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探究电场的力的性质一、选择题（一）1.(多选)由电场强度的定义式E=Fq可知,在电场中的同一点()A.电场强度E跟F成正比,跟q成反比B.无论试探电荷电荷量如何变化,Fq始终不变C.电场中某点的电场强度为零,则在该点的电荷受到的静电力一定为零D.一个不带电的小球在P点受到的静电力为零,则P点的电场强度一定为零解析:电场强度是由电场本身所决定的物理量,是客观存在的,与放不放试探电荷无关。电场的基本性质是它对放入其中的电荷有静电力的作用,F=Eq。若电场中某点的电场强度E=0,那么F=0,若小球不带电q=0,F也一定等于零,选项B、C正确。电场强度是描述电场强弱和方向的物理量,是描述电场本身性质的物理量。答案:BC2.如图是表示在一个电场中A、B、C、D四点分别引入试探电荷时,测得的试探电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图像,那么下列叙述中正确的是()A.这个电场是匀强电场B.A、B、C、D四点的电场强度大小关系是EDEBEAECC.A、B、C、D四点的电场强度大小关系是EAEBEDECD.无法确定这四点的电场强度大小关系解析:对图像问题要着重理解它的物理意义,对于电场中给定的位置,放入的试探电荷的电荷量不同,它受到的静电力不同。但是静电力F与试探电荷的电荷量q的比值Fq即电场强度E是不变的量,因为F=qE,所以F跟q的关系图线是一条过原点的直线,该直线斜率的大小即表示电场强度的大小,由此可得EDEBEAEC,选项B正确。答案:B3.如图所示是静电场的一部分电场线分布,下列说法中正确的是()A.这个电场可能是负点电荷的电场B.点电荷q在A点处受到的静电力比在B点处受到的静电力大C.点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)D.负电荷在B点处受到的静电力的方向沿B点切线方向解析:因为(孤立)负点电荷的电场线是自四周无穷远处从不同方向指向负电荷的球对称分布,而图中的电场线分布不具备这种特点,所以它不可能是负点电荷的电场,选项A错误;因电场线越密处电场强度越大,故由题图知电场强度EAEB,又因点电荷q在电场中所受静电力F=qE,FE,故静电力FAFB,选项B正确;由牛顿第二定律知,加速度a=Fm,aF,而FAFB,故aAaB,选项C错误;因“B点切线方向”即B点电场强度方向,而负电荷所受静电力的方向与电场强度方向相反,选项D错误。答案:B4.一负电荷从电场中A点由静止释放,只受静电力作用,沿电场运动到B点时,它运动的v-t图像如图所示,则A、B两点所在区域的电场分布情况可能是下图中的()解析:由负电荷的v-t图像可知:负电荷做加速度增大的加速运动,则说明负电荷从A向B运动时受到与运动方向相同且不断增大的静电力的作用,故一定有EAEBECB.EBEAECC.EAECEBD.ECEBEA解析:导体壳处于静电平衡状态,内部电场强度为零,故EB=0,由电场线的分布疏密可判断出A点电场强度大于C点电场强度,选项C正确。答案:C6.AB和CD为圆上两条相互垂直的直径,圆心为O。将电荷量分别为+q和-q的两点电荷放在圆周上,其位置关于AB对称且距离等于圆的半径,如图所示。要使圆心处的电场强度为零,可在圆周上再放一个适当的点电荷Q,则该点电荷Q()A.应放在A点,Q=2qB.应放在B点,Q=-2qC.应放在C点,Q=-qD.应放在D点,Q=-q解析:由平行四边形定则得出+q和-q在O点产生的合电场强度水平向右,大小等于其中一个点电荷在O点产生的电场强度的大小。要使圆心处的电场强度为零,则应在C点放一个电荷量Q=-q的点电荷,故选项C正确。答案:C7.在匀强电场中,有一质量为m、所带电荷量为q的带电小球静止在O点,然后从O点自由释放,其运动轨迹为一直线,直线与竖直方向的夹角为,如图所示,那么关于匀强电场的电场强度大小,下列说法中正确的是()A.唯一值是mgtanqB.最大值是mgtanqC.最小值是mgsinqD.不可能是mgq解析:带电小球在匀强电场中受到重力mg和电场力qE的作用。由平行四边形定则可知,依据一个分力(mg)的大小、方向和合力的方向,可以作无数多个平行四边形,如图所示。在这无数个平行四边形中,mg是一个固定的边,其另一个邻边qE只有与合力F垂直时才能取得最小值,此时qE=mgsin,E=mgsinq,选项C正确。答案:C二、非选择题（一）8.如图所示,分别在A、B两点放置点电荷Q1=+210-14 C和Q2=-210-14 C。在AB的垂直平分线上有一点C,且AB=AC=BC=610-2 m。求:(1)C点的电场强度;(2)如果有一个电子静止在C点,它所受的静电力的大小和方向如何。