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2019届高三数学上学期第四次模拟考试试题理 (II)1、 选择题(51260分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合,则=( )A B C D 2复数和在复平面上对应的点在同一条直线上,则实数的值为( ). A5 B4 C3 D23已知实数满足,则的最小值为( )A 0 B C D -14函数的图象是()A B C D 5在中,角所对应的边分别为,若,则( )A B3 C或3 D3或6在二项式的展开式中,含的项的系数是( )A B C D 7已知函数,则( )A 的最小正周期为,最大值为3 B 的最小正周期为,最大值为4C 的最小正周期为,最大值为3 D 的最小正周期为,最大值为48右图给出的是计算的值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是( )A B C D9若函数在区间的简图如右图所示, 则的值分别是( )A B C D10平行四边形中, , 点P在边CD上,则的取值范围是A -1,8 B C 0,8 D -1,011有名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学不能相邻,则不同的站法有( )A 种 B 种 C 种 D 种12如图,在直三棱柱中,分别在,的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )A B C D 二、填空题(5420分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13若在上是减函数,则的取值范围是_14等边的边长为2,则在方向上的投影为_15已知椭圆的左右焦点为,离心率为,过的直线交于两点若的周长为,则的方程为_16已知函数,若正实数满足,则的最小值是_三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知正项数列是公差为2的等差数列,且成等比数列.(1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.18(本小题满分12分)如图,四棱锥中,,底面为梯形,且,.(1)求证:; (2)求二面角的余弦值.19.(本小题共12分)今年,楼市火爆,特别是一线城市.某一线城市采取“限价房”摇号制度,客户以家庭为单位进行抽签,若有套房源,则设置个中奖签,客户抽到中奖签视为中签,中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号,现共有20户家庭去抽取6套房源(l)求每个家庭能中签的概率;(2)已知甲、乙两个友好家庭均已中签,并共同前往某指定小区抽取房号,目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房,其中,第27层有2套房,第28层有4套房记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房源套数为,求的分布列及数学期望.20.(本小题共12分)已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程; (2)求的单调区间; (3)若对于任意,都有,求实数的取值范围.21.(本小题共12分)已知抛物线C: ,直线与抛物线C交于A,B两点. (1)若直线过抛物线C的焦点,求. (2)已知抛物线C上存在关于直线对称的相异两点M和N,求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题共10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线(为参数),曲线(为参数).(1)线与曲线的普通方程;(2),若直线与曲线相交于两点(点在点的上方),求的值.23(本小题共10分)选修4-5:不等式选讲.(1)求函数的最小值; (2)若不等式恒成立,求实数的取值范围. 一、单选题1D2A3D4B5C6D7B8B9A10A11.B12C二、填空题13141516三、解答题17(1);(2)分析:(1)利用已知条件可列出的两个方程,联立,解出,从而再由是等差数列得通项公式;(2)数列的前项和可用错位相减法求得.详解:(1)因为数列是公差为2的等差数列,所以,则,又成等比数列,所以,解得或,因为数列为正项数列,所以.所以,故.(2)由(1)得,所以,所以,即 ,故.18(1)试题解析:(1)连结,交于点,连结, 又 , 在BPD中, 平面 (2)方法一:以为原点,所在直线分别为轴、轴,如图建立空间直角坐标系. 设,则,设为平面的一个法向量,则,解得,设为平面的一个法向量,则,又,解得, 二面角的余弦值为方法二:在等腰Rt中,取中点,连结,则 面面,面面=,平面在平面内,过作直线于,连结,由、,得平面,故就是二面角的平面角在中,设,由,可知:, 代入解得:在中,二面角的余弦值为(2). 19.(1) 详解:(1) 因为共有20户家庭去抽取6套房源且每个家庭中签的概率都是相同的,所以每个家庭能中签的概率.(2)据题意知,的所有可能取值是0,1,2,的分布列为 的数学期望.(2) 20(1);(2)的增区间是;递减区间是;(3).21(1)16;(2) 的取值范围是.22 (1),;(2) . 23(1)(2)或.
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