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题组424.(12分)(2018山西太原三模)为研究电磁制动的效果,在小车的水平底面安装宽为L,长为2L的矩形线圈abcd,线圈匝数为N,总电阻为R,水平直轨道上虚线PQ和MN之间存在竖直向下的匀强磁场,其间距为2L,磁感应强度为B,如图所示,沿轨道运动的总质量为m的小车,受到地面的阻力为f,当车头(ab边)进入磁场时的速度为v0,车尾(cd边)离开磁场时速度恰好减为零,求:(1)车头进入磁场时,小车加速度的大小;(2)从ab进入到ab离开磁场的过程中,通过导线截面的电荷量;(3)电磁制动过程中线圈产生的焦耳热。25.(20分)(2018山西太原三模)如图所示,水平面上有质量mA=1 kg的木板A,其上右端点放有质量mB=1 kg的物块B(可视为质点)。A的左侧用长度l=3.6 m的轻绳悬吊一质量为mC=0.5 kg的小球C,C静止时恰好与A接触但无挤压且不触地,现将C沿A、B所在竖直平面向左拉起,当细线与竖直方向成=60角时由静止释放,C运动到最低点时与A发生碰撞,碰后C立即静止,最后物块B没有从A上滑出,已知B与A间的动摩擦因数1=0.10,A与地面间的动摩擦因数2=0.15,g取10 m/s2,不考虑C与A碰撞的时间,求:(1)碰后瞬间A速度的大小;(2)碰后木板A运动的时间。题组424.答案 (1)N2B2L2v0mR+fm(2)2NBL2R(3)12mv02-4fL解析 (1)车头进入磁场时,加速度的大小为a;电路中的感应电动势为E,电流为I,安培力的大小为F;E=NBLv0,I=ER,F=NBIL;由牛顿运动定律F+f=ma,联立解得a=N2B2L2v0mR+fm;(2)ab刚进入磁场到ab刚出磁场的过程中,线圈中的平均感应电动势为E平均,平均电流为I平均,时间为t,通过线圈截面的电荷量为q;E平均=N2BL2t,I平均=E平均R,q=I平均t,联立解得q=2NBL2R(3)电磁制动过程中产生的焦耳热为Q,由能量守恒:Q=12mv02-4fL25.答案 (1)3.0 m/s(2)0.9 s解析 (1)设C与A碰撞时的速度大小为vC,mCgl(1-cos 60)=12mCvC2;碰后木板A的速度大小为vA,mCvC=mAvA,解得vA=3.0 m/s(2)设C与A碰撞后A运动的加速度大小为a1,B运动的加速度大小为a2,经过时间t1,A、B两物体速度相等,设为v;1mBg+2(mA+mB)g=mAa1,1mBg=mBa2解得a1=4.0 m/s2,a2=1.0 m/s2,v=vA-a1t1=a2t1,解得v=0.6 m/s,t1=0.6 s;接下来B相对A向右滑动,设A加速度为a1得2(mA+mB)g-1mBg=mAa1,解得a1=2.0 m/s20=v-a1t2,解得t2=0.3 s此后木板A保持静止,故碰后木板A运动的时间t=t1+t2=0.9 s
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