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22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（3）一、夯实基础1.若抛物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x2，则必须( )A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位2.(宿迁中考)若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为( )A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-33.抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是( )A.y轴B.直线x=-1C.直线x=1D.直线x=-34.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=-2(x-h)2+k，则下列结论正确的是( )A.h0,k0B.h0C.h0,k0,k0)，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则h的值可以是( ) A.6B.5C.4D.310.设A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A.y1y2y3B.y1y3y2C.y3y2y1D.y3y1y211.如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是( )A.y=(x+1)2-1B.y=(x+1)2+1C.y=(x-1)2+1D.y=(x-1)2-1三、课外拓展12.把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=(x+1)2-1的图象. (1)试确定a，h，k的值； (2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.13.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，-4)，且过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式； (2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得的图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.14.已知抛物线y=-(x-m)2+1与x轴的交点为A，B(B在A的右边)，与y轴的交点为C.(1)写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论；(2)当点B在原点的右边，点C在原点下方时，是否存在BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.四、中考链接1（xx兰州）二次函数y=x22x+4化为y=a（xh）2+k的形式，下列正确的是（）Ay=（x1）2+2 By=（x1）2+3 Cy=（x2）2+2 Dy=（x2）2+42.（xx天津）已知二次函数y=（xh）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A1或5 B1或5 C1或3 D1或3答案1.B2.B3.C 4.A 5.C6.7.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：8.A 9.D 10.A 11.C12.(1)原二次函数表达式为y=(x+1-2)2-1-4，即y=(x-1)2-5,a=,h=1,k=-5.(2)它的开口向上，对称轴为x1，顶点坐标为(1，-5).13.(1)设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-4.二次函数的图象过点B(3,0)，0=4a-4，解得a=1.二次函数的解析式为y=(x-1)2-4，即y=x2-2x-3.(2)令y=0，得x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=-1.二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为(3,0)和(-1,0).二次函数的图象向右平移1个单位后经过坐标原点，平移后所得的图象与x轴的另一个交点的坐标为(4,0).14.(1)正确的结论有：顶点坐标为(1,1);图象开口向下;图象的对称轴为x=1;函数有最大值1;当x1时,y随 x的增大而增大;当x1时,y随x的增大而减小等.(2)由题意,若BOC为等腰三角形,则只能OB=OC.由-(x-m)2+1=0,解得x=m+1或x=m-1.B在A的右边,所以B点的横坐标为x=m+10,OB=m+1.又当x=0时,y=1-m20.由m+1=m2-1,解得m=2或m=-1(舍去).存在BOC为等腰三角形的情形,此时m=2.中考链接：1.解：y=x22x+4配方，得y=（x1）2+3，故选：B2.解：当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，若h1x3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1h）2+1=5，解得：h=1或h=3（舍）；若1x3h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）综上，h的值为1或5，故选：B
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