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课时作业(十六)第16讲任意角、弧度制及任意角的三角函数时间 /30分钟分值 /80分基础热身1.-1083角的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若sin0,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.2018昆明二模 若角的终边经过点(1,-3),则sin=()A.-12B.-32C.12D.324.某扇形的圆心角为2弧度,周长为4,则该扇形的面积为()A.1B.2C.3D.5.已知角的终边在图K16-1中阴影部分表示的范围内(不包括边界),那么角用集合可表示为.图K16-1能力提升6.已知是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cos=24x,则x等于()A.3B.3C.-2D.-37.已知角的终边经过点(3a-9,a+2),且cos0,sin0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,38.若为第一象限角,则sin2,cos2,sin2,cos2中一定为正值的有()A.0个B.1个C.2个D.3个9.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是()A.2B.sin2C.2sin1D.2sin110.角的终边与直线y=3x重合,且sin0,又P(m,n)是角终边上一点,且|OP|=10(O为坐标原点),则m-n等于()A.2B.-2C.4D.-411.设a=sin1,b=cos1,c=tan1,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.acbC.bacD.bca12.若ABC的两内角A,B满足sinAcosB0,则ABC的形状一定是. 13.已知角的终边经过点P(4a,3a)(a0),则2sin+cos的值为.14.2018苏州三模 现用一半径为10cm,面积为80cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器(假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计,且无损耗),则该容器的容积为cm3.难点突破15.(5分)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上是增函数,令a=fsin5,b=f-5,c=ftan5,则()A.bacB.cbaC.abcD.bca16.(5分)如图K16-2所示,动点P,Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转3弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转6弧度,则P,Q第一次相遇时,相遇点的坐标是.图K16-2课时作业(十六)1.D解析 由-1083=-3360-3,知-1083角和-3角的终边相同,在第四象限.故选D.2.D解析sin0,即的终边位于第一或第四象限或x轴正半轴上,综上可知,是第四象限角,故选D.3.B解析角的终边经过点(1,-3),x=1,y=-3,r=1+3=2,sin=yr=-32,故选B.4.A解析 设该扇形的半径为r,根据题意,得4=2r+2r,r=1,S扇形=12212=1,故选A.5.|k360+45k360+150,kZ解析 在0360范围内,终边落在阴影部分的角的集合为|45150,所以所求角的集合为|k360+450,角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上,3a-90,a+20,得-20,cos2的符号不确定;2为第一或第三象限角,所以sin2,cos2的符号均不确定.故选B.9.C解析 如图,=AOB=2弧度,过O点作OCAB于点C,并延长OC交弧AB于点D,则AOD=BOD=1弧度,且AC=12AB=1.在RtAOC中,AO=ACsinAOC=1sin1,即圆O的半径r=1sin1,从而弧AB的长l=|r=2sin1.故选C.10.A解析 因为角的终边与直线y=3x重合,且sin0,所以角的终边在第三象限.P(m,n)是角终边上一点,故m0,n0,又|OP|=10,所以n=3m,m2+n2=10,所以m=-1,n=-3,故m-n=2.故选A.11.C解析 如图,由于412,结合三角函数线的定义有cos1=OC,sin1=CB,tan1=AD,结合几何关系可得cos1sin1tan1,即ba0,又sinAcosB0,cosB0,B为钝角,ABC一定为钝角三角形.13.-2解析角的终边经过点P(4a,3a),a0,x=4a,y=3a,r=(4a)2+(3a)2=-5a,sin=3a-5a=-35,cos=4a-5a=-45,2sin+cos=2-35-45=-2.14.128解析 设扇形铁皮的半径和弧长分别为R,l,圆锥形容器的高和底面半径分别为h,r,则由题意得R=10cm,由12Rl=80,得l=16cm,由l=2r得r=8cm.由R2=r2+h2可得h=6cm,该容器的容积V=13r2h=13646=128(cm3).15.C解析 由题设知a=fsin5,b=f-5=f5,c=ftan5,因为对任意锐角x都有sinxxtanx(借助单位圆中的三角函数线可证),所以sin55tan5,而函数f(x)在区间0,+)上是增函数,所以fsin5f5ftan5,即abc,故选C.16.(-2,-23)解析 设P,Q第一次相遇时所用的时间是t秒,则t3+t-6=2,所以t=4,即第一次相遇所用的时间为4秒.设第一次的相遇点为C,因为第一次相遇时P点转过的角度为34=43,则xC=4cos43=-2,yC=4sin43=-23,所以C点的坐标为(-2,-23).
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