江苏省苏州大学2017届高三数学考前指导试题（含解析）.doc

2017年江苏省苏州大学高考数学考前指导试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1已知集合A=1，0，2，B=2，a2，若BA，则实数a的值为 2已知（2i）（m+2i）=10，i是虚数单位，则实数m的值为 3一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 4已知双曲线的离心率为，则b= 5如图是一个算法流程图，则输出的k值是 6若a，b0，1，2，则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为 7设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为 8九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺寸，容纳谷2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛1.62立方尺，3），则圆柱底面周长约为 丈9等比数列an的前n项和为Sn，公比q1，若，则q的值为 10已知圆C：（x1）2+（ya）2=16，若直线ax+y2=0与圆C相交于AB两点，且CACB，则实数a的值是 11设点A（1，2），非零向量，若对于直线3x+y4=0上任意一点P，恒为定值，则= 12若a0，b0，且，则a+2b的最小值为 13已知函数，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1x2x3），则的取值范围为 14在ABC中，若3sinC=2sinB，点E，F分别是AC，AB的中点，则的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15已知函数f（x）=（1+tanx）cos2x（）求函数f（x）的定义域和最小正周期；（）当x（0，）时，求函数f（x）的值域16如图，在四棱锥SABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SB=2，BC=3，（）求证：SC平面BDE；（）求证：平面ABCD平面SAB17在平面直角坐标系xoy中，已知点P（2，1）在椭圆C：上且离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点（不与点P重合），且线段AB的中为D，直线OD的斜率为1，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值18如图，某地区有一块长方形植物园ABCD，AB=8（百米），BC=4（百米），植物园西侧有一块荒地，现计划利用该荒地扩大植物园面积，使得新的植物园为HBCEFG满足下列要求：E在CD的延长线上，H在BA的延长线上，DE=0.5（百米），AH=4（百米），N为AH的中点，FNAH，EF为曲线段，它上面的任意一点到AD与AH的距离乘积为定值，FG，GH均为线段，GHHA，GH=0.5（百米）（1）求四边形FGHN的面积；（2）已知音乐广场M在AB上，AM=2（百米），若计划在EFG的某一处P开一个植物园大门，在原植物园ABCD内选一点Q，为中心建一个休息区，使得QM=PM，且QMP=90，问点P在何处，AQ最小19已知函数f（x）=，且方程f（x）m=0有两个相异实数根x1，x2（x1x2）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求实数m的取值范围；（3）证明：x12x2+x1x22220已知数列cn的前n项和为Sn，满足2Sn=n（cn+2）（1）求c1的值，并证明数列cn是等差数列；（2）若，且数列an的最大项为求数列an的通项公式；若存在正整数x，使am，an，xak成等差数列（mnk，m，n，kN*），则当T（x）=am+an+xak取得最大值时，求x的最小值2017年江苏省苏州大学高考数学考前指导试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1已知集合A=1，0，2，B=2，a2，若BA，则实数a的值为0【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】由BA，可得a2=0，解得a【解答】解：BA，a2=0，解得a=0故答案为：02已知（2i）（m+2i）=10，i是虚数单位，则实数m的值为4【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：（2i）（m+2i）=10，化为：2m8+（4m）i=0，2m8=4m=0，解得m=4故答案为：43一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为120【考点】B3：分层抽样方法；C7：等可能事件的概率【分析】本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一【解答】解：B层中每个个体被抽到的概率都为，总体中每个个体被抽到的概率是，由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10=120故答案为：1204已知双曲线的离心率为，则b=【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的离心率列出关系式求解即可【解答】解：双曲线，可得a=1，e=，可得c=，则b=故答案为：5如图是一个算法流程图，则输出的k值是11【考点】EF：程序框图【分析】先判断程序框图的结构为直到型循环结构，然后按照程序框图进行循环，直到满足条件时输出k的值即可【解答】解：根据程序框图分析，本框图为直到型循环结构第1次循环：k=2 