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课时规范练33归纳与类比基础巩固组1.(2018河北衡水枣强中学期中,7)下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()y=cos x(xR)是三角函数;三角函数是周期函数;y=cos x(xR)是周期函数.A.B.C.D.2.(2018安徽合肥一中冲刺,7)观察下图:12343456745678910则第()行的各数之和等于2 0172.A.2 010B.2 018C.1 005D.1 0093.(2018河北辛集中学月考,10)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数,由以上规律,则这些三角形数从小到大形成一个数列an,那么a10的值为()A.45B.55C.65D.664.(2018吉林梅河口五中期中,9)在一次体育兴趣小组的聚会中,要安排6人的座位,使他们在如图所示的6个椅子中就座,且相邻座位(如1与2,2与3)上的人要有共同的体育兴趣爱好,现已知这6人的体育兴趣爱好如下表所示,且小林坐在1号位置上,则4号位置上坐的是()小林小方小马体育兴趣爱好篮球,网球,羽毛球足球,排球,跆拳道篮球,棒球,乒乓球小张小李小周体育兴趣爱好击剑,网球,足球棒球,排球,羽毛球跆拳道,击剑,自行车A.小方B.小张C.小周D.小马5.(2018黑龙江哈尔滨二模, 9)对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式:22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7,23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19.根据上述分解规律,若m2=1+3+5+11,n3的分解中最小的正整数是21,则m+n=()A.10B.11C.12D.136.(2018河南信阳一中模拟,9)若“*”表示一种运算,满足如下关系:(1)1*1=1;(2)(n+1)*1=3(n*1)(nN+),则n*1=()A.3n-2B.3n+1C.3nD.3n-17.如图,在梯形ABCD中,ABCD,AB=a,CD=b(ab).若EFAB,EF到CD与AB的距离之比为mn,则可推算出:EF=ma+nbm+n.用类比的方法,推想出下面问题的结果.在上面的梯形ABCD中,分别延长梯形的两腰AD和BC交于O点,设OAB,ODC的面积分别为S1,S2,则OEF的面积S0与S1,S2的关系是()A.S0=mS1+nS2m+nB.S0=nS1+mS2m+nC.S0=mS1+nS2m+nD.S0=nS1+mS2m+n8.(2018福建三明一中期末,11)观察图形:则第30个图形比第27个图形中的“”多()A.59颗B.60颗C.87颗D.89颗9.(2018河北衡水一模,14)已知自主招生考试中,甲、乙、丙三人都恰好报考了清华大学、北京大学中的某一所大学,三人分别给出了以下说法:甲说:“我报考了清华大学,乙也报考了清华大学,丙报考了北京大学.”乙说:“我报考了清华大学,甲说得不完全对.”丙说:“我报考了北京大学,乙说得对.”已知甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对,则报考了北京大学的是.10.设ABC的三边长分别为a,b,c,ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=2Sa+b+c;类比这个结论可知,四面体ABCD的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,四面体ABCD的体积为V,内切球半径为R,则R=.11.(2018中山模拟,14)在ABC中,不等式1A+1B+1C9成立;在凸四边形ABCD中,不等式1A+1B+1C+1D162成立;在凸五边形ABCDE中,不等式1A+1B+1C+1D+1E253成立依此类推,在凸n边形A1A2An中,不等式1A1+1A2+1An成立.12.(2018河北保定模拟,17)数列an的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=n+2nSn(nN+).证明:(1)数列Snn是等比数列;(2)Sn+1=4an.综合提升组13.(2018河南中原名校五联,10)老师在四个不同的盒子里面放了4张不同的扑克牌,分别是红桃A,梅花A,方片A以及黑桃A,让小明、小红、小张、小李四个人进行猜测:小明说:第1个盒子里面放的是梅花A,第3个盒子里面放的是方片A;小红说:第2个盒子里面放的是梅花A,第3个盒子里放的是黑桃A;小张说:第4个盒子里面放的是黑桃A,第2个盒子里面放的是方片A;小李说:第4个盒子里面放的是红桃A,第3个盒子里面放的是方片A;老师说:“小明、小红、小张、小李,你们都只说对了一半.”则可以推测,第4个盒子里装的是()A.红桃A或黑桃AB.红桃A或梅花AC.黑桃A或方片AD.黑桃A或梅花A14.(2018湖南岳阳一模,9)将棱长相等的正方体按下图所示的形状摆放,从上往下依次为第1层,第2层,第3层,则第2 018层正方体的个数共有()A.2 018B.4 028C.2 037 171D.2 009 01015.如图,我们知道,圆环也可以看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形,又圆环的面积S=(R2-r2)=(R-r)2R+r2.所以,圆环的面积等于以线段AB=R-r为宽,以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2R+r2为长的矩形面积.请你将上述想法拓展到空间,并解决下列问题:若将平面区域M=(x,y)|(x-d)2+y2r2(其中0r14 900成立的最小an位于第m群,则m=()A.11B.10C.9D.817.