解析:(1)本题所研究的电场是点电荷Q1和Q2所形成的电场的合电场。因此C点的电场强度是由Q1在C处电场强度E1C和Q2在C处的电场强度E2C的合电场强度。根据E=kQr2得E1C=kQ1r12=9.0109210-14(610-2)2N/C=0.05N/C方向如图所示。同理求得E2C=kQ2r12=0.05N/C,方向如图所示。根据平行四边形定则作出E1C和E2C的合电场强度如图所示。CE1CEC是等边三角形,故EC=E1C=0.05N/C,方向与AB平行指向右。(2)电子在C点所受的力的大小为F=qEC=1.610-190.05N=0.810-20N因为电子带负电,所以方向与EC方向相反。答案:(1)0.05 N/C,方向与AB平行指向右(2)0.810-20 N ,方向与EC方向相反9.如图,A为带正电荷Q的金属板,沿金属板的垂直平分线在距离板r处放一质量为m、电荷量为q的小球,小球受水平向右的电场力作用而偏转角后静止。设小球是用绝缘丝线悬挂于O点,求小球所在处的电场强度。解析:分析小球的受力如图所示,由平衡条件得F电=mgtan由电场强度的定义式得,小球所在处的电场强度E=F电q=mgtanq由于小球带正电,所以小球所在处的电场强度方向为水平向右。答案:mgtanq三、选择题（二）1.(多选)如图所示,在真空中把一原来不带电的绝缘导体向带负电的小球P缓缓靠近(不相碰),下列说法正确的是()A.B端的感应电荷越来越多B.导体内电场强度越来越大C.导体的感应电荷在M点产生的电场强度恒大于N点产生的电场强度D.导体的感应电荷在M、N两点产生的电场强度相等解析:在绝缘导体向带电小球移动过程中,导体中电荷受到外电场的作用力变大,使电荷不断定向移动,故选项A正确。由于导体缓慢移动,所以移动过程中导体可视为总是处于静电平衡状态,其内部电场强度应等于零,故选项B错误。要使合电场强度等于零,感应电荷在M、N两端的电场强度应与带电小球A在M、N两端产生的电场强度大小相等,方向相反,由E=kQr2可知选项C正确,选项D错误。答案:AC2.如图所示,在光滑绝缘的水平面上有带异种电荷的小球A、B,把它们置于水平向右的匀强电场中,保持相对静止并共同向右做匀加速直线运动。设A、B的电荷量绝对值分别为QA、QB,则下列判断正确的是()A.小球A带正电,小球B带负电,且QAQBB.小球A带正电,小球B带负电,且QAQBD.小球A带负电,小球B带正电,且QAQB解析:若小球A带正电,小球B带负电,则B球所受的合外力向左,不可能向右做匀加速直线运动,所以选项A、B错误;对于A、B整体,所受外力向右,所以小球A带负电,小球B带正电,且QAQB,即选项D正确。答案:D3.电场中有一点P,下列哪种说法是正确的()A.若放在P点电荷的电荷量减半,则P点的电场强度减半B.若P点没有试探电荷,则P点电场强度为零C.P点电场强度越大,则同一电荷在P点所受静电力越大D.P点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向解析:电场中某点的电场强度的大小和强弱,是由电场本身决定的,与放不放检验电荷及检验电荷所带电荷量无关,选项A、B错误;电场强度方向规定为正电荷在该处所受的电场力的方向,选项D错误。答案:C4.(多选)如图所示,一质量为m、电荷量为q的物体处于电场强度按E=E0-kt(E0、k均为大于零的常数,取水平向左为正方向)变化的电场中,物体与竖直墙壁间动摩擦因数为,当t=0时刻物体处于静止状态。若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且电场空间和墙面均足够大,下列说法正确的是()A.物体开始运动后加速度先增加后保持不变B.物体开始运动后加速度不断增加C.经过时间t=E0k,物体在竖直墙壁上的速度达最大值D.经过时间t=qE0-mgkq,物体运动速度达最大值解析:物体开始运动后,电场力不断减小,则弹力、摩擦力不断减小,所以加速度不断增加,选项B正确;经过时间t=E0k后,物体将脱离竖直墙面,所以经过时间t=E0k,物体在竖直墙壁上的位移达最大值,选项C正确。答案:BC四、非选择题（二）5.如图所示,在真空中有两个点电荷Q1、Q2,其中Q1为正电荷,Q2为负电荷,已知Q1=8Q2。另有一点P,距离Q1为r1,距离Q2为r2。现在要使P点的电场强度E方向平行于两点电荷的连线,则r1与r2之比应该是多少?解析:点电荷Q1在P点的电场强度为E1=kQ1r12,方向如图所示点电荷Q2在P点的电场强度为E2=kQ2r22,方向如图所示要使合电场强度E的方向平行于两点电荷的连线,则PE1E与Q1PQ2相似,由相似三角形原理可得E1r1=E2r2可以解得r1r2=21。答案:21
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