S=45=1 k=1第2次循环：S=15=4 k=4第3次循环：S=165=11 k=11第3次循环：S=1215=106 满足条件S100，跳出循环输出k的值为11故答案为：116若a，b0，1，2，则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】当函数f（x）=ax2+2x+b没有零点时，a0，且=44ab0，即ab1，由此利用对立事件概率计算公式能求出函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率【解答】解：a，b0，1，2，当函数f（x）=ax2+2x+b没有零点时，a0，且=44ab0，即ab1，（a，b）有三种情况：（1，2），（2，1），（2，2），基本事件总数n=33=9，函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为p=1故答案为：7设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为3【考点】7C：简单线性规划【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3故答案为：38九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺寸，容纳谷2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛1.62立方尺，3），则圆柱底面周长约为5.4丈【考点】L2：棱柱的结构特征【分析】根据圆柱的体积和高计算出圆柱的底面半径，从而求出圆周的底面周长【解答】解：由题意得，圆柱形谷仓底面半径为r尺，谷仓高h=尺于是谷仓的体积V=20001.62解得r9圆柱圆的周面周长为2r54尺故答案为：5.49等比数列an的前n项和为Sn，公比q1，若，则q的值为【考点】89：等比数列的前n项和【分析】根据等比数列的前n项和公式，列方程求解即可【解答】解：等比数列an中，其前n项和为Sn，公比q1，由得=，整理得2q2q1=0，即（q1）（2q+1）=0，解得q=或q=1（不合题意，舍去），所以q的值为故答案为：10已知圆C：（x1）2+（ya）2=16，若直线ax+y2=0与圆C相交于AB两点，且CACB，则实数a的值是1【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求出圆C的圆心C（1，a），半径r=4，由直线ax+y2=0与圆C相交于AB两点，且CACB，得到AB=4，由此利用圆心C（1，a）到直线AB的距离d=，能求出a【解答】解：圆C：（x1）2+（ya）2=16的圆心C（1，a），半径r=4，直线ax+y2=0与圆C相交于AB两点，且CACB，AB=4，圆心C（1，a）到直线AB的距离：d=，解得a=1故答案为：111设点A（1，2），非零向量，若对于直线3x+y4=0上任意一点P，恒为定值，则=3【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】设点P（x，y），由点P为直线上的任意一点，表示出向量，由恒为定值，求出m、n的关系，再计算【解答】解：设点P（x，y），点P为直线3x+y4=0上的任意一点，y=43x，=（x1，23x）；又非零向量=（m，n），=m（x1）+n（23x）=（m3n）x+（2nm），且恒为定值，m3n=0，即m=3n；=3故答案为：312若a0，b0，且，则a+2b的最小值为【考点】7F：基本不等式【分析】把a+2b变形为a+2b=，再利用已知可得a+2b=，利用基本不等式即可得出【解答】解：a0，b0，且，a+2b=当且仅当，a0，b0，且，即，a=时取等号a+2b的最小值为故答案为13已知函数，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1x2x3），则的取值范围为（1，0）【考点】5B：分段函数的应用【分析】利用导数法，分析函数的单调性及极值，可得f（x1）=f（x2）=f（x3）（0，），即有x1，可得=1+，计算即可得到所求范围【解答】解：函数，函数f（x）=，故当x0时，函数为增函数，且f（x），当0x1时，函数为增函数，且0f（x），当x1时，函数为减函数，且0f（x），若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1x2x3），则f（x1）=f（x2）=f（x3）（0，），即x1，故=1+（1，0），故答案为：（1，0）14在ABC中，若3sinC=2sinB，点E，F分别是AC，AB的中