2019届高三数学下学期第二次联合模拟考试试题 文.doc

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2019届高三数学下学期第二次联合模拟考试试题 文 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1下列各式的运算结果为实数的是A-i(1+i) Bi(1-i)C(1+i)-(1-i) D(1+i)(1-i)2设集合,则集合B可以为Ax|x3 Bx|-3x-3 Dx|x0.95,则y与x的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合y与x的关系回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为:,20(12分)已知B(1,2)是抛物线M:上一点,F为M的焦点(1)若是M上的两点,证明:|FA|,|FB|,|FC|依次成等比数列(2)过B作两条互相垂直的直线与M的另一个交点分别交于P,Q(P在Q的上方),求向量在y轴正方向上的投影的取值范围21(12分)已知函数(1)讨论f(x)的单调性;(2)若,求a的取值范围(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分22选修4-4:坐标系与参数方程(10分) 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为(1)若l与C相交于A,B两点,P(-2,0),求|PA|PB|;(2)圆M的圆心在极轴上且圆M经过极点,若l被圆M截得的弦长为1,求圆M的半径23选修45:不等式选讲(10分)设函数(1)求不等式的解集;(2)证明:参考答案1D 2D 3A 4C 5B 6C 7B 8C 9C 10D 11D 12A13(或0.6)14151617(1)解:,(2)证明:设,则,故数列是首项为2-19,公比为4的等比数列该数列的前10项积为评分细则:在第(2)问中,学生写成与是一致的18(1)证明:因为AA1平面ABC,所以BB1平面ABC,所以ADBB1在ABD中,由余弦定理可得,则,所以ADBC,又,所以AD平面BB1C1C,因为,所以平面ADB1平面BB1C1C(2)解:A1C与平面ADB1平行证明如下:取B1C1的中点E,连接DE,CE,A1E,因为BDCD,所以DEAA1,且DEAA1,所以四边形ADEA1为平行四边形,则A1EAD同理可证CEB1D因为,所以平面ADB1平面A1CE,又,所以A1C平面ADB1因为AA1BB1,所以,又,且易证BD平面AA1D,所以评分细则:第(1)问中,不用余弦定理也可以证明ADBC,证法如下:延长BD至点Q,使得BDDQ,因为BAD60,AB2AD2,所以ABQ为正三角形,从而ABAC,因为BDDQ,所以ADBC第(2)问中,写到A1C与平面ADB1平行给1分,若一开始没有下这个结论,在后面的证明过程中得到这个结论的,要多加一分,具体评分参考如下:取B1C1的中点E,连接DE,CE,A1E,因为BDCD,所以DEAA1,且DEAA1,所以四边形ADEA1为平行四边形,则A1EAD同理可证CEB1D因为,所以平面ADB1平面A1CE,又,所以A1C平面ADB1第(2)问的方法二:连接A1B交AB1于O,证明ODA1C即能证明A1C平面ADB119解:(1)因为,所以,所以,因为,所以,所以由于y与x的的相关系数约为0.960.95,说明y与x的线性相关程度相当高,从而可用线性回归模型拟合y与x的关系(2),因为,所以,所以回归方程为将x7,代入回归方程可得,所以预计该校学生升入中学的第一年给父母洗脚的百分比为23评分细则:第(1)问中,若直接得到,可以直接给5分,无须扣步骤分;第(2)问中,只要计算得到给2分20(1)证明:B(1,2)在抛物线M:上,42p,p2,|FA|,|FB|,|FC|依次成等比数列(2)解:设直线PB的方程为,与y24x联立,得,则,k0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则,即,P在Q的上方,y10,则以代k,得,则向量在y轴正方向上的投影为设函数,则f(k)在(0,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,从而f(k)f(1)8,故向量在y轴正方向上的投影的取值范围为(8,+)评分细则:第(1)问中,计算|FA|,|FC|各得一分;第(2)问中,联立之后一定要注意判别式大于零,没有写到这一点的,扣一分21解:(1),当a0时,;所以f(x)在(-,0)上单调递增,在(0,a)上单调递减,在(a,+)上单调递增(2)当a0时,由(1)知f(x)在(0,+)上单调递增,则f(x)在1,2上单调递增,所以,解得当a0时,由(1)知f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+)上单调递增当0a1时,f(x)在1,2上单调递增,所以对恒成立,则0a1符合题意;当1a2时,f(x)在1,a)上单调递减,在(a,2上单调递增,所以设函数,易知当时,所以g(x)0,故对恒成立,即1a2符合题意当a2时,f(x)在1,2上单调递减,所以对恒成立,则a2符合题意综上所述:a的取值范围为评分细则:第(1)问中,先求不等式的解集,再下单调区间的结论的给分情况如下:当a0时,若,则f(x)在和上单调递增;若,则f(x)在(a,0)上单调递减第(2)问的另一个解法:设函数,则对恒成立,所以g(x)在1,2上单调递减,且,即若,等价于设函数,则,设函数,因为对恒成立,所以在1,2上单调递减,且,即,所以对恒成立,所以h(x)在1,2上单调递增,且故a的取值范围为22解:(1)由,得,将代入,得,则t1t2=-6,故(2)直线l的普通方程为,设圆M的方程为圆心(a,0)到直线l的距离为,因为,所以,解得a13(a-10舍去),则圆M的半径为13评分细则:第(2)问中,若求出圆M的半径有两个,没有舍去一个,要扣1分23(1)解:,即,当-3x1时,f(x)4显然不合;当x-3时,5-2x-21时,52x+27,解得综上,不等式的解集为(2)证明:当-3x1时,;当x-3时,则f(x)1时,则f(x)2|x|+4,f(x)4,故评分细则:第(1)问中,还可以这样作答:由,得,给1分;接下来,最后得出结论不等式的解集为第(2)问方法二:,当且仅当x0时,等号成立证明f(x)4-x2同上
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