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第1章 集合与常用逻辑用语 第3讲A组基础关1命题p：“xN*，x”的否定为()AxN*，x BxN*，xCxN*，x DxN*，x答案D解析已知命题是全称命题，其否定为xN*，x.2(2019河北石家庄模拟)命题p：若sinxsiny，则xy；命题q：x2y22xy.下列命题为假命题的是()Ap或q Bp且q Cq D綈p答案B解析取x，y，可知命题p是假命题；由(xy)20恒成立，可知命题q是真命题，故綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题3(2018西安质检)已知命题p：x0R，log2(3x01)0，则()Ap是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0Bp是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0Cp是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0Dp是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0答案B解析綈p为xR，log2(3x1)0，此命题为真命题，所以命题p是假命题4(2018豫西五校联考)若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是()AxR，f(x)f(x)BxR，f(x)f(x)Cx0R，f(x0)f(x0)Dx0R，f(x0)f(x0)答案C解析由已知得xR，f(x)f(x)是假命题，所以其否定“x0R，f(x0)f(x0)”是真命题5已知命题p：“x0R，2019”的一个必要不充分条件是“x2018”，则下列命题为真命题的是()A綈q BpqC(綈p)q Dp(綈q)答案C解析命题p：“x0R，2019”“x2018”且“x2018 x2019”，所以命题q是真命题，所以四个选项中只有(綈p)q是真命题6若命题p：函数yx22x的单调递增区间是1，)，命题q：函数yx的单调递增区间是1，)，则()Apq是真命题 Bpq是假命题C綈p是真命题 D綈q是真命题答案D解析函数yx22x(x1)21，此函数的单调递增区间是1，)，所以命题p为真命题；函数yx的单调递增区间是(，0)和(0，)，所以命题q为假命题，所以pq，綈p是假命题，pq，綈q是真命题，故只有D正确7若命题“xR，使得x2(a1)x10”是假命题，则实数a的取值范围是()A(1,3) B1,3C(，1)(3，) D(，13，)答案C解析由题意得，原命题的否定“x0R，使得x(a1)x010.所以a22a30，解得a3.8命题p的否定是“对所有正数x，x1”，则命题p可写为_答案存在正数x0，x01解析命题p可写为“存在正数x0，x01”9若x，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为_答案1解析当x时，tanx0,1，若“x，tanxm”是真命题，则只需m不小于tanx的最大值，即m1，所以m的最小值为1.10已知命题p：x0Q，x2，命题q：函数y2cosx是偶函数，则下列命题：pq；pq；(綈p)(綈q)；p(綈q)其中为假命题的序号为_答案解析因为p是假命题，q是真命题，所以pq是真命题，pq，(綈p)(綈q)，p(綈q)都是假命题，即为假命题B组能力关1(2019九江调研)下列命题中，真命题是()A存在x0R，sin2cos2B任意x(0，)，sinxcosxC任意x(0，)，x21xD存在x0R，xx01答案C解析因为xR，sin2cos21，所以A是假命题；当x时，sinx0，所以x21x，C是真命题；x2x1可化为x2x10，124110，且a1)在R上为增函数；p2：a，bR，a2abb20；p3：coscos成立的一个充分不必要条件是2k(kZ)则下列命题中的真命题为()Ap1p2 Bp2p3Cp1(綈p3) D(綈p2)p3答案D解析p1：当a时，yxx在R上不是增函数，所以p1是假命题；p2：a，bR，a2abb2220，所以p2是假命题；p3：coscos2k(kZ)，所以2k(kZ)是coscos成立的充分不必要条件，所以p3是真命题因此p1p2，p2p3，p1(綈p3)是假命题，(綈p2)p3是真命题5给出下列四个命题：x00，ex02，x22x；，R，sin()sinsin；若q是綈p成立的必要不充分条件，则綈q是p成立的充分不必要条件其中真命题的序号是_答案解析当x0，ex1，所以是假命题；当x5时，5225，所以是假命题；当，时，sin()sin，sinsinsinsin，sin()sinsin，所以是假命题，是真命题6(2019洛阳模拟)已知p：x，2xm(x21)，q：函数f(x)4x2x1m1存在零点，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是_答案解析由2x，yx在上为减函数当x时，max，故当p为真时，m，函数f(x)4x2x1m1(2x1)2m2，令f(x)0，得2x1，若f(x)存在零点，则10，解得m1.故当q为真时，m1，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是.
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