点，则的取值范围为【考点】HP：正弦定理【分析】由已知及正弦定理得AC=AB，AE=AC，AF=，由余弦定理可求BE2=AB2AB2cosA，CF2=AB2AB2cosA，从而化简可得=，结合范围cosA（1，1），可求的取值范围【解答】解：3sinC=2sinB，可得：3AB=2AC，即：AC=AB，又点E，F分别是AC，AB的中点，AE=AC，AF=，在ABE中，由余弦定理可得：BE2=AB2+AE22ABAEcosA=AB2+（AB）22ABABcosA=AB2AB2cosA，在ACF中，由余弦定理可得：CF2=AF2+AC22AFACcosA=（AB）2+（AB）22ABABcosA=AB2AB2cosA，=，A（0，），cosA（1，1），可得：（，），可得： =故答案为：二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15已知函数f（x）=（1+tanx）cos2x（）求函数f（x）的定义域和最小正周期；（）当x（0，）时，求函数f（x）的值域【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】（1）由二倍角公式和两角和的正弦公式对函数化简，利用周期公式求得函数的最小正周期（2）根据x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的性质求得函数的值域【解答】解：（）函数f（x）的定义域为x|x+k，kZ，f（x）=（1+tanx）cos2x=cos2x+sinxcosx，=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+，f（x）的最小正周期为T=（）x（0，），2x+，sin（2x+）（，1，f（x）（0，即当x（0，）时，求函数f（x）的值域为（0，16如图，在四棱锥SABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SB=2，BC=3，（）求证：SC平面BDE；（）求证：平面ABCD平面SAB【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）连接AC交BD于F，则F为AC中点，连接EF，可得EFSC，即SC平面BDE（）由SB2+BC2=SC2，得BCSB，又四边形ABCD为矩形，即BC平面SAB，可证平面ABCD平面SAB【解答】证明：（）连接AC交BD于F，则F为AC中点，连接EF，E为SA的中点，F为AC中点，EFSC，又EF面BDE，SC面BDE，SC平面BDE（）SB=2，BC=3，SB2+BC2=SC2，BCSB，又四边形ABCD为矩形，BCAB，又AB、SB在平面SAB内且相交，BC平面SAB，又BC平面ABCD，平面ABCD平面SAB17在平面直角坐标系xoy中，已知点P（2，1）在椭圆C：上且离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点（不与点P重合），且线段AB的中为D，直线OD的斜率为1，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K4：椭圆的简单性质；KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）根据椭圆的离心率公式，将P代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）根据中点坐标公式及直线斜率公式，求得x1+x2=y1+y2，利用点差法求得直线l的斜率，将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可求得k1k2为定值【解答】解：（1）由椭圆的离心率e=，则a2=2b2，由P（2，1）在椭圆上，则，解得：b2=3，则a2=6，椭圆的标准方程：；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则D（，），由直线的斜率为1，则x1+x2=y1+y2，由点A，B在椭圆上，则，两式相减整理得：，x1x2+2（y1y2）=0，则=，设直线l的方程y=x+t，整理得：3x24tx+4t212=0，则x1+x2=，x1x2=，则k1k2=，=，k1k2为定值18如图，某地区有一块长方形植物园ABCD，AB=8（百米），BC=4（百米），植物园西侧有一块荒地，现计划利用该荒地扩大植物园面积，使得新的植物园为HBCEFG满足下列要求：E在CD的延长线上，H在BA的延长线上，DE=0.5（百米），AH=4（百米），N为AH的中点，FNAH，EF为曲线段，它上面的任意一点到AD与AH的距离乘积为定值，FG，GH均为线段，GHHA，GH=0.5（百米）（1）求四边形FGHN的面积；（2）已知音乐广场M在AB上，AM=2（百米），若计划在EFG的某一处P开一个植物园大门，在原植物园ABCD内选一点Q，为中心建一个休息区，使得QM=PM，且QMP=90，问点P在何处，AQ最小【考点】5C：根据实际问题选择函数类型【分析】（1）建立坐标系，根据E点坐标得出曲线EF的方程，从而得出F点坐标，代入梯形的面积公式即可；（2）设P（x，y），用x，y表示出，根据Q点位置求出x的范围得出P在曲线