资源描述
课时作业(七)第7讲二次函数与幂函数时间 /45分钟分值 /100分基础热身1.已知幂函数f(x)=x(R)的图像过点12,22,则=()A.12B.-12C.2D.-22.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(ab),并且,是方程f(x)=0的两根(),则实数a,b,的大小关系是()A.abB.abC.abD.a0),已知f(m)0D.f(m+1)0,若a,bR,且a+b0,则f(a)+f(b)的值()A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断11.已知a=2-32,b=253,c=123,则a,b,c的大小关系是.12.2018北京丰台区一模 已知定义域为R的奇函数f(x),当x0时,f(x)=-(x-1)2+1.当函数f(x)的图像在直线y=x的下方时,x的取值范围是.13.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,bR)是偶函数,且它的值域为(-,4,则该函数的解析式为f(x)=.14.(12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a0),若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)0成立,设g(x)=f(x)-kx.(1)当x-2,2时,g(x)为单调函数,求实数k的取值范围;(2)当x1,2时,g(x)0恒成立,求实数k的取值范围.15.(13分)已知幂函数y=xm2-2m-3(mN*)的图像关于y轴对称,且在(0,+)上是减函数,求满足(a+1)-m30),对任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是.17.(5分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bR)的值域为0,+),若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m+6),则实数c的值为.课时作业(七)1.A解析 由已知得f12=12=22,得=12.故选A.2.A解析f(x)=(x-a)(x-b)-2(ab)的图像是开口向上的抛物线,因为f(a)=f(b)=-20,f()=f()=0,所以a(,),b(,),所以ab0,排除选项A,C;当=12时,f(x)=x12=x为非奇非偶函数,不满足条件,排除D.故选B.4.-1解析 函数f(x)=-x2+6x-10=-(x-3)2-1,显然f(x)的图像是开口向下的抛物线,且关于直线x=3对称,故在区间0,4上,当x=3时函数f(x)取得最大值,最大值为-1.5.(-,-1解析 令2x-3=t(t0),则x=t2+32,所以f(x)=2x-3-x可化为g(t)=-12(t2-2t+3)=-12(t-1)2-1.因为t0,所以当t=1时,g(t)取得最大值-1,即当x=2时,f(x)取得最大值-1,所以函数f(x)的值域是(-,-1.6.C解析 由幂函数定义可知m2-4m+4=1,解得m=3或m=1.又幂函数的图像过原点,所以m2-m-20,得m2,所以m=3.7.B解析 显然f(-x)=-f(x),函数f(x)是奇函数.当0xx;当x1时,x130,所以y=f(x)的大致图像如图所示.由f(m)0,得-1m0,所以f(m+1)f(0)0.故选C.10.A解析对任意的x1,x2(0,+),且x1x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x20,幂函数f(x)在(0,+)上是增函数,m2-m-1=1,4m9-m5-10,解得m=2,则f(x)=x2015,函数f(x)=x2015在R上是奇函数,且为增函数.由a+b0,得a-b,f(a)f(-b)=-f(b),f(a)+f(b)0,故选A.11.acb解析a=2-32=223,根据函数y=x3是R上的增函数,且221225,得223123253,即acb.12.(-1,0)(1,+)解析 当x0,此时f(x)=-f(-x)=(x+1)2-1.函数f(x)的图像在直线y=x的下方时,有f(x)x,显然x=0不满足题意,则x0,(x+1)2-10,-(x-1)2+1x,解得-1x1.13.-2x2+4解析f(x)是偶函数,f(x)的图像关于y轴对称,显然b0,-a=-2ab,即b=-2或a=0.又f(x)的值域为(-,4,a=0不合题意,b=-2,即f(x)=-2x2+2a2,2a2=4,故f(x)=-2x2+4.14.解:(1)f(x)=ax2+bx+1(a0),f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)0成立,x=-b2a=-1且a-b+1=0,即b=2a且a-b+1=0,解得a=1,b=2,f(x)=x2+2x+1,g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1.g(x)在-2,2上是单调函数,k-222或k-22-2,即k6或k-2,k的取值范围是(-,-26,+).(2)由(1)知g(x)=x2+(2-k)x+1,当x1,2时,g(x)0恒成立,g(1)0,g(2)0,即4-k0,9-2k92,k的取值范围是92,+.15.解:幂函数在(0,+)上是减函数,m2-2m-30,解得-1m3.又mN*,m=1或2.当m=2时,22-22-3=-3,即y=x-3为奇函数;当m=1时,12-21-3=-4,即y=x-4为偶函数.又幂函数为偶函数,m=1.而函数y=x-13在(-,0),(0,+)上为减函数,(a+1)-133-2a0或0a+13-2a或a+103-2a,解得a-1或23a32.故a的取值范围为a-1或23a0)为一次函数且在-1,2上单调递增,当x1-1,2时,g(x1)的最小值为g(-1)=-a+2,最大值为g(2)=2a+2,g(x1)的值域为-a+2,2a+2.对任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0),在区间-1,2上,函数g(x1)的值域为f(x0)值域的子集,-a+2-1,2a+23,a0,解得0a12.17.9解析 因为f(x)=x2+ax+b的值域为0,+),所以b-a24=0,所以f(x)=x2+ax+14a2=x+a22.又因为f(x)c的解集为(m,m+6),所以m+m+6=-a,得m=-a2-3,因为m是方程f(x)-c=0的一个根,所以c=f(m)=-a2-3+a22=9.
展开阅读全文