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86分项练11圆锥曲线1(2018大连模拟)设椭圆C：y21的左焦点为F，直线l：ykx(k0)与椭圆C交于A，B两点，则的值是()A2 B2 C4 D4答案C解析设椭圆的右焦点为F2，连接AF2，BF2，因为|OA|OB|，|OF|OF2|，所以四边形AFBF2是平行四边形，所以|BF|AF2|，所以|AF|BF|AF|AF2|2a4.2(2018洛阳统考)已知双曲线1(b0)的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A. B3 C5 D4答案A解析因为抛物线y212x的焦点坐标为，依题意得4b29，所以b25，所以双曲线的方程为1，所以其渐近线方程为yx，所以双曲线的一个焦点到渐近线的距离为.3(2018重庆模拟)已知抛物线y24x的焦点为F，以F为圆心的圆与抛物线交于M，N两点，与抛物线的准线交于P，Q两点，若四边形MNPQ为矩形，则矩形MNPQ的面积是()A16 B12 C4 D3答案A解析根据题意，四边形MNPQ为矩形，可得|PQ|MN|，从而得到圆心F到准线的距离与到MN的距离是相等的，所以M点的横坐标为3，代入抛物线方程，设M为x轴上方的交点，从而求得M(3,2)，N(3，2)，所以|MN|4，4，从而求得四边形MNPQ的面积为S4416.4(2018昆明模拟)已知抛物线C：y22px(p0)，圆M：2y2p2，直线l：yk(k0)，自上而下顺次与上述两曲线交于A1，A2，A3，A4四点，则等于()A. B. Cp D.答案B解析圆M：2y2p2的圆心为抛物线的焦点F，半径为p.直线l：yk过抛物线的焦点F.设A2(x1，y1)，A4(x2，y2)不妨设k0，则x1.|A1A2|A1F|A2F|px1，|A3A4|A4F|A3F|px2.由 得k2x2p(k22)x0，所以x1x2，x1x2.所以 .5(2018江西省景德镇市第一中学等盟校联考)已知抛物线C：y22px(p0)，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若3，且抛物线C上存在点M与x轴上一点N(7,0)关于直线l对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为()A4 B5 C. D6答案D解析抛物线y22px(p0)的准线为l：x，如图所示，当直线AB的倾斜角为锐角时，分别过点A，B作APl，BQl，垂足为P，Q，过点B作BDAP交AP于点D，则|AP|AF|，|BQ|BF|，|AF|3|BF|AB|，|AP|BQ|AD|AF|BF|AB|，在RtABD中，由|AD|AB|，可得BAD60，APx轴，BADAFx60，kABtan 60，直线l的方程为y，设M点坐标为(xM，yM)，由可得xMp，yM，代入抛物线的方程化简可得3p24p840，解得p6(负值舍去)，该抛物线的焦点到准线的距离为6.6已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为()A. B.C1 D.答案B解析设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，半焦距为c，P为第一象限内的公共点，则解得|PF1|a1a2，|PF2|a1a2，所以4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos ，所以4c2(2)a(2)a，所以42，所以e1e2，故选B.7(2017全国)设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是()A(0,19，) B(0，9，)C(0,14，) D(0，4，)答案A解析方法一设椭圆焦点在x轴上，则0m3，点M(x，y)过点M作x轴的垂线，交x轴于点N，则N(x,0)故tanAMBtan(AMNBMN).又tanAMBtan 120，且由1，可得x23，则.解得|y|.又0|y|，即0，结合0m3解得0m1.对于焦点在y轴上的情况，同理亦可得m9.则m的取值范围是(0,19，)故选A.方法二当0m3时，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，解得03时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，解得m9.