全国通用版2019高考数学二轮复习专题二数列规范答题示例3数列的通项与求和问题学案文.doc

规范答题示例3数列的通项与求和问题典例3(12分)下表是一个由n2个正数组成的数表，用aij表示第i行第j个数(i，jN*)已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等且a111，a31a619，a3548.a11a12a13a1na21a22a23a2na31a32a33a3n an1an2an3ann(1)求an1和a4n；(2)设bn(1)nan1(nN*)，求数列bn的前n项和Sn.审题路线图规 范 解 答分 步 得 分构 建 答 题 模 板解(1)设第1列依次组成的等差数列的公差为d，设每一行依次组成的等比数列的公比为q.依题意a31a61(12d)(15d)9，d1，an1a11(n1)d1(n1)1n(nN*)，3分a31a112d3，a35a31q43q448，q0，q2，又a414，a4na41qn142n12n1(nN*).6分(2)bn(1)nan1(1)nn7分(1)nn(1)nn，Sn12345(1)nn，10分当n为偶数时，Sn1，11分当n为奇数时，Sn1n1.12分第一步找关系：根据已知条件确定数列的项之间的关系.第二步求通项：根据等差或等比数列的通项公式或利用累加、累乘法求数列的通项公式.第三步定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(常用的有公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等).第四步写步骤.第五步再反思：检查求和过程中各项的符号有无错误，用特殊项估算结果.评分细则(1)求出d给1分，求an1时写出公式结果错误给1分；求q时没写q0扣1分；(2)bn写出正确结果给1分，正确进行裂项再给1分；(3)缺少对bn的变形直接计算Sn，只要结论正确不扣分；(4)当n为奇数时，求Sn中间过程缺一步不扣分跟踪演练3(2018全国)已知数列an满足a11，nan12(n1)an.设bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式解(1)由条件可得an1an，将n1代入得，a24a1，而a11，所以a24.将n2代入得，a33a2，所以a312.从而b11，b22，b34.(2)bn是首项为1，公比为2的等比数列由条件可得，即bn12bn，又b11，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列(3)由(2)可得2n1，所以ann2n1.