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第四章 匀速圆周运动一、单选题（共12题；共24分）1.下列哪些措施不是为了防止离心现象造成的危害（ ） A.高速公路上设立确定车距的标志B.高速公路上将要进入弯道处设有限速的警示标志C.工厂里磨刀用的砂轮外侧加一个防护罩D.汽车车轮加装一个挡泥板2.用细线悬吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为，线长为L，如图所示，下列说法中正确的是（ ）A.小球受重力、拉力、向心力B.小球受重力、拉力，两者的合力提供向心力C.小球受重力、拉力，拉力提供向心力D.小球受重力、拉力，重力提供向心力3.如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是（ ）A.P、Q两物体的角速度大小相等B.P、Q两物体的线速度大小相等C.P物体的线速度比Q物体的线速度大D.P、Q两物体均受重力、支持力、向心力三个力作用4.如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3 若甲轮的角速度为1 ， 则丙轮的角速度为（ ）A.B.C.D.5.如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时轮与路面没有滑动，则（ ）A.A点和B点的线速度大小之比为1：2B.前轮和后轮的角速度之比为2：1C.两轮转动的周期相等D.A点和B点的向心加速度相等6.洗衣机的甩干筒在匀速旋转时有衣服附在筒壁上，则此时（ ） A.衣服受重力，筒壁的弹力和摩擦力，及离心力作用B.筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大C.衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供D.筒壁对衣服的弹力随着衣服含水量的减少而保持不变7.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，下列说法正确的是（ ）A.物体受重力，弹力，摩擦力和向心力共4个力作用B.当圆筒的角速度增大后，物体所受弹力和摩擦力都增大了C.当圆筒的角速度增大后，物体所受弹力增大，摩擦力不变D.当圆筒的角速度增大后，物体所受弹力和摩擦力都减小了8.图示为一个玩具陀螺a、b和c是陀螺上的三个点当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是（ ）A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大9.如图所示，地球绕地轴OO作匀速转动，在地球表面上A、B、C三点，其纬度分别是60、0、30，不考虑地球的公转，则（ ）A.A，B，C三点的周期之比为1：1：2B.A，B，C三点的角速度之比为1：2：1C.A，B，C三点的线速度之比为1：2： D.A，B，C三点的线速度之比为1：2：310.下列关于离心现象的说法正确的是（ ） A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做匀速直线运动D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动11.飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响取g10m/s2 ， 则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100m/s时，圆弧轨道的最小半径为()A.100mB.111mC.125mD.250m12.洗衣机的甩干筒在旋转时有衣服附在筒壁上，则此时（ ） A.衣服受重力，筒壁的弹力和摩擦力，及离心力作用B.衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力和重力的合力提供C.筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大D.筒壁对衣服的弹力随着衣服含水量的减少而减少二、多选题（共5题；共15分）13.如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左壁射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h则（）A.子弹在圆筒中的水平速度为v0=d B.子弹在圆筒中的水平速度为v0=2d C.圆筒转动的角速度可能为= D.圆筒转功的角速度可能为=3 14.如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其Fv2图象如图乙所示则（ ）A.小球的质量为 B.当地的重力加速度大小为 C.v2=c时，杆对小球作用力向上D.v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小不相等15.如图所示，在水平转台上放一个质量M=2kg的木块，它与转台间最大静摩擦力fmax=6.0N，绳的一端系住木块，穿过转台的中心孔O（孔光滑，忽略小滑轮的影响），另一端悬挂一个质量m=1.0kg的小物块，当转台以=5rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是（M、m均视为质点，g取10m/s2）（ ）A.0.04mB.0.08mC.0.16mD.0.64m16.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A.匀速圆周运动是匀速运动B.匀速圆周运动是变速运动C.匀速圆周运动是线速度不变的运动D.匀速圆周运动是线速度大小不变的运动17.