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专题9.1 电路的基本概念和规律（一）真题速递1.（2018北京高考T11）如图甲所示,用电动势为E、内阻为r的电源,向滑动变阻器R供电。改变变阻器R的阻值,路端电压U与电流I均随之变化。(1)以U为纵坐标,I为横坐标,在图乙中画出变阻器阻值R变化过程中U-I图象的示意图,并说明U-I图象与两坐标轴交点的物理意义。(2)a.请在图乙画好的U-I关系图线上任取一点,画出带网格的图形,以其面积表示此时电源的输出功率。b.请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。(3)请写出电源电动势定义式,并结合能量守恒定律证明:电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。【答案】见解析【解析】(1)U-I图象如图所示,其中图象与纵轴交点的坐标值为电源电动势,与横轴交点的坐标值为短路电流。(2)a.如图所示b.电源输出的电功率:P=I2R=当外电路电阻R=r时,电源输出的电功率最大,为Pmax=,2. (2016全国甲卷T17)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为()A.B.C. D.【答案】C【解析】断开S和闭合S后等效电路分别如图甲、乙所示根据串联电路的电压与电阻成正比可得甲、乙两图中电容器两极板间的电压U1E，U2E，C所带的电荷量QCU，则Q1Q235，选项C正确3. (2015安徽卷T17)一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为()A. B.Cnev D.【答案】C 4(2015浙江理综)下列说法正确的是()A电流通过导体的热功率与电流大小成正比B力对物体所做的功与力的作用时间成正比C电容器所带电荷量与两极间的电势差成正比D弹性限度内，弹簧的劲度系数与弹簧伸长量成正比【答案】C【解析】根据公式PI2R可知热功率与电流大小平方成正比,A错误；功的公式WFlcos ,其中位移l与时间t不一定成正比关系，B错误 ；由公式QCU可知C正确；弹簧的劲度系数由弹簧本身决定,与弹簧伸长量无关，D错误（二）考纲解读主题 内容 要求 说明 电场欧姆定律 电阻定律 电阻的串联、并联 电源的电动势和内阻 本讲共4个考点，两个二级考点，两个一级考点，近几年的高考中涉及本讲的考点多不太多，2017年本讲第四个考点升级为二级考点，2018年全国卷未考，2019年高考要格外重视。（三）考点精讲考向一利用“柱体微元”模型求电流利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题时，注意以下基本思路：设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：(1)柱体微元中的总电荷量为QnLSq.(2)电荷通过横截面的时间t.(3)电流的微观表达式InqvS.【例1】如图3所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为()图3A. B.Cnev D.关键词棒两端加上恒定的电压；棒内产生电流【答案】C阶梯练习1在长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n的金属导体两端加上电压，导体中就会产生匀强电场导体内电荷量为e的自由电子在电场力作用下先做加速运动，然后与做热运动的阳离子碰撞而减速，如此往复所以，我们通常将自由电子的这种运动简化成速率为v(不随时间变化)的定向运动已知阻碍电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率v成正比，即Ffkv(k是常量)，则该导体的电阻应该等于()A. B. C. D.【答案】B2在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为l的电子束内的电子个数是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】在加速电场中有eUmv2，得v .在刚射出加速电场时，一小段长为l的电子束内电量为qItI，则电子个数n.B正确考向二欧姆定律及电阻定律1电阻的决定式和定义式的比较公式RR区别电阻的决定式电阻的定义式说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由、l、S共同决定提供了一种测电阻的方法伏安法，R与U、I均无关只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液适用于任何纯电阻导体2.对伏安特性曲线的理解(如图4甲、乙所示)图4(1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件(2)在图甲中，斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，RaRe.在图乙中，斜率表示电阻倒数的大小斜率越大，电阻越小，RdRf.(3)图线b的斜率变小，电阻变小，图线c的斜率变大，电阻变小注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻或电阻的倒数根据R，电阻为某点和原点连线的斜率或斜率的倒数【例2】如图5所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长为ab10 cm，bc5 cm，当将C与D接入电压恒为U的电路时，电流强度为2 A，若将A与B接入电压恒为U的电路中，则电流为()A0.5 A B1 A C2 A D4 A图5关键词：电压恒为U的电路【答案】A阶梯练习3用电器到发电站的距离为l，线路上的电流为I，已知输电线的电阻率为.