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课时跟踪检测(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一抓基础,多练小题做到眼疾手快1(2019南通中学高三检测)命题“x(0,),ln xx1”的否定是“_”答案:x(0,),ln xx12(2018镇江模拟)已知命题p:函数yax11(a0且a1)的图象恒过点(1,2);命题q:已知平面平面,则直线m是直线m的充要条件,则有下列命题:pq;(綈p)(綈q);(綈p)q;p(綈q)其中为真命题的序号是_解析:由指数函数恒过点(0,1)知,函数yax11是由yax先向左平移1个单位,再向上平移1个单位得到所以函数yax11恒过点(1,2),故命题p为真命题;命题q:m与的位置关系也可能是m,故q是假命题所以p(綈q)为真命题答案:3若“x2,5或x(,1)(4,)”是假命题,则x的取值范围是_解析:根据题意得“x2,5且x(,1)(4,)”是真命题,所以解得1x2,故x1,2)答案:1,2)4已知函数f(x)x2mx1,若命题“x0,f(x)0”为真,则m的取值范围是_解析:因为函数f(x)x2mx1的图象过点(0,1),若命题“x0,f(x)0”为真,则函数f(x)x2mx1的图象的对称轴必在y轴的右侧,且与x轴有两个不同交点,所以解得m2,所以m的取值范围是(,2)答案:(,2)5(2018南京外国语学校模拟)已知命题p:xR,使tan x1,命题q:x23x20的解集是x|1x2,给出下列结论:命题“pq”是真命题;命题“p綈q”是假命题;命题“綈pq”是真命题;命题“綈p綈q”是假命题其中正确的是_解析:命题p:xR,使tan x1是真命题,命题q:x23x20的解集是x|1x2也是真命题,所以,命题“pq”是真命题;命题“p綈q”是假命题;命题“綈pq”是真命题;命题“綈p綈q”是假命题故均正确答案:6(2019海门实验中学检测)命题p:x1,1,使得2xa成立;命题q:x(0,),不等式axx21恒成立若命题pq为真,则实数a的取值范围为_解析:由x1,1可知,当x1时,2x取得最小值,若命题p:x1,1,使得2xa成立为真,则a.若命题q:x(0,),不等式axx21恒成立为真,即x(0,),ax恒成立为真,当x1时,x取最小值2,故a2.因为命题pq为真,所以a.答案:二保高考,全练题型做到高考达标1命题“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定形式是_解析:全称命题的否定为存在性命题,因此命题“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定形式是“nN*,f(n)N*或f(n)n”答案:nN*,f(n)N*或f(n)n2(2019海安中学测试)若命题“x1,2,x24ax3a20”是真命题,则实数a的取值范围是_解析:令f(x)x24ax3a2,根据题意可得解得a1,所以实数a的取值范围是.答案:3(2018南通大学附中月考)已知命题p:“任意x1,2,x2a0”,命题q:“存在xR,使x22ax2a0”若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围是_解析:由题意知,p:a1,q:a2或a1.因为“pq”为真命题,所以p,q均为真命题,所以a2或a1.答案:(,214(2018沙市区校级期中)函数f(x)x312x3,g(x)3xm,若对x11,5,x20,2,f(x1)g(x2),则实数m的最小值是_解析:由f(x)3x212,可得f(x)在区间1,2上单调递减,在区间2,5上单调递增,f(x)minf(2)13,g(x)3xm是增函数,g(x)min1m,要满足题意,只需f(x)ming(x)min即可,解得m14,故实数m的最小值是14.答案:145已知p:|xa|4,q:(x2)(3x)0,若綈p是綈q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_解析:由题意知p:a4xa4,q:2x3,因为“綈p”是“綈q”的充分不必要条件,所以q是p的充分不必要条件所以或解得1a6.答案:1,66(2019杨大附中月考)给出下列命题:xN,x3x2;所有可以被5整除的整数,末位数字都是0;xR,x2x10;存在一个四边形,它的对角线互相垂直则上述命题的否定中,真命题的序号为_解析:命题与命题的否定一真一假当x0或1时,不等式不成立,所以是假命题,的否定是真命题;可以被5整除的整数,末位数字是0或5,所以是假命题,的否定是真命题;x2x120恒成立,所以是假命题,的否定是真命题;是真命题,所以的否定为假命题答案:7命题p的否定是“对所有正数x,x1”,则命题p可写为_解析:因为p是綈p的否定,所以只需将全称命题变为存在性命题,再对结论否定即可答案:x(0,),x18若“x,mtan x1”为真命题,则实数m的最大值为_解析:由x,可得1tan x1,所以0tan x12,因为x,mtan x1,所以m0,所以实数m的最大值为0.