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第17练 导数的概念及其运算 基础保分练1.下列导数运算正确的是()A.(sinx)cosxB.(log2x)C.(3x)3xD.2.(2019嘉兴模拟)函数f(x)x3x的图象与直线l：yax2相切，则实数a等于()A.1B.1C.2D.43.(2019绍兴一中模拟)已知函数f(x)ex2sinx，则f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为()A.xy10B.xy10C.3xy10D.3xy104.已知函数f(x)g(x)2x且曲线yg(x)在x1处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在x1处的切线的斜率为()A.2B.4C.6D.85.下列结论中：若ycosx，则ysinx；若f(x)，则f(x)；若f(x)，则f(3)，正确的个数为()A.0B.1C.2D.36.曲线yxex在点(1，e)处的切线与直线axbyc0垂直，则的值为()A.B.C.D.7.若函数f(x)cosx2xf，则f与f的大小关系是()A.ffB.ffC.f0，aR)的图象在点(b，f(b)处的切线斜率的最小值是()A.1B.C.2D.24.已知f(x)lnx，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m等于()A.1B.3C.4D.25.(2019金华一中模拟)已知曲线yex，则其图象上各点处的切线斜率的取值范围为_；该曲线在点(0,1)处的切线方程为_.6.设aR，函数f(x)ex是偶函数，若曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为_.答案精析基础保分练1.B2.C3.C4.B5.C6.D7.C8.A9.110.4xy30能力提升练1.A设M(x0，ln(2x01)为曲线上的任意一点，则曲线在M点处的切线与直线2xy80平行时，M点到直线的距离即为曲线yln(2x1)上的点到直线2xy80的最短距离.y，2，解得x01，M(1,0).记点M到直线2xy80的距离为d，则d2，故选A.2.Cf(x)x32x2x6，f(x)3x24x1，f(1)8，故切线方程为y28(x1)，即8xy100.令x0，得y10；令y0，得x.所求面积S10.3.C由f(x)lnxx2bxa，得f(x)2xb(x0)，f(b)b(b0)，f(b)b2，当且仅当b，即b1时上式取“”，故切线斜率的最小值是2.故选C.4.Df(x)，直线l的斜率kf(1)1.又f(1)0，切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，y0xmx0，m0，m2.5.(，0)xy10解析由题意得ye-x，则由指数函数的性质易得ye-x(，0)，即曲线ye-x的图象上各点处的切线斜率的取值范围为(，0).当x0时，ye-01，则曲线ye-x在(0,1)处的切线的斜率为1，则切线的方程为y11(x0)，即xy10.6.ln2解析由题意可得f(x)f(x)，即exe-x，变形为(1a)0对任意xR都成立，所以a1，所以f(x)exe-x，f(x)exe-x.设切点为(x0，y0)，f(x)exe-x，由于f(x)是R上的单调递增函数，且f(ln2)，所以x0ln2.
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