电大离散数学课程基于网络形成性考核改革试点方 案试点第3次形考任务(答案)

形成性考核作业 1电大离散数学课程基于网络形成性考核改革试点方 案试点第 3 次形考任务(答案)离散数学作业 3离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共 3 次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。要求：将此作业用 A4 纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第 11 周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在 03 任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。一、填空题1设集合 ，则 P(A)-P(B )= 3,1,3,2,3,1,231,2AB1,2,3 ，A B= , 2设集合 A 有 10 个元素，那么 A 的幂集合 P(A)的元素个数为 210 3设集合 A=0, 1, 2, 3，B=2, 3, 4, 5，R 是 A 到 B 的二元关系， ,yxxyR且且则 R 的有序对集合为, 4设集合 A=1, 2, 3, 4 ，B=6, 8, 12， A 到 B 的二元关系R ,2,yxyx那么 R1 3,6,8 5设集合 A=a, b, c, d，A 上的二元关系 R=, , , ，则 R 具有的性质是反自反6设集合 A=a, b, c , d， A 上的二元关系 R=, , , ，若在 R 中再增加两个元素 ， ,，则新得到的关系就具有对称性7如果 R1 和 R2 是 A 上的自反关系，则 R1R 2，R 1R 2，R 1-R2 中自反关系有 2 个8设 A=1, 2上的二元关系为 R=|xA，yA, x +y =10，则 R 的自姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 形成性考核作业 2反闭包为 , 9设 R 是集合 A 上的等价关系，且 1 , 2 , 3 是 A 中的元素，则 R 中至少包含 ， ， 等元素10设集合 A=1, 2，B=a, b，那么集合 A 到 B 的双射函数是，,或, 二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由）1若集合 A = 1，2，3上的二元关系 R=，则(1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系解 （1）错误因为R（2）错误因为 R，但 R2如果 R1 和 R2 是 A 上的自反关系，判断结论：“R -11、R 1R2、R 1R2 是自反的” 是否成立？并说明理由 解：结论成立因为 R1 和 R2 是 A 上的自反关系，即 IAR1，I AR2由逆关系定义和 IAR1，得 IA R1-1；由 IAR1，I AR2，得 IA R1R 2，I A R1R2所以，R 1-1、R 1R 2、R 1R2 是自反的 形成性考核作业 33若偏序集的哈斯图如图一所示，则集合 A 的最大元为 a，最小元不存在解：错误。集合 A 的最大元不存在，a 是极大元。4设集合 A=1, 2, 3, 4，B=2, 4, 6, 8，判断下列关系 f 是否构成函数f： ，并说明理由B(1) f=, , , ； (2)f=, , ；(3) f=, , , 解 （1）关系 f 不构成函数因为 Dom(f)=1, 2, 4A，不满足函数定义的条件（2）关系 f 不构成函数因为 Dom(f)=1, 2, 3A，不满足函数定义的条件（3）关系 f 构成函数因为任意 aDom(f)，都存在唯一的 bRan(f)，使 f；Dom( f)=A即关系 f 满足函数定义的两个条件，所以关系 f 构成函数 ab cd图一ge fh 形成性考核作业 4三、计算题1设 ，求：4,2,51,4,53,2 CBAE(1) (AB)C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A)P (C)； (4) AB解：(1) (AB)C=11,3,5=1,3,5(2) (AB)- (BA)=1,2,4,5-1=2,4,5(3) P(A) = ,1,4,1,4P(C)= ,2,4,2,4P(A)P (C)=1,1,4(4) AB= (AB)- (BA)= 2,4,52设 A=1,2,1,2，B=1,2,1,2，试计算（1）（AB ）； （2）（AB）； （3）AB 解：(1)A-B=1,2(2) AB=1,2(3) AB=1,3设 A=1， 2，3，4，5，R=|xA ，yA 且 x+y4，S=|xA，y A 且 x+y,S=RS=SR=R-1=,S-1=r(S)= ,s(R)= ,4设 A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R 是 A 上的整除关系， B=2, 4, 6(1) 写出关系 R 的表示式； (2 )画出关系 R 的哈斯图；(3) 求出集合 B 的最大元、最小元 解：(1) R=,(2) (3) 集合 B 没有最大元，最小元是 212 34 65 78关系 R 的哈斯图 形成性考核作业 6四、证明题1试证明集合等式：A (BC)=( AB) (AC)证：设，若 xA (B C)，则 xA 或 xB C，即 xA 或 xB 且 xA 或 xC即 xA B 且 xA C ，即 xT=(A B) (AC)，所以 A (BC) (AB) (AC) 反之，若 x (AB) (AC)，则 xA B 且 xAC，即 xA 或 xB 且 xA 或 xC，即 xA 或 x BC，即 xA (BC)，所以(AB) (A C) A (BC)因此A (BC)=(AB) (AC)2试证明集合等式 A (BC)=(AB) (AC)证明：设 S=A(BC)， T=(AB)(A C )， 若 xS，则 xA 且xB C，即 xA 且 xB 或 xA 且 xC，也即 x AB 或 xAC ，即 xT，所以 ST 反之，若 xT，则 xAB 或 xAC，即 xA 且 xB 或 xA 且 xC也即 x A 且 xB C，即 xS，所以 TS因此 T=S 3对任意三个集合 A, B 和 C，试证明：若 A B = A C，且 A ，则 B = C 形成性考核作业 7证明：设 xA，yB ，则AB， 因为 AB = AC，故 AC，则有 yC， 所以 B C 设 xA，zC ，则 AC， 因为 AB = AC，故 AB，则有 zB，所以 CB 故得 A=B 4试证明：若 R 与 S 是集合 A 上的自反关系，则 RS 也是集合 A 上的自反关系R1 和 R2 是自反的， x A， R1， R2，则 R1R2， 所以 R1R2 是自反的