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山东省邹城市2018-2019学年高二数学12月月考试题 本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分l50分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上 2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用05毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分.共60分，在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的1. 若复数，则其虚部为 A-1 B2 C-2D 2.设函数（为自然对数的底数）.若，则 ABCD3.,是距离为2的两定点，动点M满足+=4,则M点的轨迹是A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆4.与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为A B. C. D.5.在区间上的最小值是A. B. 0 C. 1 D. 6.与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是 （ ）A.（）和（） B.（）C.（）和（） D.（）7.若，则等于 A B C D以上都不是8.设是函数的导数，的图像图-1所示， 则的图象最有可能的是 （ ） 图-19.已知正方形的顶点为椭圆的焦点，顶点在椭圆上，则此椭圆的离心率为A B C D10.如图2,是直三棱柱，BCA=90，点、分别是、的中点,若，则与所成角的余弦值是A B C D11.函数的图像在区间上连续不断，且，则对任意的都有A B C D 12.对实数和，定义运算“”：,设函数若函数的图像与轴恰有三个公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.抛物线的准线方程为 .14.设复数满足（为虚数单位），则的值为 .15.在图-3四棱锥PABCD中，ABCD为平行四边形，AC与BD交于O，G为BD上一点，BG3GD，a，b，c， = .（用基底a，b，c表示向量） 图-3 16.已知，函数定义域中任意的，有如下结论：； 上述结论中正确结论的序号是 .三解答题：本大题共6小题.共70分，解答写出文字说明、证明过程或推演步骤17.（本题满分10分）已知复数.（）若是纯虚数，求实数的值；（）若，设，试求.18.（本题满分12分） 已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；(II)若在是单调递增函数，求实数的取值范围.19.（本题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2（）求证：MN平面BDE；（）求二面角C-EM-N的正弦值；20.（本题满分12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建个桥墩，记余下工程的费用为万元. （）试写出关于的函数关系式；（注意：） （）需新建多少个桥墩才能使最小？ 21.（本题满分12分）已知椭圆 的离心率为,点在上.（I）求的方程；（II）直线不经过原点O,且不平行于坐标轴,与有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值. 22.（本题满分12分）已知函数.（）讨论的单调性；（）当时，证明2018-2019学年度12月月考数学参考答案一、选择题15 BDABC 610 AACDD 1112 BB二、填空题13. 14. 15.abc. 16.三、解答题17.解：（）若是纯虚数，则解得 . 4分（）若，则. 5分， 8分，. 10分18.解：（I）的定义域为.当时，所以曲线在处的切线方程为(II)因为又在是单调递增函数；所以在恒成立即在恒成立令，所以在单增，所以，即，故实数的取值范围为.19.解：如图，以A为原点，分别以，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系依题意可得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），P（0，0，4），D（0，0，2），E（0，2，2），M（0，0，1），N（1，2，0）（）易得=（0，2，0），=（2，0，）设为平面BDE的法向量，则，即不妨设，可得又=（1，2，），可得因为平面BDE，所以平面BDE20.解 （） 即所以 （）（） 由（）知， 令，得，所以=64 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当064时0. 在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小21. 解：22.解：当时，则在单调递增，在单调递减.（2）由（1）知，当时，令 （），则，解得.在单调递增，在单调递减，即，.
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