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课时训练(十八)相似三角形及其应用(限时:40分钟)|夯实基础|1.如图K18-1,添加一个条件:,使得ADEACB(写出一个即可).图K18-12.如图K18-2,在ABC中,D为BC上一点,BAD=C,AB=6,BD=4,则CD的长为.图K18-23.xx连云港 如图K18-3,ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DEBC,ADDB=12,则ADE与ABC的面积的比为.图K18-34.xx成都 已知a6=b5=c4,且a+b-2c=6.则a的值为.5.xx岳阳 如图K18-4,九章算术是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是步.图K18-46.xx重庆A卷 要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5 cm,6 cm和9 cm,另一个三角形的最短边长为2.5 cm,则它的最长边为()A.3 cmB.4 cmC.4.5 cmD.5 cm7.如图K18-5,已知直线abc,直线m分别交直线a,b,c于点A,B,C,直线n分别交直线a,b,c于点D,E,F,若ABBC=12,则DEEF=()图K18-5A.13B.12C.23D.18.xx内江 已知ABC与A1B1C1相似,且相似比为13,则ABC与A1B1C1的面积比为()A.11B.13C.16D.199.如图K18-6,在ABC中,AE交BC于点D,C=E,ADDE=35,AE=8,BD=4,则DC的长等于()图K18-6A.154B.125C.203D.17410.xx成都 如图K18-7,四边形ABCD和四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形,若OAOA=23,则四边形ABCD和四边形ABCD的面积比为()图K18-7A.49B.25C.23D.2311.如图K18-8,把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将ADE绕着点E顺时针旋转180,点D到了点F的位置,则SADESBCFD的值是()图K18-8A.14B.13C.12D.1112.xx绍兴 学校门口的栏杆如图K18-9所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知ABBD,CDBD,垂足分别为B,D,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()图K18-9A.0.2 mB.0.3 mC.0.4 mD.0.5 m13.xx江西 如图K18-10,在ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分线,BD交AC于点E.求AE的长.图K18-1014.xx杭州 如图K18-11,在ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DEAB于点E.(1)求证:BDECAD;(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.图K18-1115.xx陕西 周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C,A共线.已知:CBAD,EDAD,测得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.测量示意图如图K18-12所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.图K18-12|拓展提升|16.如图K18-13,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BEAC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:AEFCAB;CF=2AF;DF=DC;tanCAD=2.其中正确的结论有()A.4个B.3个C.2个D.1个图K18-13参考答案1.答案不唯一,如ADE=C或ADAC=AEAB等2.53.194.12解析 设a6=b5=c4=k,则a=6k,b=5k,c=4k,a+b-2c=6,6k+5k-8k=6,3k=6,解得k=2,a=6k=12.5.6017解析 如图,四边形CDEF是正方形,CD=ED=CF.设ED=x,则CD=x,AD=12-x.DECF,ADE=C,AED=B,ADEACB,DEBC=ADAC,x5=12-x12,x=6017.如图,四边形DGFE是正方形,过C作CPAB于P,交DG于Q,设ED=y,SABC=12ACBC=12ABCP,则125=13CP,CP=6013,同理得:CDGCAB,DGAB=CQCP,y13=6013-y6013,y=7802296017,该直角三角形能容纳的正方形边长最大是6017步,故答案为:6017.6.C7.B8.D9.A10.A解析 由位似的性质得,四边形ABCD和四边形ABCD的位似比为23,所以四边形ABCD和四边形ABCD的面积比为49.11.A12.C解析 由题意可知ABOCDO,根据相似三角形的性质可得AOCO=ABCD,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,41=1.6CD,CD=1.614=0.4(m),故选C.13.解:BD为ABC的平分线,ABD=DBC,又ABCD,D=ABD,DBC=D,BC=CD=4.又AEB=CED,AEBCED,ABCD=AECE,AECE=84=2,AE=2EC,解得EC=12AE,AC=AE+EC=6,AE+12AE=6,解得AE=4.14.解:(1)证明:AB=AC,B=C.AD是BC边上的中线,BD=CD,ADBC.DEAB,DEB=ADC.又B=C,BDECAD.(2)BC=10,BD=12BC=5.在RtABD中,有AD2+BD2=AB2,AD=132-52=12.BDECAD,BDCA=DEAD,即513=DE12,DE=6013.15.解:CBAD,EDAD,ABC=ADE=90,CAB=EAD,ABCADE,BCED=ABAD.BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m,AD=AB+8.5,11.5=ABAB+8.5.解得:AB=17.河宽AB的长为17 m.16.B解析 过D作DMBE交AC于N,交BC于M.四边形ABCD是矩形,ADBC,ABC=90,AD=BC,BEAC于点F,EAC=ACB,ABC=AFE=90,AEFCAB,故正确;ADBC,AEFCBF,AEBC=AFCF,AE=12AD=12BC,AFCF=12,CF=2AF,故正确;DEBM,BEDM,四边形BMDE是平行四边形,BM=DE=12BC,BM=CM,CN=NF,BEAC于点F,DMBE,DNCF,DF=DC,故正确;设AD=a,AB=b,由BAEADC,得ba=a2b.即a2=2b2,a=2b.tanCAD=ba=222,故错误.故选B.
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