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第05节 函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 【山东省2018年普通高校招生（春季）】若由函数的图像变换得到的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得图像沿轴（ ）A. 向右移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 同左平移个单位【答案】A【解析】分析：根据图像平移“左正右负”以及平移量为确定结果.详解：因为，所以所得图像沿轴向右平移个单位,选A.2.【2018届湖北省5月冲刺】已知函数（，）的部分如图所示，将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D3.【2018届广东省东莞市考前冲刺演练】将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象过点，则的最小值是（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】B【解析】分析：首先利用三角函数关系式的平移变换，进一步利用正弦型函数的性质的应用，即可求出结果.详解：函数的图象向左平移个单位长度，得到，由于函数的图象经过点，所以，所以或，解得或，当时，或，由于，所以，故选B.4.【2018届河南省安阳35中核心押题卷一】要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A. 向左平移个周期 B. 向右平移个周期C. 向左平移个周期 D. 向右平移个周期【答案】D【解析】分析：将两个函数的函数名变为同名，故由诱导公式可得函数，再由，进而可得要得到函数的图像，只需将的图像向右移个单位.再结合的周期为，可得只需将函数的图像向右平移个周期，就可得函数的图像.详解：由诱导公式可得函数， ，所以要得到函数的图像，只需将的图像向右移个单位.因为函数的周期为.所以只需将函数的图像向右平移个周期.故选D.5.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数 g( x) 的图象，则 g( x) 的解析式为( )A. B C D【答案】A6.【2018届四川省成都市第七中学三诊】将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度得到的图象，则函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据函数的图象变换规律，求得解析式，再利用正弦函数的单调性列不等式可得的单调递增区间.7.【2018届四川省成都市高考模拟试卷（一）】已知函数,函数的最大值是2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于直线对称，则下列判断正确的是( )A. 要得到函数的图象，只需将的图像向左平移个单位B. 时，函数的最小值是-2C. 函数的图象关于直线对称D. 函数在上单调递增【答案】D【解析】分析：由题意， 可求的周期，利用周期公式可求，且的图象关于直线对称，可得，又，解得，可得解析式 利用正弦函数的图象和性质即可判断求解详解：由题，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，函数的周期 ， 又的图象关于直线对称，可得，解得 A.将的图像向左平移个单位，得到 ，故A错；B. 时，函数的最小值不等于-2，故B错；C. 函数的图象关于直线 即对称，故C错误；故选D8.【2018届山西省太原市三模】已知函数的一个对称中心是，且，要得到函数的图象，可将函数的图像（ ）A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】分析：结合条件利用余弦函数的图象和性质求得和的值，可得函数的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论详解：函数f（x）=2cos（x+）图象的一个对称中心为（2，0），+=k+，kZ，故可取=，f（x）=2cos（x），满足f（1）f（3），故可将函数y=2cosx的图象向右平移个单位，得到f（x）=2cos（x）的图象，故选：A9【2018湖北省部分重点中学高三起点】如图是函数yAsin(x) 在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将ysin x(xR)的图象上所有的点 A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变【答案】D【解析】由图可知,又,又，,，所以为了得到这个函数的图象，只需将 的图象上的所有向左平移个长度单位，得到的图象，再将的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变) 即可. 故选D.10已知函数（，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）（A）的图象关于直线对称（B）的图象关于点对称（C）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象（D）若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是【答案】D【解析】.又.显然，所以.对（A），的图象的对称轴方程为，故不关于直线对称，错.对（B），由得，所以的图象的对称中心为，所以不关于点对称，错.对（C），函数，将它的图象向左平移个单位得，故错.对（D），由得，结合函数的图象可知，时，方程在上有两个不相等的实数根，故正确. 二、填空题：本大题共7小题，共36分11.