,a2),b(b1,b2),定义一种运算:ab(a1,a2)(b1,b2)(a1b1,a2b2)已知向量m,n.点P在ycosx的图象上运动,点Q在yf(x)的图象上运动,且满足mn(其中O为坐标原点),则yf(x)在区间上的最大值是()A4B2C2D2答案A解析设(x0,y0),(x,y),由题意可得y0cosx0,(x,y)mn(x0,y0),即xx0,y4y0,即x02x,y0y,所以ycos,即y4cos.因为点Q在yf(x)的图象上运动,所以f(x)4cos,当x时,02x,所以当2x0时,f(x)取得最大值4.8已知ABC的外心为O,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且0,则a,b,c的关系为_,cosB的取值范围为_答案a22c23b2解析设AC边上的中点为D,则ODAC,从而有()0b2,同理有c2,()b2c2,同理有c2a2,a2b2,由0,得a22c23b2.cosB(当且仅当ac时取等号),又cosB1,cosB0),mn,m,nR,且n,则|的取值范围是_答案解析以C为坐标原点,CB所在直线为x轴建立平面直角坐标系不妨假设A在x轴上方,则B(6,0),A(1,)由可得直线CO的方程为yx.设O,其中x0.由mn,得mn,所以解得n.由n,可得x,所以|x.13如图所示,已知点D为ABC的边BC上一点,3,En(nN*)为边AC上的一系列点,满足an1(3an2),其中实数列an中,an0,a11,则数列an的通项公式为an_.答案23n11解析因为3,所以().设m,则由an1(3an2),得0,即man1,m(3an2),所以an1(3an2),所以an113(an1)因为a112,所以数列an1是以2为首项,3为公比的等比数列,所以an123n1,所以an23n11.14(2018浙江重点中学考试)已知在ABC中,ACAB,AB3,AC4.若点P在ABC的内切圆上运动,则()的最小值为_答案2解析因为ACAB,所以以A为坐标原点,以AB,AC所在的直线分别为x轴,y轴,建立平面直角坐标系(图略),则A(0,0),B(3,0),C(0,4)由题意可知ABC内切圆的圆心为D(1,1),半径为1.因为点P在ABC的内切圆上运动,所以可设P(1cos,1sin)(02)所以(1cos,1sin),(12cos,22sin),所以()(1cos)(12cos)(1sin)(22sin)1cos2cos222sin21cos112,当cos1,即P(0,1)时,()取到最小值,且最小值为2.15(2018浙江杭州二中考试)如图,在边长为1的正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心,AB为半径的圆弧(在正方形内,包括边界点)上的任意一点,则的取值范围是_若向量,则的最小值为_答案0,1解析以点A为坐标原点,分别以AB,AD所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则易得A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),E,P(cos,sin),则(cos,sin)(cos1,sin)cos2cossin21cos,又因为0,所以1cos0,1由,得(1,1)(cos,sin),所以解得则,当时,5,当时,设f(x)(x0),则f(x)0(x0),所以函数f(x)在0,)上单调递增;则当tan0时,取得最小值.综上所述,的最小值为.16已知非零向量a,b,c满足|a|b|2ab1,且ac和bc的夹角为,则(ac)(bc)的最小值是_答案解析由题可知,单位向量a和b的夹角为,又ac和bc的夹角为,所以点C的轨迹是以O为圆心,1为半径的圆的劣弧和劣弧关于直线AB对称的弧,即过点A,O,B的弧(如图)以O为坐标原点,垂直于AB的直线为x轴(向右为正方向),建立平面直角坐标系(图略),则A,B.当点C在劣弧上时,设C(cos,sin),则有ac,bc,所以(ac)(bc)cos.当点C在过点A,O,B的弧上时,设C(1cos,sin),则有ac,bc,所以(ac)(bc)3cos,当且仅当时,取最小值.故(ac)(bc)的最小值为.
展开阅读全文
相关资源
正为您匹配相似的精品文档
相关搜索

最新文档


当前位置:首页 > 图纸专区 > 高中资料


copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 装配图网版权所有   联系电话:18123376007

备案号:ICP2024067431-1 川公网安备51140202000466号


本站为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知装配图网,我们立即给予删除!