(2018黑龙江仿真模拟(四),14)已知命题:在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2a2+y2b2=1(ab0),ABC的顶点B在椭圆上,顶点A,C分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的离心率为e,则sinA+sinCsinB=1e,现将该命题类比到双曲线中,ABC的顶点B在双曲线上,顶点A、C分别为双曲线的左、右焦点,设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0),双曲线的离心率为e,则有.课时规范练33归纳与类比1.B根据“三段论”:“大前提”“小前提”“结论”可知:y=cos x(xR)是三角函数是“小前提”;三角函数是周期函数是“大前提”;y=cos x(xR)是周期函数是“结论”.故“三段论”模式排列顺序为.故选B.2.D由图形知,第一行各数和为1;第二行各数和为9=32;第三行各数和为25=52;第四行各数和为49=72,第n行个数之和为(2n-1)2,令(2n-1)2=2 01722n-1=2 017,解得n=1 009,故选D.3.Ba1=1,a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4,故a10=1+2+3+4+10=55,故选B.4.A依据题意可得从16号依次为小林、小马、小李、小方、小周、小张,则4号位置上坐的是小方,故选A.5.Bm2=1+3+5+11=1+1126=36,m=6,23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,53=21+23+25+27+29,n3的分解中最小的数是21,n3=53,n=5.m+n=6+5=11,故选B.6.D由题设:1*1=1,(n+1)*1=3(n*1),则n*1=3(n-1)*1)=33 (n-2)*1)=3n-1(1*1)=3n-1.故选D.7.C在平面几何中类比几何性质时,一般是由平面几何中点的性质类比推理线的性质,由平面几何中线段的性质类比推理空间几何中面积的性质.故由EF=ma+nbm+n类比到关于OEF的面积S0与S1,S2的关系是S0=mS1+nS2m+n.8.C设第n个图形“”的个数为an,则a1=1,a2=1+2=3,a3=1+2+3=6,an=1+2+n=n(n+1)2,第30个图形比第27个图形中的“”多的个数为:30312-27282=87.故选C.9.甲、丙若甲说得不对,则乙、丙说得对,即乙一定报考了清华大学,丙一定报考了北京大学,甲只可能报考了北京大学.若乙、丙说得不对,则得出与“甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对”矛盾,所以报考了北京大学的是甲、丙.所以填甲、丙.10.3VS1+S2+S3+S4三角形的面积类比四面体的体积,三角形的边长类比四面体四个面的面积,内切圆半径类比内切球的半径,二维图形中的“2”类比三维图形中的“3”,得R=3VS1+S2+S3+S4.11.n2(n-2)(nN+,n3)1A+1B+1C9=32,1A+1B+1C+1D162=422,1A+1B+1C+1D+1E253=523,1A1+1A2+1Ann2(n-2)(nN+,n3).12.证明 (1)an+1=Sn+1-Sn,an+1=n+2nSn,(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn),即nSn+1=2(n+1)Sn.Sn+1n+1=2Snn,又S11=10,(小前提)故Snn是以1为首项,2为公比的等比数列.(结论)(2)由(1)可知Sn+1n+1=4Sn-1n-1(n2),Sn+1=4(n+1)Sn-1n-1=4n-1+2n-1Sn-1=4an(n2),(小前提)又a2=3S1=3,S2=a1+a2=1+3=4=4a1,(小前提)对于任意正整数n,都有Sn+1=4an.(结论)13.A因为四个人都只猜对了一半,故有以下两种可能:(1)当小明猜对第1个盒子里面放的是梅花A时,第3个盒子里面放的不是方片A,则小李猜对第4个盒子里面放的是红桃A,小张猜对第2个盒子里面放的是方片A,小红猜对第3个盒子里面放的是黑桃A;(2)若小明猜对的是第3个盒子里面放的是方片A,则第1个盒子里面放的不是梅花A,小红猜对第2个盒子里面放的是梅花A,小张猜对第4个盒子里面放的是黑桃A,小李猜对第3个盒子里面放的是方片A,则第1个盒子只能是红桃A,故选A.14.C设第n层正方体的个数为an,则a1=1,an-an-1=n,所以an-a1=2+3+n,即an=1+2+3+n=n(n+1)2,n2,故a2 018=1 0092 019=2 037 171,故选C.15.22r2d平面区域M的面积为r2,由类比知识可知:平面区域M绕y轴旋转一周得到的旋转体为实心的车轮内胎,旋转体的体积等于以圆(面积为r2)为底,以O为圆心、d为半径、圆的周长2d为高的圆柱的体积,所以旋转体的体积V=r22d=22r2d.16.B由题意得到该数列的前r组共有1+2+3+4+r=r(1+r)2个元素,其和为Sr(r+1)2=1+(1+3)+(1+3+32)+(1+3+32+3r-1)=3r+1-2r-34,则r=9时,S(45)=310-29-34=14 757,r=10,S(55)=44 28114 900,故使得N14 900成立的最小值a位于第10群.故答案为B.点睛 这个题目考查的是新定义题型,属于数列中的归纳推理求和问题;对于这类题目,可以先找一些特殊情况,总结一下规律,再进行推广,得到递推关系,或者直接从变量较小的情况开始归纳得到递推关系.17.|sinA-sinC|sinB=1e将该命题类比到双曲线中,因为ABC的顶点B在双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)上,顶点A、C分别是双曲线的左、右焦点,所以有|BA|-|BC|=2a,所以1e=2a2c=|BA-BC|AC,由正弦定理可得BCsinA=ACsinB=ABsinC,所以|sinA-sinC|sinB=1e,故答案为|sinA-sinC|sinB=1e.
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