【2018届重庆市西南大学附中第四次月考】已知的部分图象如图所示，则_【答案】【解析】分析：根据已知条件求出函数的解析式后，再求值详解：由题意，（），故答案为12.【2018届北京市人大附中二模】将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若最小正周期为，则_【答案】【解析】,右移得到,最小正周期为,故.13.【2018届北京市海淀区二模】将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则_,_.【答案】 14.【2018届湖南省永州市三模】 函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间上的值域为，则=_.【答案】【解析】 函数的部分图象如图所示， 则，解得，所以，即， 当时， ，解得， 所以， 所以函数向右平移个单位后得到函数的通项， 即， 若函数在区间上的值域为，则，所以15.【2018届安徽省芜湖市一模】将函数图像上所有点向左平移个单位，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数图像若，且在上单调递减，则_【答案】3【解析】函数图像上所有点向左平移个单位得，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到，因为，所以为一个对称中心，即 = ，因为在上单调递减，所以即 16.【2018届北京市朝阳区3月一模】函数（）的部分图象如图所示，则_；函数在区间上的零点为_ 【答案】 2 17.设函数，给出以下四个论断：它的图象关于直线 对称； 它的图象关于点 对称；它的周期是 ； 它在区间 上是增函数.以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_.【答案】两个正确的命题为（1）；（2）.【解析】（1）的证明如下：由，的周期为 ，则 由，的图象关于直线 对称，则 由于,所以的图象关于点对称，即成立.由于 在上为增函数，即成立.三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18一半径为4m的水轮(如图),水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时.(1)将点P距离水面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数；(2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过4m.【答案】（1）；（2）在水轮转动的一圈内，有5s的时间点P距水面的高度超过4m.【解析】试题分析：(1)建立适当的平面直角坐标系，利用三角函数的定义得到函数关系式；(2)利用三角函数的性质进行求解.试题解析：（1）建立如图所示的平面直角坐标系依题意，如图易知在内所转过的角为，故角是以为始边， 为终边的角，故点的纵坐标为，故所求函数关系式为； （2）令, 在水轮转动的一圈内，有5s的时间点P距水面的高度超过4m.19.【2018届安徽省合肥市三模】已知函数.()求函数图象的对称轴方程；()将函数图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为.当时，求函数的值域.【答案】(1);(2).【解析】分析：()利用二倍角的正弦公式、诱导公式以及两角差的正弦公式将函数化为，利用，可解得函数图象的对称轴方程；()将函数图象向右平移个单位，可得，因为，利用正弦函数的性质结合正弦函数的图象可得函数的值域.详解： () .令，解得.函数图象的对称轴方程为. ()易知.，即当时，函数的值域为. 20【2018届四川省成都市第七中学模拟】已知函数的最大值为1.（1）求函数的周期与单调递增区间；（2）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）见解析；（2）最大值，最小值.【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数周期公式求周期，根据正弦函数单调性列不等式解单调递增区间；（2）先根据图像平移得解析式，再根据正弦函数图像求在区间上的最大值和最小值.试题解析：（1），其周期为（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时， ， 取最大值当时， ， 取最小值.21【2018届山东省枣庄市第八中学东校区1月月考】已知函数在上具有单调性，且.（1）求的最小正周期；（2）将函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，求在上的最大值和最小值.【答案】(1) (2) 时， 时， 【解析】试题分析：先化简（1）由f（x）在上具有单调性，可得，结合f，即可求得值，得到函数解析式，由周期公式求得周期；（2）利用函数的图象平移求得函数的解析式，再由x的范围求得函数在上的最大值和最小值试题解析：（1）,，在上单调，即， ，又， ，.（2）由（1）知，将的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位，得到的图象，所以,，当，即时， ，当，即时， .22.【2018届黑龙江省大庆铁人中学高三期中】已知函数f(x)sin 2xcos2x.(1)求f(x)的周期和最小值；(2)将函数f(x)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），再把所得图像上的所有点向上平移个单位，得到函数g(x)的图像，当时，求g(x)的值域【答案】(1) f(x)的最小正周期为，最小值为. (2) (2)由条件可知g(x)sin（x）. 当时，有x（， ），从而sin（x）故g(x)在区间上的值域是.
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