为使线路上的电压降不超过U，那么，输电线的横截面积的最小值为()A. B. C. D.【答案】B【解析】输电线的总长为2l，由公式R、R得S，故B正确4(多选)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图6所示，P为图上一点，PN为图线在P点的切线，PM为I轴的垂线则下列说法中正确的是()图6A随着所加电压的增大，小灯泡的电阻不变B对应P点，小灯泡的电阻RC对应P点，小灯泡的电阻RD对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的“面积”【答案】BD考向三电功、电功率、电热及热功率电功和电热、电功率和热功率的区别与联系意义公式联系电功电流在一段电路中所做的功WUIt对纯电阻电路，电功等于电热，WQUItI2Rt；对非纯电阻电路，电功大于电热，WQ电热电流通过导体产生的热量QI2Rt电功率单位时间内电流所做的功PUI对纯电阻电路，电功率等于热功率，P电P热UII2R；对非纯电阻电路，电功率大于热功率，P电P热热功率单位时间内导体产生的热量PI2R【例3】(多选)如图7所示，电源电动势E3 V，小灯泡L的规格为“2 V,0.4 W”，开关S接1，当滑动变阻器调到R4 时，小灯泡L正常发光，现将开关S接2，小灯泡L和电动机M均正常工作则()图7A电源内阻为1 B电动机的内阻为4 C电动机正常工作电压为1 VD电源效率约为93.3%关键词：S接1，L正常发光；S接2，L和M均正常工作【答案】AD方法总结非纯电阻电路的分析方法1抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决所有问题的关键若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率PUMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率PrIr，最后求出输出功率P出PPr.2坚持“躲着”求解UM、IM：首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压和电流3应用能量守恒定律分析：要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功电热其他能量”寻找等量关系求解阶梯练习5如图8所示，电源电动势为12 V，电源内阻为1.0 ，电路中的电阻R0为1.5 ，小型直流电动机M的内阻为0.5 ，闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0 A则以下判断中正确的是()图8A电动机的输出功率为14 WB电动机两端的电压为7.0 VC电动机产生的热功率为4.0 WD电源输出的功率为24 W【答案】B6如图9所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成当闭合开关S1、S2后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出已知电吹风的额定电压为220 V，吹冷风时的功率为120 W，吹热风时的功率为1 000 W关于该电吹风，下列说法正确的是()A电热丝的电阻为55 B电动机的电阻为 C当电吹风吹冷风时，电热丝每秒钟消耗的电能为120 JD当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为880 J【答案】A电阻的串、并联1串、并联电路的特点串联电路并联电路电流II1I2InII1I2InI1R1I2R2InRn电压U1U2Un总电阻R总R1R2Rn功率分配P1R1P2R2PnRn2.四个有用的结论(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻，串联电阻增多时，总电阻增大(2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻，并联支路增多时，总电阻减小(3)不论串联电路还是并联电路，只要某个电阻增大，总电阻就增大，反之则减小(4)不论串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和3一个典型的极值电路图10如图10所示，如果R1R2，当P从ab时，RAB先增大后减小，且当RaPRPb(即P位于a、b的中点)时RAB最大【例3】 (多选)在如图11所示的电路中，电阻R110 ，R2120 ，R340 .另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计则()图11A当cd端短路时，ab之间的等效电阻是40 B当ab端短路时，cd之间的等效电阻是40 C当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80 VD当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80 V【答案】AC【例4】如图12所示，电路两端的电压U保持不变，电阻R1、R2、R3消耗的电功率一样大，则电阻之比R1R2R3是()图12A111 B411C144 D122【答案】C【解析】因为三个电阻消耗的功率一样大，则有得R2R3，所以通过R1的电流是通过R2电流的2倍，则有(2I)2R1I2R2得R1.