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第10讲函数的图象1已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图象如图X2101，则下列结论成立的是()图X2101Aa1，c1 Ba1,0c1C0a1，c1 D0a1,0c12(2016年浙江)函数ysin x2的图象是() A B C D3若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图X2102，则下列函数图象正确的是()图X2102 A B C D4已知函数yf(x)(xR)满足f(x1)f(x1)，且当x1,1时，f(x)x2，则函数yf(x)与ylog5x图象交点的个数为()A2个 B3个 C4个 D5个5已知定义在区间上的函数yf(x)的图象关于直线x对称，当x时，f(x)sin x，若关于x的方程f(x)a有解，记所有解的和为S，则S不可能为()A B C D6函数f(x)的零点个数是_7(2017年广东惠州三模)已知函数f(x)|xex|m(mR)有三个零点，则m的取值范围为_8(2017年广东湛江二模)函数f(x)|x|(aR)的图象不可能是() A B C D9已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围10已知函数f(x)x3mx2，其中m为实数(1)若函数f(x)的图象在x1处的切线斜率为，求m的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)在x2处取得极值，直线ya与yf(x)的图象有三个不同的交点，求a的取值范围第10讲函数的图象1D解析：由图可知yloga(xc)的图象是由ylogax的图象向左平移c个单位长度而得到的，其中0c1，再根据单调性易知，0a1.故选D.2D解析：因为ysin x2为偶函数，所以它的图象关于y轴对称，排除A，C选项；当x2，即x时，ymax1，排除B选项故选D.3B解析：由函数logax(a0，且a1)的图象知，a3，y3x，y(x)3x3及ylog3(x)均为减函数，只有yx3是增函数故选B.4C解析：由f(x1)f(x1)知，函数yf(x)的周期为2.当x5时，f(x)1，log5x1；当x5时，log5x1，yf(x)与ylog5x的图象不再有交点函数图象如图D93.故选C.图D935A解析：作函数yf(x)的草图，对称轴为直线x，当直线ya与函数有两个交点(即有两个根)时，x1x22；当直线ya与函数有三个交点(即有三个根)时，x1x2x32；当直线ya与函数有四个交点(即有四个根)时，x1x2x3x44.故选A.62解析：令x220，得x.因为x0，所以x；令2x6ln x0，得62xln x，在同一平面直角坐标系内，画出y62x，yln x的图象(如图D94)，观察知交点有1个，所以原题零点的个数为2.图D947.解析：问题转化为求y|xex|与ym的图象有三个交点时，求m的取值范围y|xex|的图象如图D95.m.图D958C解析：当a0时，图象为A；当a0时，f(x)|x|x0时显然单调递增， x0时为对勾函数，图象为D；当a0时，f(x)|x|x0时为对勾函数，图象为B.故选C.9解：f(x)作出图象如图D96.图D96(1)递增区间为1,2)，3，)，递减区间为(，1)，2,3)(2)原方程变形为|x24x3|xa，设yxa，在同一平面直角坐标系下再作出yxa的图象(如图D96)则当直线yxa过点(1,0)时，a1；当直线yxa与抛物线yx24x3相切时，由得x23xa30.由94(3a)0，得a.由图象知当a时，方程至少有三个不等实根10解：(1)f(x)x22mx，f(1)12m，由12m，解得m.(2)f(x)x22mxx(x2m)当m0时，f(x)x3在(，)上单调递增； 当m0时，x变化时，f(x)，f(x)的变化状态如下表：x(，2m)2m(2m,0)0(0，)f(x)00f(x)递增极大值递减极小值递增函数f(x)的单调递增区间是(，2m)和(0，)，单调递减区间是(2m,0)当m0时，f(x)的单调递增区间是(，2m)和(0，)，单调递减区间是(2m,0)；当m0时，f(x)的单调递增区间是(，0)和(2m，)，单调递减区间是(0，2m)图D97(3)由题意f(2)0，解得m1.所以f(x)x3x2.由(2)知f(x)在区间(，2)上单调递增，在(2,0)上单调递减，在(0，)上单调递增，所以f(x)极大f(2)，f(x)极小f(0)0.如图D97，要使直线ya与yf(x)的图象有三个不同的交点，只需0a.
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