资源描述
第三章 数系的扩充与复数的引入章末检测试卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1如果复数是实数，则实数m等于()A1B1CD.考点复数的概念题点由复数的分类求未知数答案A解析由题意，得iR，得到m310，m1，故选A.2已知复数z满足iz23i，则z对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点复数的几何意义题点复数与点的对应关系答案D解析结合复数的运算，得z32i，结合复数的几何意义，得该复数在复平面内对应的点为(3，2)，位于第四象限，故选D.3设复数z满足z(1i)2，i为虚数单位，则复数z的模是()A2B.C.D.考点复数的模的定义与应用题点利用定义求复数的模答案C解析结合复数的运算，得1i，故z1i，|z|，故选C.4已知i为虚数单位，复数z满足iz(12i)2，则z等于()A43iB23iC23iD43i考点复数的乘除法运算法则题点乘除法的运算法则答案A解析结合复数的运算，得z43i，故选A.5已知复数z满足(3i)z12i(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点复数的乘除法运算法则题点乘除法的综合应用答案A解析根据复数的四则运算，得zi，故该复数在复平面内对应的点为，为第一象限内的点，故选A.6设z，f(x)x2x1，则f(z)等于()AiBiC1iD1i考点复数的乘除法运算法则题点乘除法的综合应用答案A解析结合复数的运算，zi，f(z)f(i)i2i11i1i.7设i是虚数单位，则复数i在复平面内所对应的点为()A(0,2) B(2,0)C(2,0) D(0，2)考点复数的乘除法运算法则题点乘除法的综合应用答案A解析结合复数的运算，iii2i，在复平面内对应的点为(0,2)8复数z(12i)(2i)的共轭复数为()A5iB5iC15iD15i考点复数的乘除法运算法则题点乘除法的运算法则答案A解析结合复数的运算，得z(12i)(2i)2i4i25i，故它的共轭复数为5i.9设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则12B若z12，则1z2C若|z1|z2|，则z11z22D若|z1|z2|，则zz考点共轭复数的定义及应用题点与共轭复数有关的综合问题答案D解析对于A，若|z1z2|0，则z1z20，z1z2，所以12为真；对于B，若z12，则z1和z2互为共轭复数，所以1z2为真；对于C，设z1a1b1i，z2a2b2i(a1，b1，a2，b2R)，若|z1|z2|，则，z11ab，z22ab，所以z11z22为真；对于D，若z11，z2i，则|z1|z2|为真，而z1，z1，所以zz为假故选D.10在复平面内，O为原点，向量对应的复数为12i，若点A关于直线yx的对称点为B，则向量对应的复数为()A2iB2iC12iD12i考点复数的几何意义题点复数与向量的对应关系答案B解析A(1,2)关于直线yx的对称点为B(2,1)，向量对应的复数为2i.11欧拉公式eixcosxisinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点复数的几何意义题点复数与点的对应关系答案B解析结合欧拉公式eixcosxisinx，得e2icos2isin2，依据复数的几何意义，得在复平面内对应的点的坐标为(cos2，sin2)，因为cos20，故它位于第二象限12已知复数zai在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|2，则复数z等于()A1iB1iC1i或1iD2i考点复数的模的定义与应用题点利用模的定义求复数答案A解析因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a0，由|z|2知，2，解得a1，故a1，所以z1i.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若复数(6k2)(k24)i(kR)所对应的点在第三象限，则k的取值范围是_考点复数的几何意义题点复数与点的对应关系答案(，2)(2，)解析z位于第三象限，2k或k2.14设i为虚数单位，若复数zi(aR)的实部与虚部互为相反数，则a_.考点复数的概念题点求复数的实部和虚部答案解析依据复数的运算，ziiii，结合实部与虚部互为相反数，得10，解得a.15若复数z，其中i为虚数单位，则z的共轭复数_.考点共轭复数的定义与应用题点利用定义求共轭复数答案1i解析依据复数的除法运算法则，得1i，所以1i.16复数的虚部是_考点复数的概念题点求复数的实部和虚部答案1解析2i，则复数的虚部是1.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知(2xy1)(y2)i0，求实数x，y的值考点复数相等题点复数相等的条件解(2xy1)(y2)i0，x，yR，解得实数x，y的值分别为，2.18(12分)计算：(1)2010；(2)(4i5)(62i7)(7i11)(43i)考点复数的乘除法运算法则题点乘除法的综合应用解(1)20101005i(1i)10051i(i)10051ii1.(2)原式(4i)(62i)(7i)(43i)2214i2525i4739i.19(12分)设z1m21(m2m2)i，z24m2(m25m4)i，若z1z2，求实数m的值考点复数的几何意义题点复数与点的对应关系解由于z1z2，mR，z1R且z2R，当z1R时，m2m20，m1或m2.当z2R时，m25m40，m1或m4，当m1时，z12，z26，满足z1z2.z1z2时，实数m的值为m1.20(12分)设mR，复数z1(m15)i，z22m(m3)i，若z1z2是虚数，求m的取值范围考点复数的概念题点由复数的分类求未知数解z1(m15)i，z22m(m3)i，z1z2(m15)m(m3)i(m22m15)i.z1z2为虚数，m22m150且m2，解得m5，且m3且m2(mR)21(12分)已知|z1|z2|z1z2|1，求|z1z2|.考点复数的模的定义与应用题点利用定义求复数的模解方法一设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，|z1|z2|z1z2|1，a2b2c2d21，(ac)2(bd)21，由得2ac2bd1，|z1z2|.方法二设O为坐标原点，z1，z2，z1z2对应的点分别为A，B，C.|z1|z2|z1z2|1，OAB是边长为1的正三角形，四边形OACB是一个内角为60，边长为1的菱形，且|z1z2|是菱形的较长的对角线OC的长，|z1z2|.22(12分)已知复数z(mR，i是虚数单位)(1)若z是纯虚数，求m的值；(2)设是z的共轭复数，复数2z在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围考点复数四则运算的综合运用题点与混合运算有关的未知数求解解(1)z12m(2m1)i.因为z是纯虚数，所以12m0且2m10，解得m.(2)因为是z的共轭复数，所以12m(2m1)i.所以2z12m(2m1)i212m(2m1)i36m(2m1)i.因为复数2z在复平面上对应的点在第一象限，所以解得m，即实数m的取值范围为.
展开阅读全文