九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1.1 二次函数试题 （新版）新人教版.doc

第二十二章二次函数22.1.1 二次函数知识要点1设一个正方形的边长为x，则该正方形的面积y ，其中变量是 ， 是的函数2一般地，形如yax2bxc(_a，b，c为常数且a0_)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a，b，c分别为二次项系数、一次项系数、常数项知识构建知识点1：二次函数的定义1下列函数是二次函数的是( C )Ay2x1By2x1Cyx22 Dy0.5x22下列说法中，正确的是( B )A二次函数中，自变量的取值范围是非零实数B在圆的面积公式Sr2中，S是r的二次函数Cy(x1)(x4)不是二次函数D在y1x2中，一次项系数为13若y(a3)x23x2是二次函数，则a的取值范围是_a3_4已知二次函数y13x2x2，则二次项系数a_2_，一次项系数b_3_，常数项c_1_5已知两个变量x，y之间的关系式为y(a2)x2(b2)x3.(1)当_a2_时，x，y之间是二次函数关系；(2)当_a2且b2_时，x，y之间是一次函数关系6已知两个变量x，y之间的关系为y(m2)xm22x1，若x，y之间是二次函数关系，求m的值解：根据题意，得m222，且m20，解得m2 知识点2：实际问题中的二次函数的解析式7某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价若每件商品售价为x元，则可卖出(35010x)件商品，那么商品所赚钱数y元与售价x元的函数关系式为( B )Ay10x2560x7350By10x2560x7350Cy10x2350x7350Dy10x2350x73508某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数yx2(x0)，若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为( C )A40 m/s B20 m/sC10 m/s D5 m/s9(xx安徽)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y_a(1x)2_10多边形的对角线条数d与边数n之间的关系式为_dn2n_，自变量n的取值范围是_n3且为整数_；当d35时，多边形的边数n_10_11如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？解：(1)Sx(243x)，即S3x224x(2)当S45时，3x224x45，解得x13，x25，当x3时，243x1510，不合题意，舍去；当x5时，243x910，符合题意，故AB的长为5米知识运用12已知二次函数y x22x2，当x2时，y_2_；当x_3或1_时，函数值为1.13边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x4)的小正方形，剩余的四方框的面积为y(m2)，则y与x之间的函数关系式为_y16x2(0x4)_，它是_二次_函数14设yy1y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是( C )A正比例函数 B一次函数C二次函数 D以上都不正确15(xx河北)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x3时，y18，那么当成本为72元时，边长为( A )A6厘米 B12厘米C24厘米 D36厘米16某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.设底面的宽为x，抽屉的体积为y时，求y与x之间的函数关系式(材质及其厚度等暂忽略不计)解：根据题意得y20x(90x)，整理得y20x21800x 17某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围解：降低x元后，所销售的件数是(500100x)，则y(13.52.5x)(500100x)，即y100x2600x5500(0x11) 18一块矩形的草坪，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.(1)求y与x的函数关系式；(2)若使草坪的面积增加32 m2，求长和宽都增加多少米？解：(1)yx214x(x0)(2)当y32时，x214x32，x12，x216(舍去)，即长和宽都增加2 m 能力拓展19如图，在ABC中，B90，AB12 mm，BC24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.(1)求y与x之间函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)四边形APQC的面积能否等于172 mm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由解：(1)由运动可知，AP2x，BQ4x，则yBCABBQBP24124x(122x)，即y4x224x144(2)0x6(3)当x172时，4x224x144172，解得x17，x21.又0x6，四边形APQC的面积不能等于172 mm2