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第1讲平面向量1. (2018高考全国卷)在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 ()A. B.C. D.解析：作出示意图如图所示()().故选A.答案：A2(2017高考全国卷)在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若 ，则的最大值为 ()A3B2C.D2解析：以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直线BD的方程为2xy20，点C到直线BD的距离为，所以圆C：(x1)2(y2)2，因为P在圆C上，所以P，又(1,0)，(0,2)， (，2)，所以2cos sin 2sin()3(其中tan 2)，当且仅当2k，kZ时，取得最大值3.故选A.答案：A3(2017高考全国卷)已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()的最小值是()A2BCD1解析：如图，以等边三角形ABC的底边BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0，)，B(1,0)，C(1,0)，设P(x，y)，则(x，y)，(1x，y)，(1x，y)，所以()(x，y)(2x，2y)2x222，当x0，y时，()取得最小值，为.答案：B4(2017高考全国卷)已知向量a，b的夹角为60，|a|2，|b|1，则|a2b|_.解析：易知|a2b|2.答案：21. 已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足()，0，)，则动点P的轨迹一定经过ABC的()A外心B内心C重心D垂心解析：设BC的中点为D，则由()，可得()2，所以点P在ABC的中线AD所在的射线上，所以动点P的轨迹一定经过ABC的重心故选C.答案：C2. 如图所示，O为ABC的外心，AB4，AC2，BAC为钝角，M为BC边的中点，则的值为 ()A2B12C6D5解析：延长AO交圆O于点D，连接BD，CD(图略)，则ABDACD90.因为M为BC边的中点，所以()易知，所以()()(| cosBAD|cosCAD)(|2|2)(4222)5.故选D.答案：D3称d(a，b)|ab|为两个向量a，b间的“距离”若向量a，b满足：|b|1；ab；对任意tR，恒有d(a，tb)d(a，b)，则 ()AabBa(ab)Cb(ab)D(ab)(ab)解析：由d(a，tb)d(a，b)，可知|atb|ab|，所以(atb)2(ab)2，又|b|1，所以t22(ab)t2(ab)10.因为上式对任意tR恒成立，所以4(ab)242(ab)10，即(ab1)20，所以ab1.于是b(ab)ab|b|21120，所以b(ab)故选C.答案：C4. 如图所示，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，动点P在以AB为直径的圆弧APB上，则的取值范围是_解析：设CD的中点为M，连接PM(图略)，则()()|2|2|24.易知|2，2，故的取值范围是0,16答案：0,16
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