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23.4 用样本估计总体本节课选自冀教版九年级上册第二十三章第四节的内容，本节课的内容是在学习了算术平均数、加权平均数、方差的基础上进一步学习用样本估计总体，既是对前面知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生的应用数学意识和创新的能力的良好素质。【知识与能力目标】1.能够选用合适的样本估计总体；2.体会样本与总体的关系,知道可以通过样本平均数估计总体的平均数,通过样本方差推断总体方差；3.经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。【情感态度价值观目标】通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。【教学重点】样本与总体之间的关系。【教学难点】1.会选取合适的样本估计总体；2.通过计算,会用样本的平均数与方差推断总体的平均数与方差。一、创设情境,导入新课问题与思考问题1 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次（这里f1+f2+ +fk=n),那么这n个数的算术平均数 也叫做x1,x2,xk这k个数的 .其中f1,f2,fk分别叫做x1,x2,xk的权。问题2 方差的计算公式： _，方差越大，_ _越大；方差越小，_ 越小。二、师生互动,探究新知1.解决问题。问题1 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？2.深入探讨数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数。根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权。 我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用样本数据的代表意义估计总体的方法来获得对总体的认识。 例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数。3.例题精讲。教材第27页例1,例2。师生活动：对于例1,虽然有上述问题的铺垫,但是学生独立解决问题仍存在一定难度,所以师生共同探讨解决。由此例题得出,与样本平均数估计总体的平均数一样,当一组数据具有充分的代表性时,可以利用样本的方差估计总体的方差,及总体水平的波动情况。对于例2,由学生独立完成,并进行小组交流,教师巡回指导。归纳：（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？反映数据的波动大小。方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况。师生活动：学生以小组为单位进行讨论分析,教师引导学生观察,只有样本具有代表性时,才能利用样本估计总体。四、课堂小结,提炼观点1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数。2.在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势？3.在什么情况下要用样本的方差估计总体方差？用样本估计总体是统计的基本思想，正如用样本平均数估计总体平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际常常用样本的方差来估计总体的方差。4.用样本的方差估总体方差要注意什么？当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况。 教学反思略。
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