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4用向量讨论垂直与平行学习目标1.会用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直等位置关系.2.会用向量的有关知识证明线线、线面、面面的垂直与平行知识点梳理：1空间中平行关系的向量表示(1)线线平行设直线l，m的方向向量分别为a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)且(a2b2c20)，则lm_(2)线面平行设直线l的方向向量为a(a1，b1，c1)，平面的法向量为u(a2，b2，c2)，则l_(3)面面平行设平面，的法向量分别为u(a1，b1，c1)，v(a2，b2，c2)，则_2空间中垂直关系的向量表示(1)线线垂直设直线l的方向向量为a(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b(b1，b2，b3)，则lm_(2)线面垂直设直线l的方向向量是u(a1，b1，c1)，平面的法向量是v(a2，b2，c2)，则l_(3)面面垂直若平面的法向量u(a1，b1，c1)，平面的法向量v(a2，b2， c2)，则_课堂检测:一、选择题1若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为n(2,0，4)，则()Al Bl Cl Dl与斜交2平面的一个法向量为(1, 2,0)，平面的一个法向量为(2，1,0)，则平面与平面的位置关系是()A平行 B相交但不垂直 C垂直 D不能确定3从点A(2，1,7)沿向量a(8,9，12)的方向取线段长AB34，则B点的坐标为()A(9，7,7) B(18,17，17) C(9,7，7) D(14，19,31)4.在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B、AC的中点，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交 B平行 C垂直 D不能确定5已知A(3,0，1)，B(0，2，6)，C(2,4，2)，则ABC是()A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形6.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是上底面中心，则AC1与CE的位置关系是()A平行 B相交 C相交且垂直 D以上都不是二、填空题7已知直线l的方向向量为(2， m,1)，平面的法向量为，且l，则m_.8已知a(0,1,1)，b(1,1,0)，c(1,0,1)分别是平面，的法向量，则，三个平面中互相垂直的有_对9.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M、P、Q分别为棱AB、CD、BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则()A1MD1P；A1MB1Q；A1M面DCC1D1；A1M面D1PQB1.以上结论中正确的是_(填写正确的序号)三、解答题10在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C平面ODC1.
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