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第一节 数列的概念与简单表示法限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1已知数列，2，则2是这个数列的()A第6项B第7项C第19项 D第11项解析：选B.数列，据此可得数列的通项公式为：an，由2，解得，n7，即2是这个数列的第7项2(2018河南许昌二模)已知数列an满足a11，an2an6，则a11的值为()A31 B32C61 D62解析：选A.数列an满足a11，an2an6，a3617，a56713，a761319，a961925，a1162531.3(2018株洲模拟)数列an的前n项和Sn2n23n(nN*)，若pq5，则apaq()A10 B15C5 D20解析：选D.当n2时，anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n5，当n1时，a1S11，符合上式，所以an4n5，所以apaq4(pq)20.4(2018银川模拟)已知数列an的通项公式是ann2kn2，若对所有的nN*，都有an1an成立，则实数k的取值范围是()A(0，) B(1，)C(2，) D(3，)解析：选D.an1an，即(n1)2k(n1)2n2kn2，则k(2n1)对所有的nN*都成立，而当n1时，(2n1)取得最大值3，所以k3.5(2018长春模拟)设数列an的前n项和为Sn，且a11，数列Snnan为常数列，则an()A. BC. D解析：选B.由题意知当n1时，Snnan2，当n2时，Sn1(n1)an12，所以(n1)an(n1)an1，即，从而，则an，当n1时上式成立，所以an.6对于数列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.当an1|an|(n1,2，)时，|an|an，an1an，an为递增数列当an为递增数列时，若该数列为2,0,1，则a2|a1|不成立，即an1|an|(n1,2，)不一定成立综上知，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的充分不必要条件7(2018咸阳模拟)已知正项数列an中，(nN*)，则数列an的通项公式为()Aann Bann2Can Dan解析：选B.，(n2)，两式相减得n(n2)，ann2(n2)又当n1时，1，a11，适合上式，ann2，nN*.故选B.8数列an满足an1，a82，则a1_.解析：由an1，得an1，因为a82，所以a71，a611，a512，所以数列an是以3为周期的数列，所以a1a7.答案：9(2018厦门调研)若数列an满足a1a2a3ann23n2，则数列an的通项公式为_解析：a1a2a3an(n1)(n2)，当n1时，a16；当n2时，故当n2时，an，所以an答案：an10(2018武汉调研)已知数列an的前n项和Snn21，数列bn中，bn，且其前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性解：(1)a12，anSnSn12n1(n2)bn(2)cnbn1bn2b2n1，cn1cn0，cn是递减数列B级能力提升练11(2018江西九江模拟)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和人们把这样的一列数组成的数列an称为斐波那契数列则(a1a3a2a4a3a5a4a6a5a7a6a8)(aaaaaa)()A0 B1C1 D2解析：选A.a1a3a1211，a2a4a13221，a3a5a25321，a4a6a38521，则(a1a3a2a4a3a5a4a6a5a7a6a8)(aaaaaa)0.12(2018佛山测试)定义：在数列an中，若满足d(nN*，d为常数)，称an为“等差比数列”已知在“等差比数列”an中，a1a21，a33，则等于()A42 02121 B42 02021C42 01921 D42 0192解析：选C.由题意知是首项为1，公差为2的等差数列，则2n1，所以ana1(2n3)(2n5)1.所以4 0394 037(4 0381)(4 0381)4 0382142 01921.13(2018苏州调研)已知数列an满足a11，an1ann1，则的最小值为_解析：由a11，an1ann1得a2a12，a3a23，anan1n.以上等式相加得ana123n，2，当且仅当n4时上式取到等号答案：14已知数列an的各项均为正数，记数列an的前n项和为Sn，数列a的前n项和为Tn，且3TnS2Sn，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)由3T1S2S1，得3aa2a1，即aa10.因为a10，所以a11.(2)因为3TnS2Sn，所以3Tn1S2Sn1，得3aSS2an1.因为an10，所以3an1Sn1Sn2，所以3an2Sn2Sn12，得3an23an1an2an1，即an22an1，所以当n2时，2.又由3T2S2S2，得3(1a)(1a2)22(1a2)，即a2a20.因为a20，所以a22，所以2，所以对nN*，都有2成立，所以数列an的通项公式为an2n1，nN*.C级素养加强练15已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S42S24，数列bn中，bn.(1)求公差d的值；(2)若a1，求数列bn中的最大项和最小项的值；(3)若对任意的nN*，都有bnb8成立，求a1的取值范围解：(1)S42S24，4a1d2(2a1d)4，解得d1.(2)a1，数列an的通项公式为an(n1)n，bn11.函数f(x)1在和上分别是单调减函数，b3b2b11，当n4时，1bnb4，数列bn中的最大项是b43，最小项是b31.(3)由bn1，得bn1.又函数f(x)1在(，1a1)和(1a1，)上分别是单调减函数，且x1a1时，y1；当x1a1时，y1.对任意的nN*，都有bnb8，71a18，7a16，a1的取值范围是(7，6)
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