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7.1.2平面直角坐标系知识要点基础练知识点1平面直角坐标系1.下列选项中,平面直角坐标系的画法正确的是(B)知识点2由点的位置写出点的坐标2.写出图中A,B,C,D,E,F,O各点的坐标.解:A(2,3),B(3,2),C(-2,1),D(-1,-2),E(2.5,0),F(0,-2),O(0,0).知识点3由点的坐标描出点的位置3.如图,在平面直角坐标系中,描出以下各点A(-2,1),B(2,3),C(-4,-3),D(1,2),E(0,-3),F(-3,0),G(0,0),H(0,4),I(2,2),J(-3,-3).略知识点4各象限内点的坐标规律4. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是(C)A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4)5. 在平面直角坐标系内,点P(a,a+3)的位置一定不在(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限知识点5坐标轴上点的坐标规律6.已知点P(x+3,x-4)在y轴上,则x的值为(B)A.3B.-3C.-4D.4综合能力提升练7. 下列说法中,正确的是(D)A.点P(3,2)到x轴的距离是3B.在平面直角坐标系中,点(2,-3)和点(-2,3)表示同一个点C.若y=0,则点M(x,y)在y轴上D.在平面直角坐标系中,第三象限内点的横坐标与纵坐标同号8. 已知点A(m-2,3m+4)在第三象限的角平分线上,则m的值为 (B)A.-5B.-3C. 3D.59. 已知点P(m,n)在第四象限,那么点Q(n-2,-m)在(C)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【变式拓展】已知点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(-a2-1,-a+1)在(B)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.若点A(a+1,b-1)在第二象限,则点B(-1,b)在(B)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.如图,已知棋子“車”的坐标为(-2,3),棋子“馬”的坐标为(1,3),则棋子“炮”的坐标为(A)A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(-2,2)12.已知点A(2a+1,5a-2)在第一、三象限的角平分线上,点B(2m+7,m-1)在二、四象限的角平分线上,则(A)A.a=1,m=-2B.a=1,m=2C.a=-1,m=-2D.a=-1,m=213.若点A(3,x+1),点B(y-7,-1)分别在x轴、y轴上,则x2+y2=50.14.已知点A(1+2a,4a-5),且点A到两坐标轴的距离相等,则点A的坐标为(7,7)或73,-73.提示:分两种情况讨论:由1+2a=4a-5,解得a=3,点A的坐标为(7,7);由1+2a+4a-5=0,解得a=23,点A的坐标为73,-73.15.如图是某台阶的一部分,每级台阶的高与长都相等.如果点A的坐标为(0,0),点B的坐标为(1,1).(1)请建立适当的平面直角坐标系,并写出点C,D,E,F的坐标;(2)如果该台阶有10级,你能得到该台阶的高度吗?解:(1)以A点为原点,水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,所以C(2,2),D(3,3),E(4,4),F(5,5).(2)因为每级台阶高为1,所以10级台阶的高度是10.16.已知点P(2m+4,m-1),试分别根据下列条件,求出点P的坐标.(1)点P在y轴上;(2)点P的纵坐标比横坐标大3;(3)点P到x轴的距离为2,且在第四象限.解:(1)由题意,得2m+4=0,解得m=-2,点P的坐标为(0,-3).(2)由题意,得(m-1)-(2m+4)=3,解得m=-8,点P的坐标为(-12,-9).(3)由题意,得|m-1|=2,解得m=-1或m=3.当m=-1时,点P的坐标为(2,-2);当m=3时,点P的坐标为(10,2).点P在第四象限,点P的坐标为(2,-2).17. 在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“识别距离”,给出如下定义:若|x1-x2|y1-y2|,则点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“识别距离”为|x1-x2|;若|x1-x2|y1-y2|,则点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“识别距离”为|y1-y2|;(1)已知点A(-1,0),B为y轴上的动点.若点A与点B的“识别距离”为2,写出满足条件的B点的坐标(0,2)或(0,-2);直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值1.(2)已知点C与点D的坐标分别为C(m,34m+3),D(0,1),求点C与点D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标.解:(2)令|m-0|=|34m+3-1|,解得m=8或-87.当m=8时,“识别距离”为8;当m=-87时,“识别距离”为87.所以当m=-87时,“识别距离”取最小值87,相应的C点坐标为(-87,157).拓展探究突破练18. 在平面直角坐标系中,对应平面内任意一点(x,y),若规定以下两种变换f和g:f(x,y)=(y,x).如f(2,3)=(3,2);g(x,y)=(-x,-y),如g(2,3)=(-2,-3).按照以上变换有f(g(2,3)=f(-2,-3)=(-3,-2),那么g(f(-6,7)等于多少?解:g(f(-6,7)=g(7,-6)=(-7,6).
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