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电大复习资料经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1. .答案：0_sinlim0xx2.设 ，在 处连续，则 .答案：10,1)(2xkf _k3.曲线 在 的切线方程是 .答案：y)( 2xy4.设函数 ，则 .答案：521xxf _)(xf5.设 ，则 .答案：sin)(_)(f （二）单项选择题1. 函数 的连续区间是（ ）答案：D21xyA B ),(),(),2(),(C D 或 ),1( ),1(),(2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：BA. B.lim0x1lim0xC. D.1sinl0x snlix3. 设 ，则 （ ） 答案：B yg2dyA B C Dxxln10l10xd1dx4. 若函数 f (x)在点 x0 处可导，则( )是错误的答案：B A函数 f (x)在点 x0 处有定义 B ，但Afx)(lim0 )(0fC函数 f (x)在点 x0 处连续 D函数 f (x)在点 x0 处可微 5.当 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：CA B C Dx2sin1ln(cos(三)解答题1计算极限（1） （2）13lim21x 21865lim2xx电大复习资料（3） （4）21lim0xx 314235limxx（5） （6）53sinl0x )sin(l2x2设函数 ，0sin,1)(xabxf问：（1）当 为何值时， 在 处有极限存在？b,)(f（2）当 为何值时， 在 处连续.ax0答案：（1）当 ， 任意时， 在 处有极限存在；1a)(fx（2）当 时， 在 处连续。b)(xf3计算下列函数的导数或微分：（1） ，求22logxyy答案： ln1xx（2） ，求dcbayy答案： 2)(x（3） ，求51yy答案： 3)(2x（4） ，求yey答案： x)1(2（5） ，求byaxsineyd答案： xbd)cos(电大复习资料（6） ，求xy1eyd答案： dx)e2(12（7） ，求cosxyyd答案： dx)2ine(（8） ，求ynsiiy答案： )cos(1nxx（9） ，求)ln2yy答案： 21x（10） ，求xyx3coty答案： 652321cot 1sinl xxx4.下列各方程中 是 的隐函数，试求 或yyd（1） ，求132x答案： xydd（2） ，求exx4)sin(y答案： )cos(yx5求下列函数的二阶导数：（1） ，求)ln(2yy答案： 2)(x电大复习资料（2） ，求 及xy1y)1(答案： ，23254 )(作业（二）（一）填空题1.若 ，则 .答案：cxxf2d)( _)(xf 2lnx2. .答案：sin_csin3. 若 ，则 .答案：cxFf)()(xfd)1(2 cxF)1(224.设函数 .答案：0_d1lde25. 若 ，则 .答案：txP)(02)(xP21x（二）单项选择题1. 下列函数中， （ ）是 xsinx2的原函数 A cosx2 B2cos x2 C-2cos x2 D- cosx2 1 1答案：D 2. 下列等式成立的是（ ） A B )d(cossinx)1d(lnxC D2l12x答案：C3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ） A ， B C Dxc1)dos(2xd12xd2sinxd12答案：C4. 下列定积分计算正确的是（ ） A B 1x 156xC D 0)d(32 0dsin答案：D5. 下列无穷积分中收敛的是（ ） A B C D1x12x0ex1six答案：B电大复习资料(三)解答题1.计算下列不定积分（1） xde3答案： cxe3ln（2） xd)1(2答案： c2534（3） xd2答案： c12（4） xd答案： c21ln（5） x答案： c23)(1（6） xdsin答案： co2（7） xdsin答案： c2si4c（8） x1)l(答案： cn2.计算下列定积分电大复习资料（1） xd2答案： 5（2） xde12答案： （3） xdln13e答案：2（4） xd2cos0答案： 1（5） xdlne1答案： )(42（6） xe0答案： 45作业三（一）填空题1.设矩阵 ，则 的元素 .答案：316223501AA_23a2.设 均为 3 阶矩阵，且 ，则 = . 答案：B, BTB723. 设 均为 阶矩阵，则等式 成立的充分必要条件是 .答A,n 22)(AA案： 4. 设 均为 阶矩阵， 可逆，则矩阵 的解B,n)(BIXBA._X答案： ABI1)(电大复习资料5. 设矩阵 ，则 .答案：3021A_1A3102A（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ ） A若 均为零矩阵，则有B, BAB若 ，且 ，则 COCC对角矩阵是对称矩阵D若 ，则 答案 C,2. 设 为 矩阵， 为 矩阵，且乘积矩阵 有意义，则 为（ ）矩A43B25TABTC阵 A B 24C D 答案 A33. 