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课时作业(十四)第14讲导数与函数的单调性时间 /45分钟分值 /100分基础热身1.函数y=x(x2-6)的单调递减区间是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-2,2)D.(0,2)2.函数f(x)=1+x-cosx在(0,2)上的单调情况是()A.单调递增B.单调递减C.在(0,)上单调递增,在(,2)上单调递减D.在(0,)上单调递减,在(,2)上单调递增3.函数y=(x+1)ex的单调递增区间是()A.(-,1B.(-,-2C.1,+)D.-2,+)4.函数f(x)=lnx-2ax(a0)的单调递增区间是(0,2),则实数a=()A.12B.13C.14D.15.函数f(x)=lnx-12x2+x的单调递增区间为.能力提升6.若f(x)=x3-ax2+1在(1,3)上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-,3B.92,+C.3,92D.(0,3)7.已知函数f(x)=sinx-x,则不等式f(x+1)+f(2-2x)0的解集是()A.-,-13B.-13,+C.(3,+)D.(-,3)8.已知函数y=f(x)ex在其定义域上单调递减,则函数f(x)的图像可能是()ABCD图K14-19.2018河北张家口模拟 定义域为R的可导函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)+f(x)0,则下列关系正确的是()A.f(1)f(0)ef(-1)e2B.f(-1)f(0)ef(1)e2C.f(0)ef(1)f(-1)e2D.f(1)e2f(0)ef(-1)10.2018河南中原名校模拟 已知f(x)=(x2+2ax)lnx-12x2-2ax在(0,+)上是增函数,则实数a的取值集合是()A.1B.-1C.(0,1D.-1,0)11.若函数y=13x3-ax有三个单调区间,则实数a的取值范围是.12.2018呼和浩特模拟 已知函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x(-,1)时,(x-1)f(x)-x0f(x0)成立,则实数b的取值范围是.14.(12分)已知函数f(x)=x3+ax2+2x-1.(1)若函数f(x)在区间1,3上单调递增,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)在区间-2,-1上单调递减,求实数a的取值范围.15.(13分)设函数f(x)=eax+lnx,其中a0的解集为.课时作业(十四)1.C解析y=x(x2-6)=x3-6x,则y=3x2-6,由y0得-2x0,所以由y0得x+20,得x-2,故选D.4.C解析 由f(x)=lnx-2ax(a0),得f(x)=1x-2a,因为x0,所以由f(x)0得0x0),由f(x)0,得0xf(2x-2),由函数的单调性可知x+13.故选C.8.A解析 因为函数y=f(x)ex在其定义域上单调递减,所以y=f(x)ex=f(x)-f(x)ex0在定义域上恒成立且不恒为0,即f(x)f(x)恒成立,结合函数f(x)的图像及导数的几何意义可得选项A满足条件.故选A.9.A解析 设g(x)=exf(x),则g(x)=exf(x)+f(x)g(0)g(1),即e-1f(-1)e0f(0)e1f(1),整理得f(1)f(0)e1时,lnx0,要使f(x)0恒成立,则x+a0恒成立,因为x+a1+a,所以1+a0,解得a-1;当0x1时,lnx0,要使f(x)0恒成立,则x+a0恒成立,因为x+a0解析y=x2-a,因为y=13x3-ax有三个单调区间,所以方程x2-a=0有两个不等实根,故a0.12.cab解析 由题意得,当x0,f(x)单调递增,又f(3)=f(-1),且-10121,所以f(-1)f(0)f12,即有f(3)f(0)f12,即ca-xf(x),得f(x)+xf(x)0,即xf(x)0,所以由题知1x+2(x-b)0在12,2上有解,即b12x+x在12,2上有解,当x12,2时,12x+x的最大值为14+2=94,所以b的取值范围是-,94.14.解:由f(x)=x3+ax2+2x-1,得f(x)=3x2+2ax+2.(1)因为函数f(x)在区间1,3上单调递增,所以f(x)0在1,3上恒成立,即a-3x2-22x在1,3上恒成立.令g(x)=-3x2-22x,则g(x)=-3x2+22x2,当x1,3时,g(x)0).若0,则f(x)0,令g(x)=axeax+,其中a0,则g(x)=aeax(1+ax),令g(x)=0,得x=-1a,当x0,-1a时,g(x)0,g(x)单调递增.故当x=-1a时,g(x)取得极小值,也是最小值,且g-1a=-1e.因此当-1e0,即1e时,g(x)0,此时f(x)0,f(x)是(0,+)上的增函数,满足题意.综上所述,的取值范围是(-,01e,+.16.A解析 因为函数f(x)=(x2-2x)ex-alnx(aR),所以f(x)=ex(x2-2x)+ex(2x-2)-ax=ex(x2-2)-ax.因为函数f(x)=(x2-2x)ex-alnx(aR)在区间(0,+)上单调递增,所以f(x)=ex(x2-2)-ax0在区间(0,+)上恒成立,即aex(x3-2x)在区间(0,+)上恒成立.令h(x)=ex(x3-2x)(x0),则h(x)=ex(x3-2x)+ex(3x2-2)=ex(x3-2x+3x2-2)=ex(x-1)(x2+4x+2).令h(x)0,可得x1,所以函数h(x)在区间(1,+)上单调递增,在区间(0,1)上单调递减,所以h(x)min=h(1)=-e,所以a-e.故选A.17.(0,2)解析 由函数的解析式可得f(x)=1-2(ex+e-x),由于ex+e-x2exe-x=2,当且仅当ex=e-x,即x=0时等号成立,所以f(x)=1-2(ex+e-x)-3,则函数f(x)是R上的减函数.注意到f(0)=0,则题中的不等式等价于f(x2-2x)f(0),结合函数的单调性有x2-2x0,解得0x2,即不等式的解集为(0,2).
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