高中数学 第2章 函数概念与基本初等函数I 2.2 二次函数的图象及性质习题 苏教版必修1.doc

二次函数的图象及性质（答题时间：30分钟）1. 二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，根据图象可知：当k_时，方程ax2bxck有两个不相等的实数根。2. 如果函数f（x）x2bxc对任意实数t都有f（2t）f（2t），那么比较f（1），f（2）与f（4）的大小。3. 如果函数f（x）x22（a1）x2在区间（，4上是减函数，则实数a的取值范围是_。4. 二次函数yf（x）满足f（3x）f（3x），且f（x）0有两个实根x1、x2，则x1x2_。5. 关于x的一元一次方程axx40的根在2，1内，则a的取值范围是_。6. 当m _时，函数f（x）（m2）x22mx32m的图象总在x轴下方。7. 已知f（x）ax2bxc，g（x）axb（a、b、cR），当x1，1时，|f（x）|1（1）证明：|c|1。（2）x1，1时，证明|g（x）|2。（3）设a0，当1x1时，2，求f（x）。1. k2 解析：分析得方程ax2bxck的图象是方程ax2bxc0的图象在y轴方向上移动k个单位得到的。方程ax2bxc0的图象向下移动两个单位时图象与x轴有一个交点，当向下移动的距离大于2时图象与x轴没有交点，所以k2；当图象向上移动时，不管移动多少个单位图象始终与x轴有两个交点，此时k0；综上所述要使方程ax2bxck有两个不相等的实数根，k的取值范围为：k2。2. 解：对任意实数t都有f（2t）f（2t）f（x）的对称轴为x2，而f（x）是开口向上的二次函数，故画图观察可得f（2）f（1）f（4），3. a3 解析：f（x）x22（a1）x2的对称轴为x1a，f（x）在区间（，4上是减函数，则只须1a4，即a3。4. 6 解析：二次函数yf（x）满足f（3x）f（3x），函数的图象关于x3对称，f（x）0有两个实根x1、x2，且这两个实根关于对称轴对称，x1x22365. （，5）（1，） 解析：一元一次方程axx40的根在2，1内，令f（x）axx4，f（2）f（1）0（2a2）（a5）0（a1）（a5）0a1或a5，6. （） 解析：函数f（x）（m2）x22mx32m的图象总在x轴下方，即f（x）0恒成立，当m20，即m2时，f（x）4x1，不满足要求；当m2时，只要解得：m1。7. 证明：（1）由条件知当1x1时，|f（x）|1，取x0得|c|f（0）|1，即|c|1 （2）（利用函数的单调性）由（1）得|c|1当a0时，g（x）axb在1，1上是增函数，于是g（1）g（x）g（1），（1x1） |f（x）|1，（1x1），|c|1，g（1）abf（1）c|f（1）|c|2，g（1）abf（1）c（|f（2）|c|）2，因此得|g（x）|2（1x1）；当a0时，g（x）axb在1，1上是减函数，于是g（1）g（x）g（1），（1x1），|f（x）|1（1x1），|c|1|g（x）|f（1）c|f（1）|c|2 综合以上结果，当1x1时，都有|g（x）|2 （3）解：a0，g（x）在1，1上是增函数，当x1时取得最大值2，即g（1）abf（1）f（0）21f（0）f（1）2121，cf（0）1 因为当1x1时，f（x）1，即f（x）f（0），根据二次函数的性质，直线x0为f（x）的图象的对称轴，由此得0，即b0 由得a2，f（x）2x21