故R1R2R3144，C正确方法总结1处理串、并联电路以及简单的混联电路的方法：(1)准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图；(2)正确利用串、并联电路的基本规律、性质；(3)灵活选用恰当的公式进行计算2简化电路的原则：(1)无电流的支路去除；(2)电势相等的各点合并；(3)理想导线可任意改变长短；(4)理想电流表的电阻为零，理想电压表的电阻为无穷大；(5)电压稳定时电容器可看作断路（四）知识还原基础知识回顾一、电流的理解及三个表达式1定义：电荷的定向移动形成电流2条件：(1)有自由移动的电荷；(2)导体两端存在电压3两个表达式(1)定义式：I，q为在时间t内通过导体横截面的电荷量(2)微观表达式：InqSv，其中n为导体中单位体积内自由电荷的个数，q为每个自由电荷的电荷量，S为导体的横截面积，v为自由电荷定向移动的速率4方向：电流是标量，为研究问题方便，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向在外电路中电流由电源正极到负极，在内电路中电流由电源负极到正极若一个电子，电荷量为e，绕核运动的周期为T，则等效电流I的表达式是_【答案】I二、欧姆定律及电阻定律1电阻定律(1)内容：同种材料的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关(2)表达式：R.(3)电阻率物理意义：反映导体的导电性能，是表征材料性质的物理量电阻率与温度的关系：a金属：电阻率随温度升高而增大b半导体(负温度系数)：电阻率随温度升高而减小c一些合金：几乎不受温度的影响2部分电路欧姆定律(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比(2)表达式：I.(3)适用范围金属导电和电解液导电(对气体导电、半导体导电不适用)纯电阻电路(不含电动机、电解槽等的电路)3导体的伏安特性曲线 (1)IU图线：以电流为纵轴、电压为横轴所画出的导体上的电流随电压的变化曲线称为IU图线，如图1所示图1(2)电阻的大小：图线的斜率k，图中R1R2.(3)线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用欧姆定律(4)非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，不适用欧姆定律三、电功、电功率、电热及热功率1电功(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功(2)公式：WqUIUt(适用于任何电路)(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程2电功率(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢(2)公式：PIU(适用于任何电路)3焦耳定律(1)电热：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比(2)公式：QI2Rt.4电功率PIU和热功率PI2R的应用(1)不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P电UI，热功率均为P热I2R.(2)对于纯电阻电路而言：P电P热IUI2R.(3)对于非纯电阻电路而言：P电IUP热P其他I2RP其他P其他电动机正常工作时，电功率大于热功率，当电动机通电卡住不转时，则电功率与热功率满足什么关系？为什么？基础题自测1判断下列说法是否正确(1)电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多()(2)电流I随时间t变化的图象与坐标轴所围面积表示通过导体横截面的电荷量()(3)电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多()(4)WUIt适用于任何电路，而WI2Rtt只适用于纯电阻电路()(5)由R可知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比()(6)由R可知，导体的电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比()2(人教选修31P43第3题改编)安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是()A电流大小为，电流方向为顺时针B电流大小为，电流方向为顺时针C电流大小为，电流方向为逆时针D电流大小为，电流方向为逆时针【答案】C 3图2是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为010 V，当使用a、c两个端点时，量程为0100 V已知电流表的内阻Rg为500 ，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值()图2A9 500 90 000 B90 000 9 500 C9 500 9 000 D9 000 9 500 【答案】A【解析】接a、b时，串联R1，由串联电路特点有R总R1Rg得R1Rg9 500 .接a、c时串联R1、R2，同理有R总R1R2Rg得R2RgR190 000 . 4一个电源接8 电阻时，通过电源的电流为0.15 A，接13 电阻时，通过电源的电流为0.10 A，则电源的电动势和内阻分别为()A2 V1.5 B1.5 V2 C2 V 2 D1.5 V1.5 【答案】B【解析】由闭合电路欧姆定律得EI1(R1r)EI2(R2r)代入数据联立得r2 ，E1.5 V.
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