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第二讲 参数方程专题检测试卷(二)(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1当参数变化时，动点P(2cos，3sin)所确定的曲线必过()A点(2,3) B点(2,0)C点(1,3) D点答案B2已知三个方程：(都是以t为参数)，那么表示同一曲线的方程是()ABCD答案B3已知方程x2axb0的两根是sin和cos，则点(a，b)的轨迹是()A椭圆弧B圆弧C双曲线弧D抛物线弧答案D解析由题意知即a22b(sin cos)22sin cos1.又|，点(a，b)的轨迹是抛物线弧4已知点P(x，y)在曲线C：(为参数)上，则x2y的最大值为()A2B2C1C1答案C解析由题意所以x2y1cos2sin 1(2sin cos)11sin()(其中tan )，所以x2y的最大值为1.5若圆的方程为(为参数)，直线的方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是()A相交过圆心B相交且不过圆心C相切D相离答案B6在平面直角坐标系中，已知曲线C1：(t为参数)，曲线C2：(为参数)若曲线C1，C2有公共点，则实数a的取值范围是()A1，1 B1，1C1,3D1，1答案A解析把曲线C2的参数方程化为普通方程是x2(y1)24.把曲线C1的参数方程代入曲线C2的普通方程，得(2t2a)2(t1)24，即5t2(8a2)t4a230.曲线C1，C2有公共点，(8a2)220(4a23)0，即a22a40，解得1a1.故实数a的取值范围是1，17已知A(0,1)为椭圆x24y24上一定点，点P为椭圆上异于A的一动点，则|AP|的最大值为()A3B4C.D.答案C解析设点P(2cos ，sin )，|AP|，当sin 时，|AP|max.8过抛物线(t为参数)的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为()A.B.或C.D.或答案B解析将抛物线的参数方程化成普通方程为y2x，它的焦点为.易知直线的斜率存在且不为0，设弦所在直线的方程为yk，由消去y得64k2x248(k22)x9k20，设弦的两个端点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则|x1x2|，解得k，或.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9已知曲线C1：2和曲线C2：cos，则C1上到C2的距离等于的点的个数为_答案3解析将极坐标方程2和cos化为直角坐标方程分别得x2y2(2)2和xy20.易知C1为以坐标原点为圆心，半径为2的圆，C2为直线因为圆心到直线xy20的距离为，所以满足条件的点的个数为3.10在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是(为参数)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程可写为_答案2sin解析由题意知，曲线C：x2(y1)21，即x2y22y0，所以(cos)2(sin)22sin 0，化简得2sin .11如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2y22y0的参数方程为_答案(为参数)解析当时，将直线ytan x代入x2y22y0，得(1tan2)x22tan x0，解得x2sin cos或x0，所以或式适合式当时，直线与圆的交点为(0,0)或(0,2)都适合式所以圆x2y22y0的参数方程为(为参数)12已知直线3cos4sina0与曲线(为参数)有且仅有一个公共点，则正实数a的值为_答案2解析直线3cos 4sin a0的直角坐标方程为3x4ya0，曲线(为参数)的直角坐标方程为(x1)2y21.因为直线与圆有且仅有一个公共点，则d1，解得a2或a8，所以正实数a的值为2.三、解答题(本大题共6小题，共60分)13(10分)极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，直线l的参数方程为(t为参数)，O的极坐标方程为2，若直线l与O相切，求x0的值解由直线l的参数方程，得直线l的普通方程为y(xx0)，O的直角坐标方程为x2y24.直线l与O相切，圆心O(0,0)到直线l：xyx00的距离为2，即2，解得x0.14(10分)A为椭圆1上任意一点，B为圆C：(x1)2y21上任意一点，求|AB|的最大值和最小值解化椭圆的普通方程为参数方程为(为参数)，圆C的圆心坐标为(1,0)，设A(5cos ，3sin )，再根据平面内两点之间的距离公式，可得|AC|，当cos时，|AC|取最小值；当cos1时，|AC|取最大值6.所以，当cos时，|AB|取最小值1；当cos1时，|AB|取最大值617.15(10分)(2018全国)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率解(1)曲线C的直角坐标方程为1.当cos0时，直线l的直角坐标方程为ytanx2tan，当cos0时，l的直角坐标方程为x1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(13cos2)t24(2cossin)t80.因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以有两个解，设为t1，t2，则t1t20.又由得t1t2，故2cossin0，于是直线l的斜率ktan2.16(10分)已知P为半圆C：(为参数，0)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与圆C的弧的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程解(1)由已知，得点M的极角为，且点M的极径等于，故点M的极坐标为.(2)点M的直角坐标为，A(1,0)，故直线AM的参数方程为(t为参数)17(10分)已知曲线C1：(t为参数)，C2：(为参数)(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值解(1)C1：(x4)2(y3)21，C2：1，C1为圆心是(4,3)，半径是1的圆，C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆(2)当t时，P(4,4)，Q(8cos ，3sin )，故M(24cos ，2sin )C3为直线x2y70，M到C3的距离d|4cos 3sin 13|.从而当cos，sin 时，d取得最小值.18(10分)在平面直角坐标系xOy中，l是过定点P(4,2)且倾斜角为的直线，在极坐标系(以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线C的极坐标方程为4cos.(1)写出直线l的参数方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若曲线C与直线l相交于不同的两点M，N，求|PM|PN|的取值范围解(1)直线l的参数方程为(t为参数)4cos ，24cos ，曲线C的直角坐标方程为x2y24x0.(2)直线l的参数方程为(t为参数)，代入x2y24x，得t24(sin cos)t40，sin cos0，又0，且t10，t20.|PM|PN|t1|t2|t1t2|4(sin cos)4sin，由(0，)，得，sin1，故|PM|PN|的取值范围是.
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