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专题2.9 死结问题一.选择题1.(2018贵州模拟)如图所示，OA、OB为竖直平面的两根固定光滑杆，OA竖直、OB与OA之间的夹角为45，两杆上套有可以自由移动的轻质环E和F，通过不可伸长的轻绳在结点D点悬挂质量为m的物体。当物体静止时，环E与杆OA间的作用力大小为F1，环F与杆OB之间的作用力大小为F2，则AF1=mg，F2=mgBF1=mg，F2=mgCF1=mg，F2=mgDF1=mg，F2=mg【参考答案】B【命题意图】本题考查了物体平衡条件、受力分析、平行四边形定则及其相关的知识点。2.（2018洛阳联考，单选）城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂。如图是这类结构的一种简化模型，硬杆左端可绕通过B点且垂直于纸面的轴无摩擦的转动，右端O点通过钢索挂于A点，钢索和硬杆所受的重力均可忽略。有一质量不变的重物悬挂于O点，现将钢索缓慢变短，并使钢索的悬挂点A缓慢向下移动，以保证硬杆始终处于水平。则在上述变化过程中，下列说法中正确的是（ ）A. 钢索对O点的拉力变大B. 硬杆对O点的弹力变小C. 钢索和硬杆对O点的作用力的合力变大D. 钢索和硬杆对O点的作用力的合力变小【参考答案】A 3、(2017常州中学)我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗.如图,质量为m的灯笼用两根不等长的轻绳OA、OB悬挂在水平天花板上,OA比OB长,O为结点.重力加速度大小为g.设OA、OB对O点的拉力分别为FA、FB,轻绳能够承受足够大的拉力,则()A. FA 小于FBB. FA、FB的合力大于mgC. 调节悬点A的位置,可使FA、FB都大于mgD. 换质量更大的灯笼,FB的增加量比FA的增加量大【参考答案】. ACD4(多选)如图所示，电灯的重力G10 N，AO绳与顶板间的夹角为45，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则(注意：要求按效果分解和正交分解两种方法求解)()A.FA10 N B.FA10 NC.FB10 N D.FB10 N【参考答案】AD【名师解析】效果分解法在结点O，灯的重力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，分解示意图如图所示。则FAF110 NFBF210 N，故选项A、D正确。正交分解法结点O受力如图所示，考虑到灯的重力与OB垂直，正交分解OA的拉力更为方便，其分解如图所示。则FG10 NFAsin 45FFAcos 45FB代入数值解得FA10 NFB10 N，故选项A、D正确。5.如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时质量为m1的重物上表面正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l，到a点的距离为l，则两重物的质量的比值为()A.B.2 C. D.【参考答案】C【名师解析】(1)受力关系：F1m1g(2)受力关系：F2m2g(3)(4)如何处理结点c的受力？解法一合成法：因c点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，如图甲所示，根据平行四边形定则将力F与m1g合成，则sin ，而sin ，所以，选项C正确。解法二分解法：因c点处于平衡状态，所以可在F、m1g方向上分解m2g，如图乙所示，则同样有sin ，所以，选项C正确。解法三正交分解法：将倾斜绳拉力F1m1g沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示，则m1gsin m2g，同样可得，选项C正确。6.如图所示，三个相同的轻质弹簧连接在O点，弹簧1的另一端固定在天花板上，且与竖直方向的夹角为30，弹簧2水平且右端固定在竖直墙壁上，弹簧3的另一端悬挂质量为m的物体且处于静止状态，此时弹簧1、2、3的形变量分别为x1、x2、x3，则()A.x1x2x312 B.x1x2x321C.x1x2x312 D.x1x2x321【参考答案】B【名师解析】对弹簧的结点受力分析可知：kx1cos 30kx3，kx1sin 30kx2，联立解得x1x2x321。7.如图所示，A、B是两个完全相同的物块，质量均为m。用两根等长的轻质绳子系在一起，在结点处施加竖直向上的拉力F，两物块与水平地面之间恰好没有弹力，两物块仍与地面接触，已知重力加速度为g。下列说法正确的是()A.每根绳子上的张力都等于mgB.拉力F等于2mgC.物块A、B之间没有弹力D.地面对物块A、B的摩擦力大小相等，方向相反【参考答案】B8.如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态。则下列说法正确的是()A.a、b两物体的受力个数一定相同B.a、b两物体对斜面的压力相同C.a、b两物体受到的摩擦力大小可能不相等D.当逐渐增大拉力F时，物体b先开始滑动【参考答案】BC【名师解析】对a、b进行受力分析，如图所示。物体b处于静止状态，当细线沿斜面向上的分量与重力沿斜面向下的分量相等时，摩擦力为零，所以b可能只受3个力作用，而物体a必定受到摩擦力作用，肯定受4个力作用，选项A错误；a、b两个物体，垂直于斜面方向受力都平衡，则有：FNTsin mgcos ，解得：FNmgcos Tsin ，则a、b两物体对斜面的压力相同，选项B正确；因为b的摩擦力可以为零，而a的摩擦力一定不为零，故选项C正确；对a沿斜面方向有：Tcos mgsin fa，对b沿斜面方向有：Tcos mgsin fb，又因为正压力相等，所以最大静摩擦力相等，则a先达到最大静摩擦力，先滑动，故选项D错误。9.(2016宁夏银川模拟)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30、60，M、m均处于静止状态。则()A.绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力大小B.绳OA对M的拉力大小小于绳OB对M的拉力大小C.m受到水平面的静摩擦力大小为零D.m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左【参考答案】BD【名师解析】取O点为研究对象进行受力分析，如图所示，则有FTAFTB，所以m受水平面的静摩擦力的方向水平向左，选项B、D正确。二计算题1(2016辽宁朝阳三校联考) (14分)物体A的质量为2 kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线成角的拉力F，相关几何关系如图所示，60。若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。(g取10 m/s2)【名师解析】作出物体A的受力分析图如图所示，由平衡条件得Fsin F1sin mg0Fcos F2F1cos 0所以由式得FmaxN由式得，FminN。综合得F的取值范围为NFN。【参考答案】NFN
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