2019届高三数学冲刺模拟试题理 (III).doc

2019届高三数学冲刺模拟试题理 (III)一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下表对应数据.根据表中数据可得回归方程，其中，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额为（ ）万元1234510153045504.给出下列说法：“”是“”的充分不必要条件；定义在上的偶函数的最大值为30；命题“，”的否定形式是“，”.其中正确说法的个数为 A0 B1 C. 2 D35. 已知分别是的内角的对边，若，则的形状为（ ）A钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形6.在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线、所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 7.函数的大致图像是（ ）8. 九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐。问水深，葭各几何？”。其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图。若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A. B. C. D.正视图左视图俯视图1129.已知右图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示, 则该几何体的棱的长度中，最大的是( )A B C D10. 若，二项式的展开式中,项的系数为20，则定积分的最小值为（ ）A0 B.1 C.2 D.3 11. 已知椭圆、双曲线均是以直角三角形的斜边的两端点为焦点的曲线，且都过点，它们的离心率分别为，则（ ）A B. C. D.12.已知函数，当时，的取值范围为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，且，则 14.已知定义在上的函数满足：函数的图象关于点对称，且时恒有，当时，求 15已知关于实数的不等式组构成的平面区域为，若使得恒成立，则实数的最小值是 16.在中，内角的对边分别为，且,的外接圆半径为1，.若边上一点满足，且，则的面积为 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知数列为正项等比数列，满足，且构成等差数列，数列满足.()求数列，的通项公式；()若数列的前项和为，数列满足，求数列的前项和FPDABCE18（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，点为线段的中点，点是线段上的一个动点 （）求证：平面平面；（）设二面角的平面角为，试判断在线段上是否存在这样的点，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19.随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车。为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户. 求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820. 本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，焦点分别为，点是椭圆上的点，面积的最大值是 （）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由21.设函数（为常数，为自然对数的底数）（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在内存在三个极值点，求实数的取值范围（二）选考题：共10分.考生从第22、23题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为（）写出曲线和直线的直角坐标方程；（）设直线过点与曲线交于不同两点，的中点为，与的交点为，求23（本题满分10分）选修4-5；不等式选讲 若关于的不等式在实数范围内有解（）求实数的取值范围；（）若实数的最大值为，且正实数满足，求证：.七校联合体xx高三理科数学交流试题广东仲元中学高三理数备课组一、选择题：序号123456789101112答案CABCADACBCBC二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)13. 14. 15. 37 16. 17.解：()设等比数列的公比为，由题意，得 解得或（舍）2分又所以 4分 6分()7分 ，9分zxFPDABCEyG 12分18.解：（） 四边形是正方形，.平面平面，平面.平面，. ，点为线段的中点，.又，平面.又平面，平面平面.5分（）由（）知平面，平面.在平面内过作交于点，故，两两垂直，以为原点，以，所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系.因为，.平面， 则，又为的中点，7分假设在线段上存在这样的点，使得,设，设平面的法向量为， 则，令，则，则9分平面，平面的一个法向量,则 .，解得， 12分19.（1）由图中表格可得列联表如下：不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男104555女153045合计2575100 将列联表中的数据代入公式计算得， 所以在犯错误概率不超过的前提下，不能认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关 （2）视频率为概率，在我市“骑行达人”中，随机抽取名用户，该用户为男“骑行达人”的概率为，女“骑行达人”的概率为抽取的名用户中，既有男“骑行达人”，又有女“骑行达人”的概率为； 记抽出的女“骑行达人”人数为，则由题意得，（），的分布列为 01234的分布列为050010001500xx所以，所以的数学期望元 20.解：(1)由解得 得椭圆的方程为.4分（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为或，此时四边形的面积为5分当直线的斜率存在时，设直线方程是，联立椭圆方程， 7分8分点到直线的距离是9分由得因为点在曲线上，所以有整理得10分由题意四边形为平行四边形，所以四边形的面积为11分由得, 故四边形的面积是定值，其定值为12分21.(1) 函数的定义域为. 由可得，所以当时，；当时，. 故的单调递减区间为，单调递增区间为 （2） 由（1）知，当时，函数在内单调递减，在内单调递增，故在内仅存在一个极值点；6分当时，令，依题函数与函数，的图象有两个横坐标不等于2的交点.，当时，则在上单调递减， 当时，则在上单调递增；而所以当即时，存在使得，且当时，当，当时，当时，此时存在极小值点和极大值点；同理，当即时，存在使得，此时存在极小值点和极大值点.综上，函数在内存在三个极值点时，实数的取值范围为22.（）曲线的直角坐标方程为：； 即的直角坐标方程为：.5分（）直线的参数方程（为参数），将其代入曲线的普通方程并整理得，设两点的参数分别为，则6分因为为的中点，故点的参数为，7分设点的参数分别为，把代入整理得8分所以.10分23.解：（1）因为所以 又因为所以5分（2）由（1）可知，,则方法一： 10分 方法二：利用柯西不等式 10分