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2.2.2对数函数及其性质课后篇巩固提升基础巩固1.y=2x与y=log2x的图象关于()A.x轴对称B.直线y=x对称C.原点对称D.y轴对称解析函数y=2x与y=log2x互为反函数,故函数图象关于直线y=x对称.答案B2.函数y=ln(1-x)的图象大致为()解析函数的定义域为(-,1),且函数在定义域上单调递减,故选C.答案C3.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,且a0,a1)的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c1解析由题意可知y=loga(x+c)的图象是由y=logax的图象向左平移c个单位长度得到的,结合题图知0c1.根据单调性易知0a0且a1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象可能是()解析函数y=ax与y=logax的图象关于直线y=x对称,再由函数y=ax的图象过(0,1),y=logax的图象过(1,0),观察图象知,只有C正确.答案C5.已知a=2-13,b=log213,c=log1213,则()A.abcB.acbC.cbaD.cab解析0a=2-1320=1,b=log213log1212=1,cab.故选D.答案D6.若对数函数f(x)的图象经过点P(8,3),则f12=.解析设f(x)=logax(a0,a1),则loga8=3,a3=8,a=2.f(x)=log2x,故f12=log212=-1.答案-17.将y=2x的图象先,再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数y=log2(x+1)的图象()A.先向上平移一个单位长度B.先向右平移一个单位长度C.先向左平移一个单位长度D.先向下平移一个单位长度解析本题是关于图象的平移变换和对称变换,可求出解析式或利用几何图形直观推断.答案D8.已知函数f(x)=log2x,x0,3x,x0,直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是.解析函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则00,且a1).由题意,f(9)=loga9=2,故a2=9,解得a=3或a=-3.又因为a0,所以a=3.故f(x)=log3x.(2)因为31,所以当x(0,1)时,f(x)0,且a1)的图象过定点()A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-1,1)解析令x+2=1,得x=-1,此时y=1.答案D2.若函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x),且g(a)=14,则a=()A.2B.-2C.12D.-12解析由题意,得g(x)=2x.g(a)=14,2a=14,a=-2.答案B3.若函数f(x)=log2(x2-ax-3a)在区间(-,-2上是减函数,则实数a的取值范围是()A.(-,4)B.(-4,4C.(-,4)2,+)D.-4,4)解析令t(x)=x2-ax-3a,则由函数f(x)=log2t在区间(-,-2上是减函数,可得函数t(x)在区间(-,-2上是减函数,且t(-2)0,所以有-4a3.63.2,log43.62log43.6log43.2,acb.答案acb6.已知a0且a1,则函数y=ax与y=loga(-x)在同一直角坐标系中的图象只能是下图中的(填序号).解析(方法一)首先,曲线y=ax位于x轴上方,y=loga(-x)位于y轴左侧,从而排除.其次,从单调性考虑,y=ax与y=loga(-x)的增减性正好相反,又可排除.故只有满足条件.(方法二)若0a1,则曲线y=ax上升且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)下降且过点(-1,0),只有满足条件.(方法三)如果注意到y=loga(-x)的图象关于y轴的对称图象为y=logax的图象,又y=logax与y=ax互为反函数(两者图象关于直线y=x对称),则可直接选.答案7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x(0,+)时,f(x)=lg x,则满足f(x)0的x的取值范围是.解析由已知条件可得函数f(x)的解析式为f(x)=lgx,x0,0,x=0,-lg(-x),x0时,x的取值范围为(-1,0)(1,+).答案(-1,0)(1,+)8.设函数f(x)=ln(ax2+2x+a)的定义域为M.(1)若1M,2M,求实数a的取值范围;(2)若M=R,求实数a的取值范围.解(1)由题意M=x|ax2+2x+a0.由1M,2M可得a12+21+a0,a22+22+a0,化简得2a+20,5a+40,解得-450恒成立.当a=0时,不等式可化为2x0,解得x0,显然不合题意;当a0时,由二次函数的图象可知=22-4aa0,即4-4a20,化简得a21,a0,解得a1.所以a的取值范围为(1,+).9.已知函数f(x)=log21+axx-1(a为常数)是奇函数.(1)求a的值与函数f(x)的定义域;(2)若当x(1,+)时,f(x)+log2(x-1)m恒成立,求实数m的取值范围.解(1)函数f(x)=log21+axx-1是奇函数,f(-x)=-f(x).log21-ax-x-1=-log21+axx-1.即log2ax-1x+1=log2x-11+ax,a=1.令1+xx-10,解得x1.所以函数的定义域为x|x1.(2)f(x)+log2(x-1)=log2(1+x),当x1时,x+12,log2(1+x)log22=1.x(1,+),f(x)+log2(x-1)m恒成立,m1.故m的取值范围是(-,1.
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