如图所示，叠放在水平转台上的物体 A，B，C 能随转台一起以角速度 匀速转 动，A，B，C 的质量分别为 3m、2m、m，A 与 B，B 和 C 与转台间的动摩擦因数都为 ，A 和 B，C 离转台中心的距离分别为 r、1.5r 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）A.B 对 A 的摩擦力一定为 3mgB.B 对 A 的摩擦力一定为 3m2rC.转台的角速度一定满足 D.转台的角速度一定满足 三、填空题（共3题；共7分）18.汽车转弯时速度过大，会因为_运动造成交通事故（填“向心”或“离心”） 19.如图所示，皮带传动装置，在运行中皮带不打滑，两轮半径分别为R和r，且 ，M、N分别为两轮边缘上的点，则在皮带运行过程中，M、N两点的角速度之比为M：N=_；线速度之比VM：VN=_；向心加速度之比为aM：aN=_20.如图所示为探究质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化关系实验时得到的图象，其中A为双曲线的一个分支该实验使用了_法，得到A图线是控制_大小不变，研究向心加速度a与半径r的关系得到B图线是控制_不变，研究向心加速度a与半径r的关系四、实验探究题（共1题；共3分）21.一实验小组利用数字实验系统探究圆周运动中向心力与角速度、半径的关系他们让一砝码做半径r=0.08m的圆周运动，通过数字实验系统测得到若干组向心力F和对应的角速度，做出F的关系图象如图甲所示（1）通过分析图象，猜测F与2可能成正比为进一步证实猜测，可做_关系图象来验证 （2）将砝码做圆周运动的半径r分别调整为0.04m、0.12m，在一个坐标系中又得到两条F图象，如图乙所示做一条平行于纵轴的辅助线，观察_和_的比值，得到力F和半径r成正比的结论 五、综合题（共2题；共20分）22.在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h，汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.5倍 （1）如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？ （2）事实上在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，路面与水平面间的夹角为，且tan =0.3125；而拐弯路段的圆弧半径R=200m若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则车速v应为多少？（g=10m/s2） 23.在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h，汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.5倍 （1）如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？ （2）事实上在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，路面与水平面间的夹角为，且tan =0.3125；而拐弯路段的圆弧半径R=200m若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则车速v应为多少？（g=10m/s2） 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【解析】【解答】解：A、高速公路上设立确定车距的标志，不是利用离心现象，故A不是利用离心现象，A错误的； B、高速公路将要进入弯道处设有限速的警示标志，是为了防止由于离心现象而出现侧滑，故B是防止离心现象，B正确；C、厂里磨刀用的砂轮外侧加一个防护罩，防止因产生离心运动，对人有伤害，故C正确；D、汽车车轮加装挡泥板，是防止静摩擦力不足提供向心力，造成飞出，故D正确；本题不是防止离心现象的，故选：A【分析】做圆周运动的物体受到指向圆心的合外力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，会逐渐远离圆心，这种运动叫做离心运动生活中可以利用离心现象，有时要防止离心现象造成危害2.【答案】B 【解析】【解答】解：小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图，小球受重力、绳子的拉力，由两者的合力提供向心力，故ACD错误，B正确；故答案为：B【分析】向心力是一种效果力，物体所受合外力等于向心力所以受力分析时不能画上向心力。3.【答案】A 【解析】【解答】解：AB、因为P、Q两点共轴，所以角速度相同，由公式v=r得，Q处物体的线速度大，故BC错误，A正确D、P、O两物体均受万有引力和支持力两个力作用，重力只是物体所受万有引力的一个分力，故D错误故选：A【分析】P、O两点共轴，角速度相同，然后根据v=r分析线速度的大小4.【答案】A 【解析】【解答】解：由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑知三者线速度相同，其半径分别为r1、r2、r3则1r1=2r2=3r3故3= 故选：A【分析】甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑说明线速度相同，根据v=wr解答5.【答案】B 【解析】【解答】解：A、轮A、B分别为同一传动装置前轮和后轮边缘上的一点，所以vA=vB ， 故A错误B、根据v=r和vA=vB ， 可知A、B两点的角速度之比为2：1；由=2n，所以转速也是2：1，故B正确C、据= 和前轮与后轮的角速度之比2：1，求得两轮的转动周期为1：2，故C错误D、由a= ，可知，向心加速度与半径成反比，则A与B点的向心加速度不等，故D错误故选：B【分析】传动装置，在传动过程中不打滑，则有：共轴的角速度是相同的；同一传动装置接触边缘的线速度大小是相等的所以当角速度一定时，线速度与半径成正比；当线速度大小一定时，角速度与半径成反比因此根据题目条件可知三点的线速度及角速度关系即可求解6.