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2019届高三数学上学期第二次月试题 文1.已知全集,集合,集合,则集合( )A B C D2.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为( )A 7 B 6 C 5 D43.“”是“”的( )k = 0,S = 0开始S100?S = S +2Sk = k +1输出k结束否是第(4)题A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.设,则 ( )ABCD6.下列函数中,周期为,且在上为增函数的是( )A BC D7.已知双曲线 的离心率为2,过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和,且 则双曲线的方程为( )A.B C. D.8.已知函数的定义域为,且,则在区间上的所有实根之和为( )A.1 B.-2 C.-8 D.89.是虚数单位,=_10.已知(其中是自 然对数的底数),为的 函数,则的值为_.11.已知一个正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若此正四面体体的棱长为,那么这个球的表面积为_.12.已知圆的圆心为,直线与圆相交于两点,且,则圆的方程为 . 13.设ab0,则a2的最小值是_14 14.边长为1的菱形中,则 15. 为了了解某市开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查,已知区中分别有18,27,18个工厂(1)求从区中应分别抽取的工厂个数(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自区的概率16.在中,角的对边分别为,且满足.(1)求;(2)若,求的值.17.如图,四边形是正方形,平面平面,, ()求证:平面;() 求证:平面平面;()求直线和平面所成角的正弦值18.已知等比数列的公比,且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和.19. 已知椭圆经过点,且离心率为(1)求椭圆E的方程; (2)设椭圆E的右顶点为A,若直线与椭圆E相交于M,N两点(异于A点),且满足,试证明直线经过定点,并求出该定点的坐标.20.已知函数()若曲线在和处的切线互相平行,求的值;()求的单调区间;()设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围1. B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.D 7.C 8.A9.1+2i 10.-2 11. 12. 13.4 14.15. (1)2.3.2(2)16.(1)由及正弦定理得:即由余弦定理得:,所以(II)由及 得 所以17.()取的中点,连结,因为四边形为正方形,所以为中点则,且由已知,且,则且,所以四边形为平行四边形,所以,即 -3分因为平面,平面,所以平面-4分()因为平面平面,平面平面,且,所以平面.因为平面,所以-6分又因为四边形为正方形,所以因为,所以平面-7分由()可知,所以平面,因为平面,所以平面平面,-8分()作,垂足为,连结,因为平面平面,平面平面,所以平面所以在平面上的射影为,所以是直线和平面所成的角-10分中, ,中,中,故直线和平面所成角的正弦值为-13分18.(1)根据等差数列的性质得到,进而得到通项;(2)由第一问得到,错位想减求和即可.详解: , 又成等差数列, , -: 19.解得 m=-2k或m=-2/7 k.易得过定点(2/7,0)20.解: (),解得 ()当时, 在区间上,;在区间上,故的单调递增区间是,单调递减区间是 当时,在区间和上,;在区间上,故的单调递增区间是和,单调递减区间是当时, 故的单调递增区间是 当时, 在区间和上,;在区间上,故的单调递增区间是和,单调递减区间是 ()由已知,在上有由已知,由()可知,当时,在上单调递增,故,所以,解得,故 当时,在上单调递增,在上单调递减,故由可知,所以, 综上所述,
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