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专题2.1 函数的概念及其表示方法【基础巩固】1函数f(x)log2(6x)的定义域是_【答案】3,6)【解析】要使函数有意义应满足解得3x1时，f(x)(0,1)，当x1时，f(x)3，)，所以f (x)3，)7在函数yx；ylg x；y2x；y中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的有_(填序号)【答案】【解析】函数y10lg x的定义域、值域均为(0，)，而yx，y2x的定义域均为R；ylg x的值域为R，y的定义域和值域为(0，) 【能力提升】8某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为_(填序号)y；y；y；y.【答案】9设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1)上，f(x)其中aR.若ff，则f(5a)的值是_【答案】【解析】由题意ffa，ff，a，则a，故f(5a)f(3)f(1)1.10设P(x0，y0)是函数f(x)图象上任意一点，且yx，则f(x)的【解析】式可以是_(填序号)f(x)x；f(x)ex1；f(x)x；f(x)tan x.【答案】11已知函数f(x)满足flog2，则f(x)的解析式是_【答案】f(x)log2 x【解析】根据题意知x0，所以flog2x，则f(x)log2log2x.12设函数f(x)则使f(x)的x的集合为_【答案】【解析】由题意知，若x0，则2x，解得x1；若x0，则|log2x|，解得x2或x2，故x的集合为.【思维拓展】13已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f (1a)，则a_.【答案】 【解析】当a0时，1a1.由f(1a)f(1a)得22aa1a2a，解得a，不合题意；当a1,1a1，由f(1a)f(1a)得1a2a22aa，解得a，所以a的值为.14已知函数f(x)满足对任意的xR都有ff2成立，则fff_.【答案】715.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：ymxn(m，n是常数)如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图(1)求出y关于x的函数表达式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度解：(1)由题意及函数图象，得解得m，n0，所以y(x0)(2)令25.2，得72x70.因为x0，所以0x70.故行驶的最大速度是70千米/时
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