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第02节 函数的单调性与值域班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【2018届河北省衡水中学高三三轮复习系列七】下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：，逐一判断选项中函数奇偶性、单调性，从而可得结果.详解：函数为偶函数,且在上为增函数，对于选项,函数为偶函数，在上为増函数，符合要求；对于选项,函数是偶函数，在上为减函数，不符合题意；对于选项,函数为奇函数，不符合题意；对于选项,函数为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项符合要求，故选A. 2.【2018届浙江省名校协作体高三上学期考】函数的值域为( )A. B. C. D. 【答案】D综上，所求函数的值域为.选D3【2018届内蒙古巴彦淖尔市第一中学9月月考】函数的单调减区间是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数 如图所示，函数的增区间为 和 ，减区间是 故选D4【2018届广东省省际名校（茂名市）联考（二）】设函数在上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ）A. 在上为减函数 B. 在上为增函数C. 在上为增函数 D. 在上为减函数【答案】D【解析】A错，如 在上无单调性；B. 错，如 在上无单调性；C. 错，如 在上无单调性；故选D.5.【2018届宁夏石嘴山市4月（一模）】函数的减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】令t=x2+2x+30，求得1x3，故函数的定义域为（1，3），且y=lnt，故本题即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质求得t=（x1）2+4在定义域内的减区间为1，3），故选：B6【2018届福建省莆田市第二次检测】设函数满足，且是上的增函数，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先根据题中条件，确定出函数图像的特征：关于直线对称；下一步利用幂函数以及指数函数的单调性，比较得出，下一步应用是上的增函数，得到函数是的减函数，从而利用自变量的大小可出函数值的大小.详解：根据，可得函数的图像关于直线对称，结合是上的增函数，可得函数是的减函数，利用幂函数和指数函数的单调性，可以确定，所以，即，故选A.7.【山东省2018年普通高校招生（春季）】奇函数的局部图像如图所示，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A8【2018届山东、湖北部分重点中学冲刺（二）】一给定函数的图象在下列四个选项中，并且对任意，由关系式得到的数列满足.则该函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由得，所以在上都成立，即，所以函数图象都在的下方.故选D.9【2018届湖南省衡阳县12月联考】若函数的定义域与值域相同，则（ ）A. -1 B. 1 C. 0 D. 【答案】B【解析】 函数函数的定义域为函数的定义域与值域相同函数的值域为函数在上是单调减函数当时， ，即故选B10.【2018浙教版高中数学 高三二轮】已知函数f(x)若f(a)f(a)2f(1)，则实数a的取值范围是()A. 0，1 B. 1，0C. 1，1 D. 1，0【答案】C【解析】f(a)f(a)2f(1)或即或解得0a1，或1a0.故1a1.选C.二、填空题：本大题共7小题，共36分11.【2018届山西省榆社中学模拟】若函数在区间上的最大值为6，则_.【答案】4【解析】由题意，函数在上为单调递增函数，又，且，所以当时，函数取得最大值，即，因为，所以.12.【2018届南京市联合体学校调研测试】已知函数（其中且的值域为R，则实数的取值范围为_【答案】13.【2018届广东省模拟（二）】已知函数，当时，关于的不等式的解集为_【答案】【解析】分析：首先应用条件将函数解析式化简，通过解析式的形式确定函数的单调性，解出函数值1所对应的自变量，从而将不等式转化为，进一步转化为，求解即可，要注意对数式中真数的条件即可得结果.详解：当时，是上的增函数，且，所以可以转化为，结合函数的单调性，可以将不等式转化为，解得，从而得答案为.点睛：解决该题的关键是将不等式转化，得到所满足的不等式，从而求得结果，挖掘题中的条件就显得尤为重要.14.【2018届北京市西城区高三期末】已知函数 若，则的值域是_；若的值域是，则实数的取值范围是_【答案】 【解析】若，由二次函数的性质，可得， 的值域为，若值域为， 时， 且时， ，要使的值域为，则，得，实数的取值范围是，故答案为.15【2018届云南省昆明市云南民族大学附属中学高三上期末】满足对任意，都有成立，则a的取值范围是_ 【答案】【解析】对任意x1x2，都有0成立，f（x）在定义域R上为单调递减函数，f（x）=，当x1时，0a1，当x1时，a30，且a（a3）1+4a，即 ，解得，0a，a的取值范围是0a，故答案为：0a16.