2019高考数学二轮复习 专题四 立体几何 第三讲 空间向量与立体几何能力训练 理.doc

上传人:xt****7 文档编号:3902649 上传时间:2019-12-28 格式:DOC 页数:5 大小:152KB
返回 下载 相关 举报
2019高考数学二轮复习 专题四 立体几何 第三讲 空间向量与立体几何能力训练 理.doc_第1页
第1页 / 共5页
2019高考数学二轮复习 专题四 立体几何 第三讲 空间向量与立体几何能力训练 理.doc_第2页
第2页 / 共5页
2019高考数学二轮复习 专题四 立体几何 第三讲 空间向量与立体几何能力训练 理.doc_第3页
第3页 / 共5页
点击查看更多>>
资源描述
第三讲 空间向量与立体几何1(2018高考全国卷)如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把DFC折起,使点C到达点P的位置,且PEBF.(1)证明:平面PEF平面ABFD;(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值解析:(1)证明:由已知可得BFPF,BFEF,所以BF平面PEF.又BF平面ABFD,所以平面PEF平面ABFD.(2)如图,作PHEF,垂足为H.由(1)得,PH平面ABFD.以H为坐标原点,的方向为y轴正方向,|为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz.由(1)可得,DEPE.又DP2,DE1,所以PE.又PF1,EF2,所以PEPF.所以PH,EH.则H(0,0,0),P,D,.又为平面ABFD的法向量,设DP与平面ABFD所成角为,则sin .所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.2(2018长春模拟)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PA平面ABCD,E为PD的中点(1)证明:PB平面ACE;(2)设PA1,ABC60,三棱锥EACD的体积为,求二面角DAEC的余弦值解析:(1)证明:连接BD交AC于点O,连接OE(图略)在PBD中,PEDE,BODO,所以PBOE.又OE平面ACE,PB平面ACE,所以PB平面ACE.(2)由题易知VPABCD2VPACD4VEACD,设菱形ABCD的边长为a,则VPABCDSABCDPA(2a2)1,则a.取BC的中点为M,连接AM,则AMAD.以点A为坐标原点,分别以,的方向为x轴,y 轴,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),E(0,),C(,0),(0,),(,0),设n1(x,y,z)为平面AEC的法向量,则即取x1,则n1(1,3)为平面AEC的一个法向量又易知平面AED的一个法向量为n2(1,0,0),所以cosn1,n2,由图易知二面角DAEC为锐二面角,所以二面角DAEC的余弦值为.3(2018高考全国卷)如图,在三棱锥PABC中,ABBC2,PAPBPCAC4,O为AC的中点(1)证明:PO平面ABC;(2)若点M在棱BC上,且二面角MPAC为30,求PC与平面PAM所成角的正弦值解析:(1)证明:因为PAPCAC4,O为AC的中点,所以OPAC,且OP2.如图,连接OB.因为ABBCAC,所以ABC为等腰直角三角形,且OBAC,OBAC2.由OP2OB2PB2知POOB.由OPOB,OPAC,OBACO,得PO平面ABC.(2)如图,以O为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立空间直角坐标系Oxyz.由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2),(0,2,2)取平面PAC的一个法向量(2,0,0)设M(a,2a,0)(0a2),则(a,4a,0)设平面PAM的法向量为n(x,y,z)由n0,n0得可取ya,得平面PAM的一个法向量为n(a4),a,a),所以cos ,n.由已知可得|cos,n|cos 30,所以,解得a4(舍去)或a.所以n.又(0,2,2),所以cos,n.所以PC与平面PAM所成角的正弦值为.4(2018青岛模拟)如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,ACAD,ABBC,BCA45,APADAC2,E为PA的中点(1)设平面PAB平面PCDl,求证:CDl;(2)求二面角BCED的余弦值解析:(1)证明:在四边形ABCD中,ACAD,ADAC2,ACD45,BCA45,BCDBCAACD90,即DCBC.又ABBC,ABCD.AB平面PAB,CD平面PAB,CD平面PAB.CD平面PCD,平面PAB平面PCDl,CDl.(2)PA平面ABCD,ACAD,以A为原点,以AD所在的直线为x轴,AC所在的直线为y轴,AP所在的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则P(0,0,2),E(0,0,1),D(2,0,0),C(0,2,0),B(1,1,0),设平面DCE的法向量为n1(x1,y1,z1),(0,2,1),(2,0,1),由得,令x11,则y11,z12,n1(1,1,2)是平面DCE的一个法向量设平面BCE的法向量为n2(x2,y2,z2),(1,1,0),(0,2,1),由得,令x21,则y21,z22,n2(1,1,2)是平面BCE的一个法向量则cosn1,n2,又二面角BCED为钝角,二面角BCED的余弦值为.
展开阅读全文
相关资源
正为您匹配相似的精品文档
相关搜索

最新文档


当前位置:首页 > 图纸专区 > 高中资料


copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 装配图网版权所有   联系电话:18123376007

备案号:ICP2024067431-1 川公网安备51140202000466号


本站为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知装配图网,我们立即给予删除!