答案:09(2018南京期末)已知mR,设命题p:xR,mx2mx10;命题q:函数f(x)x33x2m1只有一个零点,则使“pq”为假命题的实数m的取值范围为_解析:若p为真,当m0时,符合题意;当m0时,则0m4,命题p为真时,0m4.若q为真,由f(x)x33x2m1,得f(x)3x26x,令f(x)0,得x0或x2.当x(,0)(2,)时,f(x)0;当x(0,2)时,f(x)0,f(x)的单调递增区间为(,0),(2,),单调递减区间为(0,2)f(x)的极大值为f(0)m1,极小值为f(2)m5.要使函数f(x)x33x2m1只有一个零点,则m10或m50,解得m1或m5.“pq”为假命题,p为假,q为假,即解得4m5,故实数m的取值范围为4,5答案:4,510(2018南京一中模拟)给出如下命题:“a3”是“x0,2,使x2a0成立”的充分不必要条件;命题“x(0,),2x1”的否定是“x(0,),2x1”;若“pq”为假命题,则p,q均为假命题其中正确的命题是_(填序号)解析:对于,由x0,2,使x2a0成立,可得a4,因此为充分不必要条件,正确;显然正确;对于,若“p且q”为假命题,则p,q中有一假命题即可,所以错误答案:11已知命题p:函数ylg(ax22xa)的定义域为R;命题q:函数f(x)2x2ax在(,1)上单调递减(1)若“p綈q”为真命题,求实数a的取值范围;(2)设关于x的不等式(xm)(xm2)0的解集为A,命题p为真命题时,a的取值集合为B.若ABA,求实数m的取值范围解:(1)若p为真命题,则ax22xa0的解集为R,则a0且44a20,解得a1.若q为真命题,则1,即a4.因为“p綈q”为真命题,所以p为真命题且q为假命题,所以实数a的取值范围是(1,4)(2)解不等式(xm)(xm2)0,得m2xm,即A(m2,m)由(1)知,B(1,)因为ABA,则AB,所以m21,即m3.故实数m的取值范围为3,). 12设p:实数x满足x25ax4a20(其中a0),q:实数x满足2x5.(1)若a1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若綈q是綈p的必要不充分条件,求实数a的取值范围解:(1)当a1时,x25x40,解得1x4,即p为真时,实数x的取值范围是1x4.若pq为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是(2,4)(2)綈q是綈p的必要不充分条件,即p是q的必要不充分条件,设Ax|p(x),Bx|q(x),则BA,由x25ax4a20得(x4a)(xa)0,因为a0,所以A(a,4a),又B(2,5,则a2且4a5,解得a2.所以实数a的取值范围为.13(2019启东检测)已知p:x(0,),x22eln xm;q:函数yx22mx1有两个零点(1)若pq为假命题,求实数m的取值范围;(2)若pq为真命题,pq为假命题,求实数m的取值范围解:若p为真,令f(x)x22eln x,问题转化为求函数f(x)的最小值f(x)2x,令f(x)0,解得x,函数f(x)x22eln x在(0,)上单调递减,在(,)上单调递增,故f(x)minf()0,故m0.若q为真,则4m240,解得m1或m1.(1)若pq为假命题,则p,q均为假命题,即m0且1m1,所以实数m的取值范围为1,0)(2)若pq为真命题,pq为假命题,则p,q一真一假若p真q假,则实数m满足即0m1;若p假q真,则实数m满足即m1.综上所述,实数m的取值范围为(,1)0,1三上台阶,自主选做志在冲刺名校1(2019姜堰中学检测)设p:函数f(x)x3mx1在区间1,1上单调递减;q:方程1表示焦点在y轴上的椭圆如果pq为真命题,pq为假命题,则实数m的取值范围是_解析:若p为真,由函数f(x)x3mx1在区间1,1上单调递减,得f(x)3x2m0在区间1,1上恒成立,即m3x2,当1x1时,3x23,则m3;若q为真,由方程1表示焦点在y轴上的椭圆,得解得1m5.如果pq为真命题,pq为假命题,则p,q一真一假,若p真q假,则得m5;若p假q真,则得1m3,综上,实数m的取值范围是(1,3)5,)答案:(1,3)5,)2(2018宿迁中学月考)已知命题p:xR,mx220,q:xR,x22mx10,若pq为假命题,则实数m的取值范围是_解析:因为pq为假命题,所以p,q都是假命题由p:xR,mx220为假命题,得綈p:xR,mx220为真命题,所以m0.由q:xR,x22mx10为假命题,得綈q:xR,x22mx10为真命题,所以(2m)240,解得m1或m1.综上,可得m1.答案:1,)
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