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课时跟踪检测（四十七）系统题型圆的方程、直线与圆及圆与圆的位置关系 A级保分题准做快做达标1(2019昆明模拟)若点A，B在圆O：x2y24上，弦AB的中点为D(1,1)，则直线AB的方程是()Axy0Bxy0Cxy20 Dxy20解析：选D因为直线OD的斜率kOD1，所以直线AB的斜率kAB1，所以直线AB的方程是y1(x1)，即xy20，故选D.2(2019湖北七校联考)若圆O1：x2y25与圆O2：(xm)2y220相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是()A3 B4C2 D8解析：选B由题意知O1(0,0)与O2(m,0)，根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得|m|3.再根据题意可得O1AAO2，m252025，m5，52，解得|AB|4.故选B.3(2019四川教育联盟考试)若无论实数a取何值时，直线axya10与圆x2y22x2yb0都相交，则实数b的取值范围为()A(，2) B(2，)C(，6) D(6，)解析：选Cx2y22x2yb0表示圆，2b0，即b2.直线axya10过定点(1，1)，点(1，1)在圆x2y22x2yb0的内部，6b0，解得b6.综上，实数b的取值范围是(，6)故选C.4(2019重庆一中模拟)若圆x2y22x6y60上有且仅有三个点到直线xay10的距离为1，则实数a的值为()A1 BC D解析：选B由题知圆的圆心坐标为(1,3)，半径为2，由于圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，故圆心(1,3)到直线xay10的距离为1，即1，解得a.5(2019昆明高三质检)已知直线l：yxm与圆C：x2(y3)26相交于A，B两点，若ACB120，则实数m的值为()A3或3 B32或32C9或3 D8或2解析：选A由题知圆C的圆心为C(0,3)，半径为，取AB的中点为D，连接CD，则CDAB，在ACD中，AC，ACD60，所以CD，由点到直线的距离公式得，解得m3，故选A.6(2019陕西渭南模拟)已知ABC的三边长为a，b，c，且满足直线axby2c0与圆x2y24相离，则ABC是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D以上情况都有可能解析：选C由已知得圆心(0,0)到直线axby2c0的距离d2，所以c2a2b2，在ABC中，cos C0，所以C为钝角，故ABC为钝角三角形7(2019武汉模拟)若直线2xym0过圆x2y22x4y0的圆心，则m的值为_解析：圆x2y22x4y0可化为(x1)2(y2)25，圆心为(1，2)，则直线2xym0过圆心(1，2)，故22m0，得m0.答案：08(2019成都摸底)已知圆C：x2y22x4y10上存在两点关于直线l：xmy10对称，经过点M(m，m)作圆C的切线，切点为P，则|MP|_.解析：圆C：x2y22x4y10的圆心为C(1,2)，半径为2.因为圆上存在两点关于直线l：xmy10对称，所以直线l：xmy10过点(1,2)，所以12m10，解得m1，所以|MC|213，|MP|3.答案：39(2019广西两市联考)圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦长为2，则圆C的标准方程为_解析：设圆心为(a，b)(a0，b0)，半径为r，则由题可知a2b，ar，r2b23，解得ar2，b1，所以所求的圆的方程为(x2)2(y1)24.答案：(x2)2(y1)2410(2019广东佛山一中检测)已知圆C经过点(0,1)且圆心为C(1,2)(1)写出圆C的标准方程；(2)过点P(2，1)作圆C的切线，求该切线的方程及切线长解：(1)由题意知，圆C的半径r，所以圆C的标准方程为(x1)2(y2)22.(2)由题意知切线斜率存在，故设过点P(2，1)的切线方程为y1k(x2)，即kxy2k10，则，所以k26k70，解得k7或k1，故所求切线的方程为7xy150或xy10.由圆的性质易得所求切线长为2.11(2017全国卷)已知抛物线C：y22x，过点(2,0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆(1)证明：坐标原点O在圆M上；(2)设圆M过点P(4，2)，求直线l与圆M的方程解：(1)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：xmy2.由可得y22my40，则y1y24.又x1，x2，故x1x24.因此OA的斜率与OB的斜率之积为1，所以OAOB.故坐标原点O在圆M上(2)由(1)可得y1y22m，x1x2m(y1y2)42m24，故圆心M的坐标为(m22，m)，圆M的半径r.由于圆M过点P(4，2)，因此0，故(x14)(x24)(y12)(y22)0，即x1x24(x1x2)y1y22(y1y2)200.由(1)知y1y24，x1x24.所以2m2m10，解得m1或m.当m1时，直线l的方程为xy20，圆心M的坐标为(3,1)，圆M的半径为，圆M的方程为(x3)2(y1)210.当m时，直线l的方程为2xy40，圆心M的坐标为，圆M的半径为，圆M的方程为22.B级难度题适情自主选做1(2019成都名校联考)已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A，B两点，且|AB|，则的值是()A BCD0解析：选A在OAB中，|OA|OB|1，|AB|，可得AOB120，所以11cos 120.2(2019天津南开中学月考)若3a23b24c20，则直线axbyc0被圆O：x2y21所截得的弦长为()A.B1C. D解析：选B因为a2b2c2，所以圆心O(0,0)到直线axbyc0的距离d，所以直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为221，选B.3(2019贵州安顺摸底)已知圆C：x2(ya)24，点A(1,0)(1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围；(2)设AM，AN为圆C的两条切线，M，N为切点，当|MN|时，求MN所在直线的方程解：(1)过点A的切线存在，即点A在圆外或圆上，1a24，a或a，即实数a的取值范围为(， ，)(2)设MN与AC交于点D，O为坐标原点|MN|，|DM|.又|MC|2，|CD| ，cosMCA，|AC|，|OC|2，|AM|1.MN是以点A为圆心，1为半径的圆A与圆C的公共弦，圆A的方程为(x1)2y21，圆C的方程为x2(y2)24或x2(y2)24，MN所在直线的方程为(x1)2y21x2(y2)240，即x2y0，或(x1)2y21x2(y2)240，即x2y0，因此MN所在直线的方程为x2y0或x2y0.
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