【答案】C 【解析】【解答】解：A、衣服受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力作用故A错误 B、衣物附在筒壁上随筒一起做匀速圆周运动，衣物的重力与静摩擦力平衡，筒壁的弹力F提供衣物的向心力，得到F=m2R=m（2n）2R，可见转速n增大时，弹力F也增大，而摩擦力不变故B错误C、衣服随筒壁做圆周运动的向心力是筒壁的弹力故C正确D、如转速不变，筒壁对衣服的弹力随着衣服含水量的减少，则所需要的向心力减小，所以筒壁对衣服的弹力也减小故D错误故选：C【分析】衣物附在筒壁上随筒一起做匀速圆周运动，衣物的重力与静摩擦力平衡，筒壁的弹力提供衣物的向心力，根据向心力公式分析筒壁的弹力随筒转速的变化情况7.【答案】C 【解析】【解答】解：物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图：其中重力G与静摩擦力f平衡，与物体的角速度无关，支持力N提供向心力，所以当圆筒的角速度增大以后，向心力变大，物体所受弹力N增大，所以C正确故选：C【分析】物块随圆筒一起做圆周运动，靠弹力提供向心力，根据牛顿第二定律判断弹力的变化，抓住竖直方向上平衡判断摩擦力的变化8.【答案】B 【解析】【解答】解：a、b、c三点共轴转动，a=b=c；A、因为三点共轴转动，所以角速度相等；由于三点半径不等，根据公式v=r，所以三点的线速度大小不等；故A不正确；B、因为三点共轴转动，所以角速度相等；故B正确；C、因为三点共轴转动，所以角速度相等；故C不正确；D、因为三点共轴转动，所以角速度相等；由于三点半径不等，a、b两点半径比c点大，所以a、b两点的线速度比c点大；故D错误；故选：B【分析】陀螺上三个点满足共轴的，角速度是相同的所以当角速度一定时，线速度与半径成正比；因此根据题目条件可知三点的线速度与半径成正比关系9.【答案】C 【解析】【解答】解：A、在地球表面上A、B、C三点属于同轴转动，具有相等的角速度，根据：T= 可知，三点具有相等的周期故A正确，B错误；C、各点的角速度为，A点轨道半径为： ，C点的轨道半径为： ，根据公式v=r，所以A、B、C三点的线速度之比为 =1：2： 故C正确，D错误故选：C【分析】同轴转动的物体具有相等的角速度，根据：T= 求周期，根据v=r求解线速度10.【答案】C 【解析】【解答】解：A、离心力是不存在的，因为它没有施力物体所以物体不会受到离心力，故A错误BCD中、惯性：当物体不受力或受到的合外力为零时，物体保持静止或匀速直线运动状态所以做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，由于惯性，物体继续保持该速度做匀速直线运动故BD错误，C正确故选：C【分析】做圆周运动的物体，在受到指向圆心的合外力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动所有远离圆心的运动都是离心运动，但不一定沿切线方向飞出，做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将沿切线做直线运动11.【答案】C 【解析】【分析】飞机俯冲到最低点时支持力最大，根据牛顿第二定律有，所以，故圆弧轨道的最小半径为125m。故选C【点评】本题关键点是找到飞行员受到支持力最大的位置，通过分析可知，在轨道最低点支持力最大，此位置飞行员受到的合外力作为飞行员做圆周运动的向心力。12.【答案】D 【解析】【解答】解：A、衣服受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力作用故A错误 B、衣服随筒壁做圆周运动的向心力是筒壁的弹力故B错误C、衣物附在筒壁上随筒一起做匀速圆周运动，衣物的重力与静摩擦力平衡，筒壁的弹力F提供衣物的向心力，得到F=m2R=m（2n）2R，可见转速n增大时，弹力F也增大，而摩擦力不变故C错误D、如转速不变，筒壁对衣服的弹力随着衣服含水量的减少，则所需要的向心力减小，所以筒壁对衣服的弹力也减小故D正确故选：D【分析】衣物附在筒壁上随筒一起做匀速圆周运动，衣物的重力与静摩擦力平衡，筒壁的弹力提供衣物的向心力，根据向心力公式分析筒壁的弹力随筒转速的变化情况二、多选题13.【答案】A,C,D 【解析】【解答】解：A、根据h= ，解得t= ，则子弹在圆筒中的水平速度为 故A正确，B错误C、因为子弹右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，则t= ，n=1，2，3，因为T= ，解得=（2n1） ，当n=1时，= ，当n=2时，=3 故C、D正确故选ACD【分析】子弹在桶中做平抛运动，根据高度求出运动的时间，结合水平位移求出子弹的初速度在子弹平抛运动的过程中，运动的时间是转筒半个周期的奇数倍，根据该关系求出圆筒转动的角速度14.【答案】A,B 【解析】【解答】解：A、B、在最高点，若v=0，则N=mg=a；若N=0，由图知：v2=b，则有mg=m =m ，解得g= ，m= R，故AB正确；C、由图可知：当v2b时，杆对小球弹力方向向上，当v2b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2=c时，杆对小球弹力方向向下，故C错误；D、若v2=2b则N+mg=m = ，解得N=mg，即小球受到的弹力与重力大小相等，故D错误故选：AB【分析】（1）在最高点，若v=0，则N=mg=a；若N=0，则mg=m ，联立即可求得小球质量和当地的重力加速度大小；（2）由图可知：当v2b时，杆对小球弹力方向向上，当v2b时，杆对小球弹力方向向下；（3）若c=2b根据向心力公式即可求解15.