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专题3.3 动态分析与极值【题型概览】在动力学的动态分析中，动态变化可以是由于施加的外力变化引起的，可以是物体的运动状态变化引起的，也可以是物体所处的情景变化如接触面的动摩擦因数变化引起的；研究对象可以是单体可以是连接体；连接体可以是直接接触的，也可以是通过绳、弹簧、杆、滑轮等相连接的；接触面可以是水平面、竖直面、斜面、曲面等【题型通解】1.单体的动态分析中，物体只在二个力作用下可用图解法可用解析式法，二个以上的力作用下通常采用解析式法2.连接体的动态分析中灵活选用整体与隔离法例1.如图所示，bc为固定在小车上的水平横杆，物块M串在杆上，靠摩擦力保持相对杆静止，M又通过轻细线悬吊着一个小铁球m，此时小车正以大小为a的加速度向右做匀加速运动，而M、m均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为q小车的加速度逐渐增大，M始终和小车保持相对静止，当加速度增加到2a时A横杆对M的摩擦力增加到原来的2倍B横杆对M弹力不变 C细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍D细线的拉力增加到原来的2倍【答案】AB用图解法，如图所示，重力不变，a变为原来的2倍时合力变为原来2倍，则细线与竖直方向夹角的正切值变为原来2倍，拉力即斜边增大的倍数必小于2，CD皆错误例2.如右图，水平地面上有一楔形物块，其斜面上有一小物块b，b与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上a与b之间光滑，a和b以共同速度在地面轨道的光滑段向左运动当它们刚运行至轨道的粗糙段时a b 右左例2图A绳的张力减小，b对a的正压力减小B绳的张力增加，斜面对b的支持力增加C绳的张力减小，地面对a的支持力增加D绳的张力增加地面对a的支持力减小【答案】C【解析】在光滑段运动时，系统及物块b处于平衡状态，因此有，；当它们刚运行至轨道的粗糙段时，系统有水平向右的加速度，此时有两种可能，一是物块b仍相对静止，竖直方向加速度为零，则仍成立，但，因此绳的张力将减小，而地面对a的支持力不变；二是物块b相对于a向上滑动，具有向上的加速度，是超重，因此绳的张力减小，地面对a的支持力增大，C正确。FNmgF例2答图3.在判定涉及静摩擦力的动态问题时，注意其方向在过程中是否发生了改变。 【题型对练】1.如图所示，小车上固定着三角硬杆，杆的端点固定着一个质量为m的小球。当小车水平向右的加速度逐渐增大时，杆对小球的作用力的变化情况(用F1至F4变化表示)可能是下图中的(OO沿杆方向)【答案】C 【解析】杆对球的作用产生两个效果：一是在竖直方向的分力与小球和重力相平衡，此分力不变，另一是水平方向上的分力使小球在水平方向上产生加速度，此分力逐渐增大。C正确其余错误。另解：图解法，小球在重力、杆的弹力两个力作下沿水平方向向右加速运动，作出力的合成图示如图所示，由于重力不变、合力方向水平，故杆对球的作用力N末端位于同一水平线上，故C正确。2.如图所示,小车上物体的质量m=8 kg,它被一根在水平方向上拉伸了的轻弹簧拉住而静止在小车上,这时弹簧的弹力是6 N.现对小车施加一水平向右的作用力,使小车由静止开始运动,在小车的加速度由零逐渐增大到1 m/s2的过程中,以下说法正确的A.物体与小车始终保持相对静止,弹簧对物体的作用力始终未发生变化B.物体受到的摩擦力先减小、后增大,先向左、后向右C.当小车的加速度为0.75 m/s2时物体不受摩擦力的作用D.小车以1 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动时物体受到的摩擦力为8 N【答案】ABD3.如图所示，轻绳跨过定滑轮(与滑轮间的摩擦不计)一端系一重力为的物体，一端用=的竖直向下的拉力作用，结果物体上升的加速度为；后来将的力改为挂上一个重力为的物体，M向上运动的加速度为；再后来又用=的力与竖直方向成角斜向下拉绳子，向上运动的加速度为。则下列选项正确的是 A= C= D=【答案】D 【解析】第一次与第三次绳中张力都中F3Mg，物体受力相同、加速度相同，大小为FMg=Ma，得。第二次取整体为研究对象，有，得a2=0.5g，故D正确。4.一质量为m的物块恰好静止在倾角为的斜面上，现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。则物块A处于静止状态 B沿斜面加速下滑C受到的摩擦力不变 D受到的合外力增大【答案】A【解析】施加恒力F之前物块恰好静止,表明摩擦力达到最大静摩擦力,由受力及平衡条件有,即.施加恒力F后物块受到沿平行斜面向下的作用,物块对斜面的压力,此时的最大静摩擦力,故物块仍是恰好不下滑,仍处于静止状态,合力仍为零,只有A正确.5.在光滑水平面上，放着两块长度相同、质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，如图所示，开始时各物块均静止，今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2，物块和两木板间的动摩擦因数相同.下列说法正确的是（ ） A.若F1=F2，M1M2，则v1v2 B.若F1=F2，M1M2，则v1v1，A错误。同理可判定BD错误C正确。6.如图所示，木板 OA 可绕轴 O 在竖直平面内转动，某研究小组利用此装置探究物块的加速度 a 与斜面倾角 之间 的关系已知物块始终受到方向沿斜面向上、大小为 F 8 N的拉力作用，由静止开始运动，物块的质量 m 1kg，通过多次改变斜面倾角 ，重复实验，用测得的数据描绘出了如图所示的 a 关系图象若物块与木板间的动摩擦因数为 = 0.2，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 g =10 m/s2 求：（1）图线与 a 轴交点坐标 a0；（2）图线与 轴交点坐标 1 满足的条件（用代数式表示）；（3）如果木板长 L 2 m，倾角 =37，物块在 F 的作用下从 O 点由静止开始运动，要使物块不冲出木板顶端，力 F 作用的最长时间（sin370.6，cos370.8）【答案】（1）6m/s2（2）（3）【解析】（1）对物块，时 ，有 解得：m/s2（2）当时，物块的加速度恰好为零，有 以上两式联立解得： （3）设F最长作用时间为t，有，撤去F后，有 解得：s7. 如图所示,A、B 两物块的质量分别为 2 m 和 m, 静止叠放在水平地面上. A、B 间的动摩擦因数为,B 与地面间的动摩擦因数为/2. 最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为 g. 现对 A 施加一水平拉力 F,则( A) 当 F 3 mg 时,A 相对 B 滑动( D) 无论 F 为何值,B 的加速度不会超过g/2【答案】BCD F-f2=3ma，解得a=g/3，B正确。8.如图所示，一质量m=0.4 kg的小物块，以=2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A,B之间的距离L=10 m.已知斜面倾角= ，物块与斜面之间的动摩擦因数=.重力加速度g取10 m/. (1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小;(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小?拉力F的最小值是多少?【答案】(1)3m/s2,8m/s(2)300,【解析】（1）设物块加速度大小为a，到达B点时的速度大小为v，由运动学公式得联立式，代入数据得a=3m/s2v=8m/s(2)设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得又联立式得由数学知识得由可知对应F最小的夹角联立式，代入数据得F的最小值为
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