设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） ,nA ， B 11)(B11)(BC D 答案 CA4. 下列矩阵可逆的是（ ） A B 3021 3210C D 答案 A 5. 矩阵 的秩是（ ） 432AA0 B1 C2 D3 答案 B三、解答题1计算（1） =0135252电大复习资料（2） 013（3） =214512计算 72301654431解 72301654740912= 12353设矩阵 ，求 。102B1032，AAB解 因为 B21)(0123103232A-2B所以 0A4设矩阵 ，确定 的值，使 最小。0124)(Ar答案：当 时， 达到最小值。49)(Ar电大复习资料5求矩阵 的秩。32140758A答案： 。2)(r6求下列矩阵的逆矩阵：（1） 103A答案 943721（2）A = 16答案 A-1 = 20737设矩阵 ，求解矩阵方程 31,53BBXA答案：X = 10四、证明题1试证：若 都与 可交换，则 ， 也与 可交换。21,BA21B1A提示：证明 ，)()(2122试证：对于任意方阵 ， ， 是对称矩阵。TT,提示：证明 ，T)(AAAT)()(3设 均为 阶对称矩阵，则 对称的充分必要条件是： 。BA,nBB提示：充分性：证明 T)(必要性：证明 A电大复习资料4设 为 阶对称矩阵， 为 阶可逆矩阵，且 ，证明 是对称矩阵。AnBnTB1A1提示：证明 =T1)(A1作业（四）（一）填空题1.函数 在区间 内是单调减少的.答案：xf)(_1,0,2. 函数 的驻点是 ，极值点是 ，它是极 值点.答案：2)(3y，小,x3.设某商品的需求函数为 ，则需求弹性 .答案：2e10)(pqpEp24.行列式 .答案：4_1D5. 设线性方程组 ，且 ，则 时，方程组有bAX010236t_t唯一解.答案： 1（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间 上单调增加的是（ ） (,)Asinx Be x Cx 2 D3 x答案：B2. 已知需求函数 ，当 时，需求弹性为（ ） ppq4.021)(10A B C D2ln4pln2ln- 2ln4-p答案：C3. 下列积分计算正确的是（ ） A B 10d2exx 10d2exxC Dsin1- )(31-答案：A4. 设线性方程组 有无穷多解的充分必要条件是（ ） bXAnmA B C D r)(nr)(nmnAr)(电大复习资料答案：D5. 设线性方程组 ，则方程组有解的充分必要条件是（ ） 32131axA B 0321a0321C D答案：C三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：(1) yxe答案： c（2） 23edyx答案： cx2. 求解下列一阶线性微分方程：（1） 3)1(2yx答案： 2cx（2） xysin答案： )2co(3.求解下列微分方程的初值问题：(1) ,yx2e0)(答案： 1(2) ,exy)(答案： 4.求解下列线性方程组的一般解：（1） 03522412xx答案： （其中 是自由未知量）432 21,电大复习资料 0121021351220A所以，方程的一般解为（其中 是自由未知量）4321x21,x（2） 514724321xx答案： （其中 是自由未知量）56432xx21,x5.当 为何值时，线性方程组43214321109572xx有解，并求一般解。答案： （其中 是自由未知量）574321xx21,x5 为何值时，方程组ba,bax3211答案：当 且 时，方程组无解；当 时，方程组有唯一解；当 且 时，方程组无穷多解。6求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品 个单位时的成本函数为： （万元）,q qqC625.01)(求：当 时的总成本、平均成本和边际成本；0当产量 为多少时，平均成本最小？答案： （万元）185)(C电大复习资料（万元/单位）5.18)0(C（万元/单位）当产量为 20 个单位时可使平均成本达到最低。（2）.某厂生产某种产品 件时的总成本函数为 （元） ，单位销售q 201.42)(qqC价格为 （元/件） ，问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少p01.4答案：当产量为 250 个单位时可使利润达到最大，且最大利润为 （元） 。23)5(L（3）投产某产品的固定成本为 36(万元) ，且边际成本为 (万元/百台)试40)qC求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：当产量由 4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为答案： 100（万元） C当 （百台）时可使平均成本达到最低.6x（4）已知某产品的边际成本 =2（元/件） ，固定成本为 0，边际收益)(qC，求：qqR02.1)(产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将会发生什么变化？答案：当产量为 500 件时，利润最大. - 25 （元）L即利润将减少 25 元.
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