【答案】B,C 【解析】【解答】解：物体的摩擦力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据向心力公式得：mg+f=M2r解得：r= 当f=fmax=6.0N时，r最大，rmax= ，当f=6N时，r最小，则 故BC正确故选：BC【分析】物体在随转台一起做匀速圆周运动，木块的重力摩擦力提供向心力，当摩擦力达到最大静摩擦力时，木块到O点的距离距离最大，根据向心力公式即可求解16.【答案】B,D 【解析】【解答】这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B、D正确。【分析】匀速圆周运动是线速度大小必变的运动，线速度的方向不停的变化，因此匀速圆周运动是变速运动。17.【答案】B,D 【解析】【解答】解：A、对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有f=（3m）2r（3m）g故A错误，B正确C、由于A、AB整体、C受到的静摩擦力均提供向心力，故对A，有：（3m）2r（3m）g对AB整体，有：（3m+2m）2r（3m+2m）g对物体C，有：m2（1.5r）mg解得 ，故C错误，D正确故选：BD【分析】物体A随转台一起以角速度匀速转动，靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出B对A的摩擦力大小分别对A、AB整体、C受力分析，根据合力提供向心力，求出转台角速度的范围三、填空题18.【答案】离心 【解析】【分析】在水平路面上拐弯，汽车受重力、支持力、静摩擦力，重力和支持力平衡，向心力来源于静摩擦力，当可知，速度越大，越容易超过最大静摩擦力，造成事故，出现离心现象。故答案为：离心。【点评】在水平面拐弯，汽车受重力、支持力、静摩擦力，重力和支持力平衡，静摩擦力提供圆周运动的向心力，由于最大静摩擦力一定，所以速度越大，越容易造成事故。19.【答案】2：3；1：1；2：3 【解析】【解答】解：在皮带轮问题中要注意：同一皮带上线速度相等，同一转盘上角速度相等在该题中，M、N两点的线速度相等，即有：vM=vN所以VM：VN=1：1；根据线速度与角速度的关系：v=r得：MR=Nr，所以： ；由向心加速度： 得：aMR=aNr，所以： 故答案为：2：3，1：1，2：3【分析】题在皮带轮中考察线速度、角速度、半径等之间的关系，解决这类问题的关键是弄清哪些地方线速度相等，哪些位置角速度相等20.【答案】控制变量；线速度；角速度 【解析】【解答】在研究两个物理量之间关系时，要控制其他的量保持不变，这是物理上常用的方法，叫控制变量法A为双曲线的一个分支，知A的向心加速度与半径成反比，根据根据a=知，A的线速度不变B为过原点的倾斜直线，知B的向心加速度与半径成正比，根据a=r2知，B的角速度不变故答案为：控制变量；线速度；角速度【分析】根据a=知，线速度不变时，向心加速度与r成反比；角速度不变时，向心加速度与r成正比四、实验探究题21.【答案】（1）F2（2）力；半径 【解析】【解答】解：（1）通过对图象的观察，兴趣小组的同学猜测F与2成正比可以通过进一步的转换，通过绘出F与2关系图象来确定他们的猜测是否正确，如果猜测正确，做出的F与2的关系式应当为一条倾斜直线（2）在证实了F2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条F图象，做一条平行于纵轴的辅助线，是为了保持参量不变，可以得出力与半径之间的关系观察和图象的交点中力的数值之比是否为1：2：3，如果比例成立则说明向心力与物体做圆周运动的半径成正比故答案为：（1）F2；（2）力，半径【分析】在探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系时，应当应用控制变量法，先保证圆周运动的半径不变，探究向心力与角速度之间的关系，然后再更换半径继续探究向心力与角速度之间的关系，最后可以得到向心力与角速度与半径的关系式五、综合题22.【答案】（1）解：汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有：Fm=0.5mg 由速度v=108km/h=30m/s，解得弯道半径为：r180m；答：假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是180m（2）解：若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式得：mgtan= 解得： =25m/s答：若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则车速v应为25m/s 【解析】【分析】汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，写出运动学方程，即可求得结果若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式列式即可求解23.【答案】（1）解：汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有：Fm=0.5mg 由速度v=108km/h=30m/s，解得弯道半径为：r180m（2）解：若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式得：mgtan= 解得： =25m/s 【解析】【分析】汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，写出运动学方程，即可求得结果若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式列式即可求解
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