（鲁京津琼专用）2020版高考数学一轮复习 专题8 立体几何与空间向量 第50练 空间几何体的结构特征、表面积与体积练习（含解析）.docx

第50练 空间几何体的结构特征、表面积与体积基础保分练1给出下列4个命题：各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；长方体一定是正四棱柱其中真命题的个数是()A0B1C2D32母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为()A.B.C.D.3用平面截球O所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为()A.B4C4D64.如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为()A.B.C.D.5给出下列4个命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；直角三角形绕其任意一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等其中真命题的个数是()A0B1C2D36设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P，Q分别是侧棱AA1，CC1上的点，且PAQC1，则四棱锥BAPQC的体积为()A.VB.VC.VD.V7在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.B.C.D28现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为()A2B.C.D39.圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm.10已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比V圆柱V球_.能力提升练1圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积为()A(1)B4C3D52已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC满足AB2，ACB90，PA为球O的直径且PA4，则点P到底面ABC的距离为()A.B2C.D23(2019珠海摸底)如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，过轴PO的截面PAB，C为PA中点，PA4，PO6，则从点C经圆锥侧面到点B的最短距离为()A2B2C6D24(2019湛江调研)点A，B，C，D在同一个球的球面上，ABBCAC，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为()A.B.C.D85已知正四面体PABC的棱长为2，若M，N分别是PA，BC的中点，则三棱锥PBMN的体积为_6已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，线段EF，GH分别在AB，CC1上移动，且EFGH，则三棱锥FHGE的体积最大值为_答案精析基础保分练1A2.C3.B4.A5.B6.C7.C8.C9.410.能力提升练1C圆锥的轴截面是边长为2的正ABC，圆锥的底面半径r1，母线长l2，表面积Sr22rl23.2B取AB的中点O1，连接OO1，如图，在ABC中，AB2，ACB90，所以ABC所在小圆O1是以AB为直径的圆，所以O1A，且OO1AO1，又球O的直径PA4，所以OA2，所以OO1，且OO1底面ABC，所以点P到平面ABC的距离为PB2OO12.3A先作出圆锥的侧面展开图如图所示，由题得圆锥底面圆的半径为2，所以AA1224，所以APA1，所以APB，所以BC2.4B根据题意知，ABC是一个等边三角形，其面积为，外接圆的半径为1，小圆的圆心为Q，由于底面积SABC不变，高最大时体积最大，所以DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为SABCDQ，DQ4，设球心为O，半径为R，则在RtAQO中，OA2AQ2OQ2，即R212(4R)2，R，则这个球的表面积为S42.5.解析连接AN，作MDPN，交PN于D，正四面体PABC的棱长为2，M，N分别是PA，BC的中点，ANBC，PNBC，MNAP，且ANPN，ANPNN，AN，PN平面PNA，BC平面PNA，MD平面PNA，MDBC，BCPNN，BC，PN平面PBN，MD平面PBN，MN，PNMDPMMN，MD，三棱锥PBMN的体积VPBMNVMPBNSPBNMD1.6.解析连接CE，CF，C1E，C1F，HE，HF，GE，GF，设EFm，GHn(m0，n0)，则mn.因为SHGESC1CEn2，所以V三棱锥FHGEn2.又因为22mm，所以V三棱锥FHGEmn.因为mn，所以mn，故V三棱锥FHGE.