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2.3 幂函数（第一课时）一、选择题1下列函数中是幂函数的是( )Ayx4x2By10xCyDyx1答案 C解析 根据幂函数的定义知，y是幂函数，yx4x2，y10x，yx1都不是幂函数2已知y(m2m5)xm是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则m的值为( )A3B2C3或2D3答案 A 3已知幂函数(nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为( )A3B1C2D1或2答案 B解析 由于f(x)为幂函数，所以n22n21，解得n1或n3，经检验只有n1符合题意，故选B.4在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax的图象可能是( ) 答案 C解析 选项A中，幂函数的指数a1，则直线yax应为增函数，B错误；选项D中，幂函数的指数a0，直线yax在y轴上的截距为正，D错误5已知f(x)x，若0ab1，则下列各式中正确的是( )Af(a)f(b)f f Bf f f(b)f(a)Cf(a)f(b)f f Df f(a)f cbBabcCcabDbca答案 A解析 根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来，在x0时是增函数，所以ac，yx在x0时是减函数，所以cb，所以acb.二、填空题7判断大小：5.251_5.262.(填“”或“解析 yx1在(0，)上是减函数，5.255.261；y5.26x是增函数，12，5.2615.262.综上，5.2515.2615.262.8函数f(x)(x3)2的单调增区间是_答案 (，3)解析 yx2的单调增区间为(，0)，单调减区间为(0，)，y(x3)2是由yx2向左平移3个单位得到的y(x3)2的单调增区间为(，3)9已知幂函数f(x)x(mZ)的图象与x轴、y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是_答案 f(x)x1 三、解答题10已知幂函数f(x)x(mZ)在(0，)上单调递减，且为偶函数(1)求f(x)的解析式；(2)讨论F(x)af(x)(a2)x5f(x)的奇偶性，并说明理由解 (1)由于幂函数f(x)x在(0，)上单调递减，所以m22m30，求得1m3，因为mZ，所以m0,1,2.因为f(x)是偶函数，所以m1，故f(x)x4.(2)F(x)af(x)(a2)x5f(x)ax4(a2)x.当a0时，F(x)2x，对于任意的x(，0)(0，)都有F(x)F(x)，所以F(x)2x是奇函数；当a2时，F(x)，对于任意的x(，0)(0，)都有F(x)F(x)，所以F(x)是偶函数；当a0且a2时，F(1)2a2，F(1)2，因为F(1)F(1)，F(1)F(1)，所以F(x)(a2)x是非奇非偶函数11已知幂函数f(x)的图象过点(25,5)(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(2lgx)，求g(x)的定义域、值域
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