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2019年高二数学下学期期中试题 理 (III)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.命题“xR,exx2”的否定是A不存在xR,使exx2BxR,使ex1”的A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 7.的展开式中的系数为A280 B C D848.顶点在原点,对称轴为x轴的抛物线的焦点在直线2xy2=0上,则此抛物线的方程为Ay2= 2xBy2= 2xCy2= 4xDy2= 4x9.直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A、B两点,AB12,P为C的准线上一点,则ABP的面积为A36 B18 C48 D24 10. 设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2,且AB1B2是面积为4的直角三角形, 则椭圆离心率为A. B. C. D.11.设F1、F2为双曲线的左、右焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M、N,则的值A. B. C. D. 12.抛物线y2=2px (p0)的焦点为,准线为,是抛物线上的两个动点,且满足,设线段的中点在上的投影为,则的最大值是A B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.双曲线2x2y2=1的实轴长与虚轴长之比为_.14.直线y=kx+b被椭圆x2+2y2=4所截得线段中点坐标是,则k=_.15.抛物线的焦点为,过作直线交抛物线于两点,设,则_.16.如图,焦点在轴上的椭圆()的左、右焦点分别为、,是椭圆上位于第一象限内的一点,且直线与轴的正半轴交于点,的内切圆在边上的切点为,若,则该椭圆的离心率为_.三、解答题:17题10分,18、19、20、21、22题每小题12分,共70分.17.(本小题满分10分)设命题p:2x23x10;命题q: a1 x a1,(1)若a=1且pq为真命题,求x取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围. 18. (本小题满分12分)xx某市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛,某赛区收到200件参赛作品,为了解作品质量,现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下:67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93,其中成绩不低于85分(含85分)的作品认为为优秀作品,现从这12件作品中任意抽取3件.(1)恰好抽到2件优秀作品的概率;(2)若抽到优秀作品的件数为x,求x的分布列. 19.(本小题满分12分)椭圆的离心率为,短轴长为2(1)求椭圆C的方程;(2)椭圆C左右两焦点分别是F1、F2,且C上一点P满足F1PF2=60, 求F1PF2面积.20.(本小题满分12分)已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴上,且其上一点P(m,2),到焦点的距离为4,(1)求m;(2)若抛物线C与直线y=2x2的相交于A、B两点,求丨AB丨.21.(本小题满分12分)已知点F是双曲线C:1(a0,b0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A,B两点.(1)若C为等轴双曲线,求tanAEF(2)若ABE是锐角三角形,求该双曲线的离心率e的取值范围22.(本小题满分12分)已知一动圆经过点,且在轴上截得的弦长为4,设动圆圆心的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)过点任意作相互垂直的两条直线,分别交曲线C于不同的两点A,B和不同的两点D,E. 设线段AB,DE的中点分别为P,Q. 求证:直线PQ过定点R,并求出定点R的坐标;求的最小值.衡水中学四川分校遂中实验校高xx第四期第一学段考试数学科试题(理科)参考答案一 选择题 每小题5分,共60分题号123456789101112答案CADBDABCADBC二 填空题 每小题5分,共20分 13. 14. 1 15. 16. 三 解答题 17题10分,18、19、20、21、22题各12分,共70分17.解:(1)P : x1,令A ,1 q : a1xa1,令Ba1,a1若a=1,则B=0,2,pq为真命题 x ,1(2)p是q的必要不充分条件,p是q的充分不必要条件, 即AB, 0a. 即a0,18、解:(1)由题12件作品中有4件优秀品,故(2)由题x的可能值为0,1,2,3 则,x的分布列为:x0123P19.解:(1)由题,b=, a =3 椭圆C的方程: (2)由定义:PF1+PF2=6 两边平方得:PF12+2PF1PF2+PF22=36 F1PF2中,由余弦定理得:F1F22=PF12+PF222PF1 PF2 COS60 即PF12+PF22PF1 PF2 =16 得3PF1 PF2 =20 SF1PF2=PF1 PF2 Sin60=20.解:(1)由题显然抛物线开口向下,如图作PH准线, 由抛物线定义可得:PH=PF=4, 又P(m,-2),抛物线的准线方程:y=2 抛物线方程:x2=-8y m=4 (2)由(1)抛物线焦点(0,-2)在直线y=2x2上 设A(x1, y1)B(x2, y2)则由抛物线定义可得: AB=AF+BF= 4-y1-y2 又A、B满足 x2 = -8(2x -2) 即 x2 +16x -16= 0 x1+x2= -16 y1+y2=2x1 -2+2x2 -2=2(x1+x2)-4= -36 AB=4021.解:由题意知,A ,则|AF|,|EF|ac, (1)双曲线C为等轴双曲线. a=b c= tanAEF= (2)若ABE是锐角三角形,则只需要AEB为锐角 根据对称性,显然ABE为等腰三角形,只要AEF 即可 |AF|EF| 即ac,即b2a2ac, 即c2ac2a20,即e2e20,即1e1,故1e2.22.解:
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