中考数学专题复习模拟演练 反比例函数.doc

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反比例函数一、选择题1.已知反比例函数的图象经过点(1,2),则它的解析式是( ) A.B.C.D.【答案】B 2.若点(3,4)是反比例函数y=图象上一点,则此函数图象必经过点( ) A.(2,6)B.(2,6)C.(4,3)D.(3,4)【答案】A 3.小明乘车从姜堰到泰州,行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图象是() A.B.C.D.【答案】B 4.已知反比例函数y=-, 当x0时,它的图象在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 5.下列函数的图象,一定经过原点的是( ) A.B.y=5x23xC.y=x21D.y=3x+7【答案】B 6.已知直线y=kx(k0)与双曲线y=交于点A(x1 , y1),B(x2 , y2)两点,则x1y2+x2y1的值为() A.6B.9C.0D.9【答案】A 7.点(1,y1),(2,y2),(3,y3)均在函数的图象上,则y1 , y2 , y3的大小关系是( ) A.y3y2y1B.y2y3y1C.y1y2y3D.y1y3y2【答案】D 8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a0)的图象如图所示,则一次函数y=cx+ 与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是( ) A.B.C.D.【答案】C 9. 在反比例函数图象上有两点A(x1 , y1),B (x2 , y2),x10x2 , y1y2 , 则m的取值范围是() A.mB.mC.mD.m【答案】B 10.如图,过y轴上一个动点M作x轴的平行线,交双曲线y=于点A,交双曲线y=于点B,点C、点D在x轴上运动,且始终保持DC=AB,则平行四边形ABCD的面积是()A.7B.10C.14D.28【答案】C 11.如图,点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点,点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点若四边形ABCD的面积是8,则k的值为()A.-1B.1C.2D.-2【答案】D 12.已知:如图,矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上,边OC在y轴的正半轴上,且OA=2OC,直线y=x+b过点C,并且交对角线OB于点E,交x轴于点D,反比例函数y=过点E且交AB于点M,交BC于点N,连接MN、OM、ON,若OMN的面积是, 则a、b的值分别为()A.a=2,b=3B.a=3,b=2C.a=2,b=3D.a=3,b=2【答案】C 二、填空题 13. 若反比例函数的图象过点(3,2),则其函数表达式为_ 【答案】y= 14.如图,已知第一象限内的点A在反比例函y=上,第二象限的点B在反比例函数y=上,且OAOB,tanA=, 则k的值为_【答案】1 15.如图,等腰ABC中,AB=AC,BCx轴,点A,C在反比例函数y= (x0)的图象上,点B在反比例函数y= (x0)的图象上,则ABC的面积为_ 【答案】16.如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k0)和反比例函数y= (x0)的图象交于A、B两点,利用函数图象直接写出不等式 kx+b的解集是_ 【答案】1x4 17. 在平面直角坐标系xOy中,已知反比例函数 满足:当x0时,y随x的增大而减小若该反比例函数的图象与直线y=x+ k,都经过点P,且OP= ,则符合要求的实数k有_个 【答案】0 18.如图,反比例函数y= (x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E,则下列结论正确的是_(将正确的结论填在横线上)sOEB=sODB , BD=4AD,连接MD,SODM=2SOCE , 连接ED,则BEDBCA【答案】 19.如图,A、B是双曲线y= 上的点,分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段S1 , S2 , S3分别表示图中三个矩形的面积,若S3=1,且S1+S2=4,则k=_ 【答案】3 20.如图,等边三角形OAB的一边OA在x轴上,双曲线y= 在第一象限内的图象经过OB边的中点C,则点B的坐标是_ 【答案】(2,2 ) 三、解答题 21.已知函数y=(m1)x|m|2是反比例函数(1)求m的值;(2)求当x=3时,y的值 【答案】解:(1)|m|2=1且m10,解得:m=1且m1,m=1(2)当m=1时,原方程变为y=, 当x=3时,y= 考点:反比例函数的定义 22.如图,等边ABC放置在平面直角坐标系中,已知A(0,0)、B(2,0),反比例函数的图象经过点C(1)求点C的坐标及反比例函数的解析式(2)如果将等边ABC向上平移n个单位长度,使点B恰好落在双曲线上,求n的值【答案】解:(1)过点C作CDx轴,垂足为D,如图,设反比例函数的解析式为,A(0,0)、B(2,0),AB=2,ABC是等边三角形,AC=AB=2,CAB=60,AD=1,CD=ACsin60=2=,点C坐标为(1,),反比例函数的图象经过点C,k=1=,反比例函数的解析式;(2)将等边ABC向上平移n个单位,则平移后B点坐标为(2,n),而平移后的点B恰好落在双曲线上,2n=,n=23.如图,已知双曲线y= ,经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点,过C作CAx轴,过D作DBy轴,垂足分别为A、B,连接AB,BC (1)求k的值; (2)若BCD的面积为12,求直线CD的表达式 【答案】(1)解:y=y= 经过点D(6,1), =1,k=6(2)解:点D(6,1), BD=6,设BCD边BD上的高为h,BCD的面积为12, BDh=12,即 6h=12,解得h=4,CA=3, =3,解得x=2,点C(2,3),设直线CD的解析式为y=kx+b,则 ,得 ,所以,直线CD的解析式为y= x2 24.(xx随州)如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A,过点A作y轴的平行线交反比例函数y= 的图象于点B,AB= (1)求反比例函数的解析式; (2)若P(x1 , y1)、Q(x2 , y2)是该反比例函数图象上的两点,且x1x2时,y1y2 , 指出点P、Q各位于哪个象限?并简要说明理由 【答案】(1)解:由题意B(2, ),把B(2, )代入y= 中,得到k=3,反比例函数的解析式为y= (2)解:结论:P在第二象限,Q在第三象限理由:k=30,反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大,P(x1 , y1)、Q(x2 , y2)是该反比例函数图象上的两点,且x1x2时,y1y2 , P、Q在不同的象限,P在第二象限,Q在第三象限 25.如图,四边形ABCD为正方形点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,3),反比例函数 的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点A、C,(1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2)若点P是反比例函数图象上的一点,OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求P点的坐标 【答案】(1)解:点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,3),AB=5,BC=CD=AD=5点C的坐标为(5,3) 将点C的坐标代入反比例函数解析式得:k=15,反比例函数解析式为 y=-;将A、C两点的坐标代入一次函数解析式得: 解得: 一次函数的解析式为y=x+2(2)解:正方形的面积为55=25,AOP的底为2,则高为25,即点P的横坐标的绝对值为25当x=25时,y= ;当x=25时,y= 点P的坐标为:(25,- )或(-25, )
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