EF上，利用距离公式和基本不等式的性质得出AQ最小时的x的值即可得出P点位置【解答】解：（1）以A为原点，以AB，AD所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系xOy，如图所示：则E（，4），曲线EF的方程为y=，F（2，1），N（2，0），H（4，0），G（4，），FN=1，GH=，HN=2，四边形FGHN的面积为S=（平方百米）（2）设P（x，y），则=（x2，y），=（y，2x），=（2+y，2x），解得2x2，P点在曲线EF上，2x，y=，|AQ|=x+22+2，当且仅当x=即x=时取等号当P为（，）时，|AQ|最小19已知函数f（x）=，且方程f（x）m=0有两个相异实数根x1，x2（x1x2）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求实数m的取值范围；（3）证明：x12x2+x1x222【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（2）根据函数的单调性求出f（x）的最大值，通过讨论m的范围，结合函数的单调性判断出方程f（x）m=0有两个相异实数根的m的范围即可；（3）由f（x1）=f（x2），得=，令x1=x2t，x1x2，t1，问题转化为证明lnt10，即证lnt0，（*），令g（t）=lnt，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，令f（x）0，解得：0x1，故f（x）在（0，1）递增；（2）由（1），令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，故f（x）max=f（1）=1，m1时，f（x）=m无解，m=1时，f（x）=1有1个解，m0，x（1，+）时，f（x）0，f（x）=m无解，x（0，1）时，f（x）递增，f（x）=m至多1个解，故x（0，+）时，f（x）=m至多1个解，0m1时，x（0，1）时，f（x）递增，f（）=0，f（1）=1，f（x）的图象不间断，f（）mf（1），f（x）=m在（，1）内有1个解，即在（0，1）内有1个解，x（1，+）时，f（x）是减函数，先证明lnxx，令g（x）=lnxx，则g（x）=，令g（x）0，解得：0xe，令g（x）0，解得：xe，故g（x）在（0，e）递增，在（e，+）递减，故g（x）max=g（e）=0，故lnxx，x（1，+）时，f（x）=，令=m，即x=时，f（）m，又mf（1），f（x）在（1，+）递减，故f（x）=m在（1，）内有1解，即在（1，+）内有1解，综上，当且仅当0m1时，f（x）=m在（0，+）内有2解，实数m的范围是（0，1）；（3）由f（x1）=f（x2），得=，令x1=x2t，x1x2，t1，=1+2lnx2，则lnx2=lnt，下面证明x1x21，lnx1+lnx2=2lnx2+lnt=lnt1，故只需证明lnt10，即证lnt0，（*），令g（t）=lnt，g（t）=0，g（t）在（1，+）递增，g（t）在（0，+）上的图象不间断，则g（t）g（1）=0，（*）成立，故x1x21，由基本不等式得x1+x222，故x12x2+x1x22220已知数列cn的前n项和为Sn，满足2Sn=n（cn+2）（1）求c1的值，并证明数列cn是等差数列；（2）若，且数列an的最大项为求数列an的通项公式；若存在正整数x，使am，an，xak成等差数列（mnk，m，n，kN*），则当T（x）=am+an+xak取得最大值时，求x的最小值【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】（1）2Sn=n（cn+2），2S1=2c1=c1+2，解得c1=2，n2时，2cn=2Sn2Sn1化为：（n2）cn（n1）cn1+2=0可得（n1）cn+1ncn+2=0，相减可得：2cn=cn+1+cn1即可证明（2）设数列cn的公差为d，则an=对d分类讨论，d0时舍去，d0，an+1an=0，在n2时恒成立，可得a2为最大值由a2=，解得d可得an存在正整数x，使am，an，xak成等差数列（mnk，m，n，kN*），可得2an=am+xak，T（x）=am+an+xak=3an，由可知：a2最大，首先考察a2此时xak=2a2a1即=，解得x=（k3）利用其单调性即可得出【解答】解：（1）2Sn=n（cn+2），2S1=2c1=c1+2，解得c1=2，n2时，2cn=2Sn2Sn1=n（cn+2）（n1）（cn1+2）化为：（n2）cn（n1）cn1+2=0（n1）cn+1ncn+2=0，相减可得：2cn=cn+1+cn1数列cn是等差数列，首项为2（2）设数列cn的公差为d，则an=若d0，则an=a1=1，与已知数列an的最大项为矛盾若d0，an+1an=0，在n2时恒成立，可得a2为最大值由a2=，解得d=3an=存在正整数x，使am，an，xak成等差数列（mnk，m，n，kN*），2an=am+xak，T（x）=am+an+xak=3an，由可知：a2最大，首先考察a2此时xak=2a2a1=1=即=，解得x=（k3）考察3k1=8，11，14，17，当k=11时，x取得最小值，x=96N*当T（x）=am+an+xak取得最大值时，x的最小值为96