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课下层级训练(十一)函数与方程A级基础强化训练1(2019山东潍坊月考)若函数f(x)的唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与f(0)符号相同的是()Af(4)Bf(2)Cf(1)DfC由题意得f(x)的零点在内，f(0)与f(1)符号相同2(2019广东湛江模拟)函数f(x)|x2|ln x在定义域内的零点的个数为()A0 B1 C2 D3C作出函数y|x2|与g(x)ln x的函数图象，如图所示由图象可知两个函数的图象有两个交点，即函数f(x)在定义域内有2个零点3(2019广东深圳检测)设a是方程2ln x3x的解，则a在下列哪个区间内()A(0,1) B(3,4) C(2,3) D(1,2)D令f(x)2ln x3x，则函数f(x)在(0，)上递增，且f(1)20，所以函数f(x)在(1, 2)上有零点，即a在区间(1, 2)内4函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2) C(0,3) D(0,2)C由条件可知f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解得0a3.5(2019贵州凯里月考)已知关于x的方程x2(k3)xk20一根小于1，另一根大于1，则k的取值范围是()A(2,1) B(1,2)C(，1)(2，) D(，2)(1，)A设f(x)x2(k3)xk2，则函数f(x)为开口向上的抛物线，且f(0)k20，关于x的方程x2(k3)xk20一根小于1，另一根大于1，即函数f(x)的零点位于0,1)，(1，)上，故只需 f(1)0即可，即1k3k20，解得2k1.6(2019辽宁大连月考)已知函数f(x)mx2(m3)x1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是()A(0,1) B(0,1C(，1) D(，1D令m0，由f(x)0得x，满足题意，可排除选项A，B令m1，由f(x)0得x1，满足题意，排除选项C7已知函数f(x)则使方程xf(x)m有解的实数m的取值范围是_.(，12，)当x0时，xf(x)m，即x1m，解得m1；当x0时，xf(x)m，即xm，解得m2，即实数m的取值范围是(，12，)8(2019湖南郴州月考)已知函数f(x)a的零点为1，则实数a的值为_.由已知得f(1)0，即a0，解得a.9若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是_.f(x)x2axb的两个零点是2,3.2,3是方程x2axb0的两根，由根与系数的关系知f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集为.10已知f(x)则函数g(x)f(x)ex的零点个数为_.2函数g(x)f(x)ex的零点个数即为函数yf(x)与yex的图象的交点个数作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)f(x)ex有2个零点B级能力提升训练11(2019山东滨州模拟)函数f(x)sin(cosx)在区间0,2上的零点个数是()A3 B4 C5 D6C令f(x)0，得cos xk(kZ)cos xk(kZ)，所以k0,1，1.若k0，则x或x；若k1，则x0或x2；若k1，则x，故零点个数为5.12(2019山西四校联考)函数f(x)若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为()A(，0) B0,1)C(，1) D0，)C函数f(x)的图象如图所示，作出直线lyax，向左平移直线l，观察可得当函数yf(x)的图象与直线lyxa的图象有两个交点，即方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根时，有a1.13已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围为()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)B当a0时，f(x)3x21有两个零点，不符合题意，故a0.f(x)3ax26x3x(ax2)，令f(x)0，得x0或x，由题意得a0，解得a0，则a(ex1ex1)2a，要使f(x)有唯一零点，则必有2a1，即a.若a0，则f(x)的零点不唯一15(2019湖北武汉月考)已知函数f(x) 有3个零点，则实数a的取值范围是_.(0,1)因为函数f(x)有3个零点，所以当x0时，方程ax30有解，故a0，所以当x0时，需满足，即0a1. 综上，实数a的取值范围是(0,1)16(2019湖北七校联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数_.令yf(2x21)f(x)0，则f(2x21)f(x)f(x)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x21x，只有一个实根，即2x2x10只有一个实根，则18(1)0，解得.
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