故m的取值范围为(0,19，)故选A.8已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点(异于右顶点)，PF1F2的内切圆与x轴切于点(2,0)过F2作直线l与双曲线交于A，B两点，若使|AB|b2的直线l恰有三条，则双曲线离心率的取值范围是()A(1，) B(1,2)C(，) D(2，)答案C解析|F1F2|2c(c2a2b2)，设PF1F2的内切圆分别与PF1，F1F2，PF2切于点G，H，I，则|PG|PI|，|F1G|F1H|，|F2H|F2I|.由双曲线的定义知2a|PF1|PF2|F1G|F2I|F1H|F2H|，又|F1H|F2H|F1F2|2c，故|F1H|ca，|F2H|ca，所以H(a,0)，即a2.注意到这样的事实：若直线l与双曲线的右支交于A，B两点，则当lx轴时，|AB|有最小值b2；若直线l与双曲线的两支各交于一点(A，B两点)，则当ly轴时，|AB|有最小值2a，于是，由题意得b22a4，b2，c2，所以双曲线的离心率e.故选C.9(2018唐山模拟)已知P是抛物线y24x上任意一点，Q是圆2y21上任意一点，则|PQ|的最小值为_答案21解析设点P的坐标为，由圆的方程2y21，可得圆心坐标A，|PA|22m221212，|PA|2，Q是圆2y21上任意一点，|PQ|的最小值为21.10已知F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆交渐近线aybx于点P(P在第一象限)，PF1交双曲线左支于Q，若Q是线段PF1的中点，则该双曲线的离心率为_答案1解析联立直线方程与圆的方程结合c2a2b2，且点P位于第一象限可得P(a，b)，双曲线的左焦点为F1(c,0)，则PF1的中点为Q，点Q在双曲线上，则1，整理可得c22ac4a20，即e22e40，解得e1，又双曲线的离心率e1，故e1.11(2018三明质检)已知中心是坐标原点的椭圆C过点，且C的一个焦点坐标为(2,0)，则C的标准方程为_答案y21解析根据题意得椭圆的另一个焦点坐标是(2,0)，则2a2，所以a，因为c2，所以b1，从而得到椭圆的标准方程为y21.12在平面直角坐标系xOy中，点M不与点O重合，称射线OM与圆x2y21的交点N为点M的“中心投影点”(1)点M(1，)的“中心投影点”为_；(2)曲线x21上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是_答案(1)(2)解析(1)|OM|2，|ON|1，所以，则N点坐标为.(2)双曲线x21的渐近线方程为yx，由“中心投影点”的定义知，中心投影点是单位圆上夹在两渐近线之间的与x轴相交的两段圆弧，一条渐近线的倾斜角为，因此弧长为21.13已知点F1，F2分别是双曲线C：x21(b0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|2|OP|，tanPF2F14，则双曲线C的半焦距的取值范围为_答案解析由|F1F2|2|OP|可得PF1F2为直角三角形，F1PF290，tanPF2F14，即|PF1|4|PF2|，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，又|PF1|PF2|2a，可得|PF2|a，由(|PF2|2a)2|PF2|24c2化为(|PF2|a)22c2a22，可得c，又双曲线中ca1，所以双曲线C的半焦距的取值范围为.14(2018威海模拟)抛物线y22px(p0)的焦点为F，P，Q是抛物线上的两个动点，线段PQ的中点为M，过M作抛物线准线的垂线，垂足为N，若|MN|PQ|，则PFQ的最大值为_答案解析如图所示，分别过P，Q作抛物线准线的垂线，垂足为A，B，设|PF|2a，|QF|2b，由抛物线定义，得|PF|PA|，|QF|QB|，在梯形ABQP中，2|MN|PA|QB|2a2b，|MN|ab.若PQ过焦点F，则|PQ|PF|QF|2a2b，又|MN|ab，且|MN|PQ|，2a2bab，ab0，显然不成立，PQ不过焦点F.|MN|PQ|，|PQ|ab，设PFQ，由余弦定理得，(ab)24a24b28abcos ，a2b22ab4a24b28abcos ，cos ，当且仅当ab时取等号，又(0，)，0，PFQ的最大值为.
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