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(三)应用题1南半球某地区冰川的体积每年随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年的数据，冰川的体积(亿立方米)关于t的近似函数的关系式为V(t)(1)该冰川的体积小于100亿立方米的时期称为衰退期以i1ti表示第i月份(i1,2，12)，问一年内哪几个月是衰退期？(2)求一年内该地区冰川的最大体积解(1)当0t10时，由V(t)t311t224t1000，解得t8.又0t10，故0t3或8t10，当10t12时，由V(t)4(t10)(3t41)100100，解得10t，又10t12，故10t12.综上得0t3或8t12.所以衰退期为1月，2月，3月，9月，10月，11月，12月，共7个月(2)由(1)知，V(t)的最大值只能在(3,9)内取到当t(3,9)时，V(t)(t311t224t100)3t222t24，令V(t)0，解得t6或t(舍去)当t变化时，V(t)与V(t)的变化情况如下表：t(3,6)6(6,9)V(t)0V(t)极大值由上表知，V(t)在t6时取得最大值V(6)136(亿立方米)故该冰川的最大体积为136亿立方米2(2018扬州期末)共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利，当然也为投资商带来了丰厚的利润现某公司瞄准这一市场，准备投放共享汽车该公司取得了在10个省份投放共享汽车的经营权，计划前期一次性投入16106元设在每个省投放共享汽车的市的数量相同(假设每个省的市的数量足够多)，每个市都投放1 000辆共享汽车由于各个市的多种因素的差异，在第n个市的每辆共享汽车的管理成本为(kn1 000)元(其中k为常数)经测算，若每个省在5个市投放共享汽车，则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为1 920元(本题中不考虑共享汽车本身的费用)注：综合管理费用前期一次性投入的费用所有共享汽车的管理费用，平均综合管理费用综合管理费用共享汽车总数(1)求k的值；(2)问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，则每个省有几个市投放共享汽车？此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元？解(1)每个省在5个市投放共享汽车，则所有共享汽车为101 0005辆，所有共享汽车管理费用总和为(k1 000)(2k1 000)(3k1 000)(4k1 000)(5k1 000)1 00010(15k5 000)10 000(3k1 000)50 000，所以1 920，解得k200.(2)设在每个省有n(nN*)个市投放共享汽车，每辆共享汽车的平均综合管理费用为f(n)，由题设可知f(n)所以f(n) 100n1 10021 1001 900，当且仅当100n，即n4时，等号成立答每个省有4个市投放共享汽车时，每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为1 900元3如图，某地区有一块长方形植物园ABCD，AB8(百米)，BC4(百米)植物园西侧有一块荒地，现计划利用该荒地扩大植物园面积，使得新的植物园为HBCEFG，满足下列要求：E在CD的延长线上，H在BA的延长线上，DE0.5(百米)，AH4(百米)，N为AH的中点，FNAH，EF为曲线段，它上面的任意一点到AD与AH的距离的乘积为定值，FG，GH均为线段，GHHA，GH0.5(百米)(1)求四边形FGHN的面积；(2)已知音乐广场M在AB上，AM2(百米)，若计划在EFG的某一处P开一个植物园大门，在原植物园ABCD内选一点Q为中心建一个休息区，使得QMPM，且QMP90，问点P在何处时，AQ最小解(1)以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示则E，因为E到AD与AH距离的乘积为2，所以曲线EF上的任意一点都在函数y的图象上由题意，N(2,0)，所以F(2,1)四边形FGHN的面积为2(平方百米)(2)设P(x，y)，则(x2，y)，(y，x2)，(y2，x2)，因为点Q在原植物园内，所以即2x2.又点P在曲线EFG上，x，所以2x，则点P在曲线段EF上，AQ，因为y，所以AQx222.当且仅当x，即x时等号成立此时点P(，)，即点P在距离AD与AH均为百米时，AQ最小4(2018江苏省金陵中学期末)如图，在一个水平面内，河流的两岸平行，河宽为1(单位：千米)，村庄A，B和供电站C恰位于一个边长为2(单位：千米)的等边三角形的三个顶点处，且A，C位于河流的两岸，村庄A侧的河岸所在直线恰经过BC的中点D.现欲在河岸上A，D之间取一点E，分别修建电缆CE和EA，EB.设DCE，记电缆总长度为f()(单位：千米)(1)求f()的解析式；(2)当DCE为多大时，电缆的总长度f()最小，并求出最小值解(1)易得AD垂直平分BC，CDBD1，则CEEB，EDtan ，AEtan ，于是f() tan ，因为E在A，D之间，所以0，故f()，0.(2)f()，0，令f()0，得sin ，故当0时，f()0，f()单调递减，当0，f()单调递增，所以当时，f()minf 2.答当DCE时，f()取得最小值2 千米
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