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第1讲 坐标系与参数方程1(2018合肥质检)已知直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为sin cos20.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)写出直线l与曲线C交点的一个极坐标解析：(1)sin cos20，sin 2cos20，即yx20.故曲线C的直角坐标方程为yx20.(2)将代入yx20得，t20，解得t0，从而交点坐标为(1，)，交点的一个极坐标为.2在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为4cos ，.(1)求半圆C的参数方程；(2)若半圆C与圆D：(x5)2(y)2m(m是常数，m0)相切，试求切点的直角坐标解析：(1)半圆C的普通方程为(x2)2y24(0y2)，则半圆C的参数方程为(t为参数，0t)(2)C，D的圆心坐标分别为(2,0)，(5，)，于是直线CD的斜率k.由于切点必在两个圆心的连线上，故切点对应的参数t满足tan t，t，所以切点的直角坐标为，即(2，1)3(2018宝鸡质检)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2(cos sin )(1)求C的直角坐标方程；(2)直线l：(t为参数)与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点E，求|EA|EB|.解析：(1)由2(cos sin )得22(cos sin )，得曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y，即(x1)2(y1)22.(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得t2t10，点E对应的参数t0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t21，t1t21，所以|EA|EB|t1|t2|t1t2|.4在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：cos，曲线C3：2sin .(1)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；(2)设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值解析：(1)曲线C1：消去参数，得yx21，x1,1曲线C2：cosxy10，联立，消去y可得：x2x20，解得x1或x2(舍去)，所以M(1,0)(2)曲线C3：2sin 的直角坐标方程为x2(y1)21，是以(0,1)为圆心，半径r1的圆设圆心为C，则点C到直线xy10的距离d，所以|AB|的最小值为1.
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