【2018届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学三模】已知定义在上的函数满足:在上为增函数;若时，成立，则实数的取值范围为_【答案】.【解析】分析：首先根据，得到函数的图像关于直线对称，再由其在上为增函数，推出其在上是减函数，得到函数随着自变量的变化，函数值的变化趋势，从而利用，得到，化简求值即可得结果.详解：根据题意，可知函数的图像关于直线对称，因为其在上为增函数，则在上是减函数，并且距离自变量离1越近，则函数值越小，由可得，化简得，因为，所以，所以该不等式可以化为，即不等式组在上恒成立，从而有，解得，故答案为.17【2018届北京市城六区一模】定义：函数在区间上的最大值与最小值的差为在区间上的极差，记作.若，则_； 若，且，则实数的取值范围是_.【答案】 1 【点睛】新定义型题，一是按读懂定义，按定义处理.二是转化为己学过的知识与方法.本题即是函数的最大值减最小值为极差.而第（2）问即函数f(x)在区间在(1,2)上不单调.三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18已知函数（）求函数的值域；（）写出函数的单调区间，不需要证明.【答案】(1) .(2) 单调递增区间为，单调递增区间为【解析】分析：（）根据分段函数的性质，求解各段函数的值域，再求并集即可；（）根据复合函数的单调性和二次函数的形式即可求解出的单调区间.详解：（）当时，当时，（）的单调递增区间为，单调递增区间为19【2018届天津河西高三上期中江】已知函数，其中， （）当时，且为奇函数，求的解析式（）当时，且在上单调递减，求的值【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1）奇函数中，由此可得；（2）根据二次函数的性质知，又由单调性知，从而可得.试题解析：（）因为为奇函数，所以，即，结合得，所以当时， ，所以当时，所以，综上： （）因为在上单调递减，则有，解得， ，所以20.【2018届陕西省西安市长安区大联考（一）】已知定义在区间上的函数满足，且当时，.（1）求的值； （2）证明：为单调增函数； （3）若，求在上的最值.【答案】（1）f（1）=0（2）见解析（3）最小值为2，最大值为3【解析】试题分析：（1）利用赋值法进行求 的值； （2）根据函数的单调性的定义判断在上的单调性，并证明（3）根据函数单调性的性质，并利用赋值法可得函数的最值试题解析：（1）函数f（x）满足f（x1x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，则f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0（2）证明：（2）设x1，x2（0，+），且x1x2，则1，f（）0，f（x1）f（x2）=f（x2）f（x2）=f（x2）+f（）f（x2）=f（）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（0，+）上的是增函数（3）f（x）在（0，+）上的是增函数若，则f（）+f（）=f（）=2，即f（5）=f（1）=f（）+f（5）=0，即f（5）=1，则f（5）+f（5）=f（25）=2，f（5）+f（25）=f（125）=3，即f（x）在上的最小值为2，最大值为321【2018届甘肃省武威第二中学高三上学期第一次考试】已知函数在上满足，且，.（1）求，的值；（2）判断的单调性并证明；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)单调递增，证明见解析；(3).【解析】试题分析：(1)由题意赋值可得；(2)利用函数的性质结合得到函数的定义可得函数单调递增，(3)由题意结合(1)(2)的结论得到关于实数a的不等式，求解不等式可得.（3），在上单调递增，令，只需即可，值域为，则.22【2018届甘肃省通渭县第二中学高三上学期第一次月考】设定义在2，2上的函数f（x）在区间0，2上单调递减，且f（1m）f（3m）（1）若函数f（x）在区间2，2上是奇函数，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）在区间2，2上是偶函数，求实数m的取值范围【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1）由函数为奇函数可得在区间上单调递减，将不等式转化成进行求解；（2）由题意可得函数在上递增，在上递减，将不等式转化成进行求解.试题解析：（1）函数f（x）在区间2，2上是奇函数且在区间0，2上单调递减，函数f（x）在2，2上单调递减，解得.实数m的取值范围.（2）函数f（x）在区间2，2上是偶函数且在区间0，2上单调递减，函数f（x）在2，0上单调递增，解得.实数m的取值范围.点睛：若函数在定义域（或某一区间上）是增函数，则.利用此结论可将“函数”不等式的求解转化为一般不等式的求解，此类问题常与函数的奇偶性结合在一起考查，但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行.
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